Второй закон Ньютона

Относительно инерциальной системы отсчёта ускорение материальной точки прямо пропорционально приложенной к ней силе F и обратно пропорционально массе m этой материальной точки:

(9.2)

Принцип независимости действия (суперпозиции) сил

Относительно инерциальной системы отсчёта ускорение материальной точки при одновременном приложении к ней нескольких сил прямо пропорционально сумме всех приложенных сил и обратно пропорционально массе m этой материальной точки:

(9.3)

где F_i — сила, с которой i-я м.т. действует на данную м.т. по отдельности, n — число сил, приложенных к данной материальной точке.

Равнодействующая сила F_р — сила, равная сумме всех сил F_i (i = 1,2,...,n), одновременно приложенных к данной м.т.:

(9.4)

С использованием понятия “равнодействующая сила” второй закон Ньютона запишется в виде равенства:

(9.5)

Динамическое уравнение движения материальной точки (используется для решения задач):

(9.6)

Векторному уравнению (9.6) эквивалентна система уравнений для проекций сил и ускорений (для сил, действующих в плоскости хОу):

(9.7)

Третий закон Ньютона

Силы, с которыми действуют друг на друга две взаимодействующие материальные точки, равны по величине и противоположны по направлению:

F_ik =  F_ki (i  k), (9.8)

где F_ik — сила, с которой на i-ю м.т. действует k-я м.т., F_ki — сила, с которой на k-ю м.т. действует i-я м.т. (рис.9.1).

Механический принцип относительности Галилея: законы механического движения одинаковы для всех инерциальных систем отсчёта.

Виды сил в механике: а) силы трения; б) силы упругости; в) силы тяготения.

§10. Силы трения

Трение — взаимодействие между телами, препятствующее их относительному движению по поверхности соприкосновения.

Сухое трение — трение между поверхностями твердых тел.

Сухое трение подразделяется на трение покоя, препятствующее возникновению движения, и трение скольжения, препятствующее относительному движению тел.

На рис.10.1 показаны брусок, находящийся на горизонтальной поверхности опоры, и силы, приложенные к нему: сила реакции опоры R, сила тяжести mg (см.§12) и сила F (брусок рассматривается как м.т., и поэтому все силы изображены приложенными к точке, расположенной в центре бруска).

Сила реакции опоры R (является внутренней силой в системе брусок — опора) может быть разложена на две составляющие: силу трения F_тр, параллельную поверхности опоры, и нормальную силу реакции опоры N, перпендикулярную поверхности опоры:

R = F_тр + N. (10.1)

Сила трения покоя F_тр.п. равна по модулю и направлена противоположно F_пар  составляющей силы F, параллельной поверхности соприкосновения бруска с опорой (см. рис.10.1):

F_тр.п =  F_пар. (10.2)

Равенство (10.2) выполняется в диапазоне от нуля до максимальной силы трения покоя F_тр.п.м.

Модуль максимальной силы трения покоя прямо пропорционален модулю нормальной силы реакции опоры:

F_тр.п.м = _пN, (10.3)

где _п — коэффициент трения покоя.

Максимальная сила трения покоя может быть представлена в виде выражения:

(10.4)

Движение бруска относительно опоры происходит при условии:

(10.5)

Сила трения скольжения F_тр.ск направлена противоположно скорости бруска относительно опоры v:

(10.6)

где _ск — коэффициент трения скольжения.

Модуль силы трения скольжения прямо пропорционален нормальной силе реакции опоры:

F_тр.ск = _скN. (10.7)

Коэффициент трения скольжения _ск несколько меньше коэффициента трения покоя _п. Для решения некоторых задач можно считать их одинаковыми:

_ск = _п = , (10.8)

где  — коэффициент трения.

Коэффициент трения зависит от материалов тела и опоры и от состояния (обработки) их соприкасающихся поверхностей.

С использованием условия (10.8) модули силы трения скольжения и максимальной силы трения покоя равны и определяются через коэффициент трения:

F_тр.ск = F_тр.п.м = N. (10.9)

Силы трения не зависят от площади соприкасающихся поверхностей.

На рис.10.2 приведен график зависимости модуля силы трения покоя (участок от 0 до F_тр.п.м) и модуля силы трения скольжения от модуля F_пар (при условии постоянства составляющей силы F, перпендикулярной поверхности соприкосновения бруска с опорой — F_н, см. рис.10.1).

При решении некоторых задач силу трения скольжения можно считать не зависящей от относительной скорости бруска и опоры.

Если к бруску будут приложены несколько сил F_i, то силу F надо считать равнодействующей всех приложенных сил — F_р, а в равенствах (10.2), (10.4) и (10.5) и на рис.10.2 F_пар — составляющей равнодействующей всех внешних сил F_р.пар.