§10. Силы упругости

10.1. Упругий шнур имеет длину L₀ = 2 м и коэффициент жесткости к = 200 Н/м. Два мальчика берут его с двух сторон на расстоянии l = 20 см от концов и растягивают до L = 2 м. Какую силу нужно для этого приложить каждому из мальчиков?

10.2. Два мальчика растягивают резиновый жгут, прикрепив к его концам динамометры. Когда жгут удли­нился на 2 см, динамометры показывали силы по 20 Н каждый. Какова жесткость жгута?

10.3. Какие силы надо приложить к концам проволоки, жесткость которой 100 кН/м, чтобы растянуть ее на 1 мм?

10.4. На рисунке представлен график зависимости силы упругости пружины от величины удлинения одной четверти пружины. Чему равна жесткость этой пружины?

10.5.Верхний конец пружины укреплен в штативе, а к нижнему концу подвешивают гирьки. На рисунке изображен график зависимости расстояния L от стола до нижнего конца пружины в зависимости от массы m подвешенного груза. По графику определите коэффициент жесткости пружины.

10.6. Резиновый шнур имеет длину L₀ = 10 см и коэффициент жесткости к = 16 Н/м. Один его конец привязывают к потолку, после чего длина свободной части шнура становится на x = 2 см меньше. Какой силой, приложенной к другому концу шнура, можно довести его длину до первоначальной?

10.7. Система состоит из пяти маленьких одинаковых шариков, соединенных между собой одинаковыми пружинками длиной L₀ = 5 см. Систему подвешивают вертикально за первый шарик, в результате чего общая длина системы становится равной L = 30 см. Найдите расстояние L₁₂ между первыми двумя шариками. Массой пружин пренебречь.

10.8. Динамометр с подвешенным к нему грузом поднимают вертикально вверх с ускорением a = g/4, при этом удлинение пружины составляет 2,5 см. Каково будет удлинение пружины неподвижного динамометра?

10.9. Динамометр с подвешенным к нему грузом опускают вертикально вниз с ускорением a = g/4. При этом удлинение пружины составляет 1,5 см. Каково будет удлинение пружины неподвижного динамометра?

10.10.Два шарика соединены между собой нитью и подвешены на пружинке, как показано на рисунке. Если пережечь нить, то верхний шарик в первый момент имеет ускорение g/3. Какое ускорение будет иметь верхний шарик в аналогичном эксперименте, если их предварительно поменять местами?

10.11. Гиря висит на системе из трех одинаковых пружин, соединенных параллельно. При этом длина системы пружин равна L = 5 см, в то время как собственная длина каждой недеформированной пружины L₀ = 4 см. Какова будет длина L₁ системы пружин, если их соединить друг с другом последовательно и подвесить ту же гирю?

10.12.На пяти вертикально укрепленных пружин кладут доску (см. рисунок). Когда на доску встает мальчик, то доска опускается на L = 4 см. Среднюю пружину убирают. На сколько теперь опустится доска под тем же мальчиком?

10.13. На горизонтальной поверхности находятся два бруска массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг, соединённые пружиной жёсткостью к = 200 H/м. К первому бруску приложена сила F = 12 H, направленная вверх под углом  = 30 к линии горизонта. Коэффициент трения между брусками и поверхностью μ = 0,1. Длина пружины в недеформированном состоянии L₀ = 10 см. Определите конечную длину пружины.

10.14.Система состоит из пяти маленьких одинаковых шариков, соединенных между собой одинаковыми пружинками длиной L₀ = 5 см. Систему приводят в движение, приложив постоянную силу к первому шарику (см. рисунок), в результате чего расстояние между последними двумя шариками становится равным L₄₅ = 6 см. Найдите общую длину системы. Массой пружин пренебречь.

10.15. Тело прикреплено к пружине и вращается вокруг оси, перпендикулярной пружине и проходящей через её второй конец. При угловой скорости тела ω₁ = 1 с^–1 растояние от тела до оси вращения равно L₁ = 0,5 м, при угловой скорости тела ω₂ = 2 с^–1 растояние от тела до оси вращения равно L₂ = 0,75 м. Найдите длину пружины в недеформированном состоянии L₀. Силой тяжести пренебречь.

10.16. Резиновый шнур, привязанный к потолку, имеет длину L₀ = 8 см и коэффициент жесткости к = 20 Н/м. К другому его концу прикрепляют груз массой m = 40 г и раскручивают в горизонтальной плоскости так, что шнур удлиняется на L = 4 см. С какой скоростью движется при этом груз?

10.17. К концу пружины, первоначальная длина которой равна L, подвешивают груз массой m. При этом длина пружины увеличилась на 0,1L. В какой точке нерастянутой пружины нужно было подвесить груз массой 2m, чтобы точка его подвеса оказалась на одинаковом расстоянии от концов пружины? Груз m по-прежнему прикреплен к нижнему концу пружины. Массой пружины пренебречь.