§14. Законы сохранения энергии и импульса

14.1. Мальчик, опираясь о барьер, бросает горизонтально камень со скоростью v₀ = 5 м/с. Масса мальчика M = 49 кг, масса камня m = 1 кг. Какую скорость он может сообщить камню, если будет бросать его горизонтально, стоя на коньках на гладком льду? В обоих случаях при бросании мальчик совершает одну и ту же работу.

14.2. Два бруска массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг, находящиеся на гладкой горизонтальной поверхности, соединены сжатой пружиной. Определить максимальные скорости брусков после освобождения пружины. Жесткость пружины k = 200 Н/м, ее начальная деформация ΔL = 2 см.

14.3. Два шарика равной массы движутся навстречу друг другу по горизонтальной поверхности. Скорость одного из шариков в n = 3 раза больше скорости другого. Во сколько раз изменится механическая энергия шариков после их центрального абсолютно неупругого столкновения?

14.4. В брусок массой M, лежащий на горизонтальной поверхности. попадает пуля массой m и застревает в нем. Скорость пули направлена горизонтально и равна v₀. Какой путь пройдет брусок до остановки, если коэффициент трения между ним и поверхностью равен μ?

14.5. На нити длиной L = 2 м висит небольшой ящик с песком массой M = 2 кг. Пуля, летящая горизонтально, попадает в ящик и застревает в нем. При этом максимальный угол отклонения нити от вертикали равен α = 30. Определить скорость пули, если ее масса m = 10 г. Размеры ящика много меньше длины нити.

14.6.Тело массой М = 0,1 кг, способное двигаться без трения по горизонтальному стержню, закреплено на легкой пружине жесткостью k = 10³ Н/м. В тело попадает пуля массой m = 10 г, двигавшаяся со скоростью v₀ = 100 м/с под углом α = 60 к оси стержня и застревает в нем. Определить величину наибольшей деформации пружины.

14.7. Два одинаковы по размерам шара массой m₁ и m₂, имеющие проекции скорости v_1x и v_2x, испытывают центральное абсолютно упругое соударение. Определить конечные проекции скорости шаров.

14.8. Шар массой m налетает на такой же по размерам покоящийся шар массой 2m. Определить модули и направления скорости шаров после центрального абсолютно упругого удара шаров, если скорость первого шара до удара равна v.

14.9. Найти отношение масс соударяющихся шаров, один из которых до столкновения покоился, если после центрального абсолютно упругого удара шары разлетелись в противоположные стороны с равными скоростями.

14.10. Шар массой m₁ = 1 кг, движущийся со скоростью v₁ , абсолютно упруго сталкивается с шаром массой m₂ = 4 кг, движущимся со скоростью v₂ в том же направлении. При каком отношении скоростей n = v₁/v₂ оба шара после столкновения будут двигаться в прежнем направлении?

14.11. Мяч, летящий горизонтально со скоростью v₁ = 10 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположную сторону со скоростью v₂ = 20 м/с. Определить модуль изменения импульса мяча, если изменение его кинетической энергии ΔE_к = 10 Дж.

14.12. На передний край платформы массой М, движущейся горизонтально без трения со скоростью v, опускают с неболь­шой высоты короткий брусок массой т. При какой минималь­ной длине платформы L брусок не упадет с нее, если коэффи­циент трения между бруском и платформой k. Какое количество теплоты Q выделится при этом?

14.13. Пуля массой m₁ =10 г, летевшая горизонтально со скоростью v₁ = 600 м/с, ударилась в свободно подвешенный на длинной нити деревянный брусок массой m₂ = 0,5 кг и за­стряла в нем, углубившись на s₁ = 10 см. Найти силу F со­противления дерева движению пули. На какую глубину s₂ войдет пуля, если тот же брусок закрепить?

14.14. Хоккейная шайба, имея начальную скорость v₀ =5 м/с, скользит до удара о борт площадки s₁ = 10 м. Удар считать абсолютно упругим, коэффициент трения шайбы о лед μ = 0,1, сопротивлением воздуха пренебречь. Определить, какой путь s₂ пройдет шайба после удара.

14.15. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает го­ризонтально камень массой m = 8 кг со скоростью v₁ = 5 м/с относительно тележки. Определить, какую при этом человек совершает работу, если масса тележки вместе с человеком М = 160 кг. Трением прене6бречь.

14.16. Два груза массами m₁ = 10 кг и m₂ = 15 кг подвешены на нитях длиной L =2 м так, что соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол  = 60 и отпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим.

14.17.Шарик массой m = 100 г движется между двумя очень тяжелыми вертикальными параллельными стенками, соударяясь с ними по закону абсолютно упругого удара. Одна из стенок закреплена, другая движется от нее с постоянной горизонтальной скоростью u_x == 0,5 м/с. Определить число соударении n и окончательную скорость v_x шарика, если перед первым соударением с движущейся стенкой скорость шарика была равна v_0x = 19,2 м/с.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного. Изучения физики/ Под ред. Г.Я. Мякишева. — 4-е изд., испр. —М.:Дрофа, 2001. — 496 с.

2. Элементарный учебник физики: Учеб.пособие. В 3 т./Под ред. Г.С.Ландсберга: Т.1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. М.:Наука. Физматлит, 1995. —608с.

3. Яворский Б.М., Селезнёв Ю.А. Физика. Справочное руководство: Для поступающих в вузы. — 5-е изд., перераб.— М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004.— 592 с.

Дополнительная

4. Аленицын А.Г., Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Краткий физико-математический справочник. СПб: “Специальная литература”,1998. — 437 с.

5. Джанколи Д. Физика: В 2-х т. Т.2: Пер. с англ. М.:Мир, 1989.

6. Гольдфарб Н.И. Физика. Задачник. 9-11 кл.:Пособие для общеобразват.учреждений. — 7-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2003. — 368 с.

7. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы / Авт.-сост. Н.В. Турчина, Л.И. Рудакова, О.И. Суров и др.  М.: Дрофа, 2000. — 672 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ