§11. Силы тяготения

11.1. Определить силы, с которыми действуют друг на друга вследствие тяготения два соприкасающихся свинцовых шара диаметром d = 1 м каждый. Плотность свинца  = 11,3∙10³ кг/м³.

11.2. В свинцовом шаре диаметром D сделана сферическая полость, поверхность которой касается поверхности шара и его центра. Определить, с какой силой свинцовый шар будет притягивать свинцовый шарик диаметром 0,25D , находящийся на расстоянии r = 4D от центра шара на прямой, соединяющей центры шаров и полости, со стороны полости.

11.3. Космический корабль массой m = 8 т приблизился к орбитальной космической станции массой M = 20 т на расстояние L = 100 м. Найти силу их взаимного притяжения.

11.4. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке отрезка, соединяюще­го центры Земли и Луны, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?

11.5 Оценить массу Земли M_З по ее полярному радиусу R_п = 6370 км и ускорению свободного падения на полюсе g_п = 9,83 м/с².

11.6. Определить ускорение силы тяжести на высоте Н = 20 км над Землей, принимая ускорение силы тяжести на поверхности Земли g₀ = 9,81 м/с², а радиус Земли R = 6,37∙10⁵ м.

11.7. Средний радиус планеты Меркурий 2420 км, а ускорение свободного падения 3,72 м/с². Найти массу Меркурия.

11.8. На каком расстоянии от поверхности Земли тело за время t₁ = 2 с свободного падения проходит путь S = 2 м.

11.9. Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиу­са Земли, а масса — 0,11 массы Земли. Зная ускорение свободного падения на Земле, найти ускорение свободного падения на Марсе.

11.10. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планеты  = 3∙10³ кг/м³. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.

11.11. Вес тела на экваторе малой планеты на 10 % меньше веса на полюсе. Чему равен период обращения этой планеты вокруг своей оси, если она практически представляет собой шар с плотностью вещества= 510³кг/м³?

11.12. Определите минимальный период обращения спутника нейтронной звезды. Ее плотность  =110¹⁷ кг/м³.

11.13. В результате столкновения с метеоритом спутник перешел на орбиту с вдвое большим радиусом. Как при этом изменилось его ускорение по модулю?

11.14. По условиям задачи 11.13 определить изменение периода обращения спутника.

11.15. По условиям задачи 11.13 определить изменение модуля скорости спутника.

11.16. Какой продолжительности должны быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе были невесомы?

11.17. На сколько процентов отличаются скорости при запуске спутника Земли в экваториальной плоскости на запад и на восток для получения первой космической скорости?

11.18. Какова первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в два раза больше, чем у Земли?

11.19. Какова первая космическая скорость для планеты с такой же плотностью, как у Земли, но вдвое меньшим радиусом?

11.20. Как изменится первая космическая скорость на планете, если она потеряет 1/10 своей массы при неизменной плотности и шарообразной форме?

11.21. Как изменится ускорение свободного падения на планете, если она потеряет 1/10 своей массы при неизменной плотности и шарообразной форме?

11.22. Каково ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если радиус Солнца в 110⁸раз больше радиуса Земли, а плотность относится к плотности Земли как 1:4?

11.23. Найти угловую  в и линейную v скорости орбитального движения искусственного спутника Земли, если период обращения его вокруг Земли Т = 105 мин.

11.24. Какими должны быть радиус обращения искусственно­го спутника Земли по круговой орбите и его линейная скорость, чтобы период обращения спутника был таким же, как у Земли? Какую траекторию будет описывать спутник при наблюдении с Земли? В какой плоскости должна находиться траектория полета спутника, чтобы наблюдателю, находящемуся на Земле, спутник казался неподвижным?

11.25. Искусственный спутник Земли запущен в плоскости земного экватора в направлении вращения Земли по круговой орбите радиусаR= 3R_з. Через какой минимальный промежуток времени спутник проходит над одной и той же точкой на поверхности Земли?

11.26. Известно, что Луна совершает N = 13 обращений в течение года, и что расстояние от Солнца до Земли в n = 390 раз больше, чем расстояние от Луны до Земли. Считая орбиты Земли и Луны приблизительно круговыми, найдите отношение масс Солнца и Луны.