§6. Движение под углом к горизонту

6.1. Тело брошено с поверхности земли с начальной скоростью v₀ = 20 м/с под углом α = 60 к горизонту. Определите: а) скорость тела v_макс в верхней точке траектории; б) время полета тела t_пол; в) максимальную высоту подъема тела H_макс; г) дальность полета тела L_макс; д) модуль перемещения тела от начальной точки до наивысшей точки траектории; е) время Δt₁, прошедшее от броска до того момента, когда модуль вертикальной составляющей скорости уменьшился в 2 раза.

6.2. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через время t₁ = 10 с он упал на расстоянии L = 50 м по горизонтали от вышки. Определите начальную скорость камня и высоту вышки.

6.3. Тело брошено горизонтально с башни высотой H. Какова должна быть начальная скорость тела, чтобы расстояние по горизонтали от башни до места падения тела на землю равно высоте башни?

6.4. Тело брошено с поверхности Земли с некоторой скоростью под углом  = 60⁰ к горизонту. Чему равно отношение максимальной высоты подъема к дальности горизонтального полета?

6.5. Камень бросают под углом α = 60 к горизонту. Если начальную скорость камня уменьшить, то дальность полета уменьшается на ΔL = 30 м. На сколько при этом уменьшается максимальная высота подъема камня?

6.6. Тело брошено с поверхности Земли под углом к горизонту. Какую наибольшую высоту H достигает тело, если оно упало на поверхность Земли через время t₁ = 4 с?

6.7. С крыши здания, высота которого H = 40 м, брошено тело со скоростью v₀ = 20 м/с под углом  = 60 к горизонту. На каком расстоянии L от здания (по горизонтали) упадет тело на поверхность Земли?

6.8.Цель, находящаяся на холме, видна с места расположения орудия под углом  к горизонту. Дистанция (расстояние по горизонтали от орудия до цели) равна L. Стрельба по цели производится при угле возвышения  (см. рисунок). Определить начальную скорость v₀ снаряда, попадающего в цель.

6.9.Упругое тело падает с высоты h на наклонную плоскость. Определить, через сколько времени t₁ после отражения тело упадет на наклонную плоскость. Как это время зависит от угла наклонной плоскости?

6.10. Камень бросают горизонтально с вершины горы, имеющей уклон  (см. рисунок). С какой скоростью v₀ должен быть брошен камень, чтобы он упал на гору на расстоянии L от вершины?

6.11. Тело бросают горизонтально со скоростью v₀ с плоскости, уклон которой равен . Каким будет наибольшее удаление тела от плоскости H? Чему будет равна скорость тела v в момент наибольшего удаления от плоскости?

6.12. Тело брошено под углом  = 60 к горизонту со скоростью v₀ = 20 м/с. Определить скорости v₁ и v₂ этого тела на высоте h = 3 м.

6.13. Под углом  = 60к горизонту брошено тело с начальной скоростью v₀ = 20 м/с. Через сколько времени скорость тела будет направлена под углом  = 30 к горизонту?

6.14. Начальная скорость брошенного камня v₀ = 10 м/с, а спустя промежуток времени t₁ = 0,5 с скорость камня v₁ = 7 м/с. На какую максимальную высоту H над начальным уровнем поднимется камень?

6.15. Из гондолы дирижабля, движущегося горизонтально, на высоте H = 400 м выпал предмет. С какой скоростью двигался дирижабль, если груз в момент падения на землю имел скорость v = 90 м/с?

6.16. Из точки, находящейся на достаточно большой высоте над землей, одновременно бросили два камня: первый вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 10 м/с, а второй – вниз под углом α = 30 к горизонту с начальной скоростью 2v₀. Определите расстояние между камнями в тот момент времени, когда скорость первого камня уменьшилась в два раза?

6.17. Из точки, находящейся на некоторой высоте над землей, с одинаковыми по модулю начальной скоростью v₀ = 10 м/с бросили два тела: одно вертикально вверх, второе горизонтально. Чему равно расстояние между телами в тот момент времени, когда первое тело поднялось до верхней точки, а второе тело в этот момент ещё не успело упасть на землю?

6.18. На некоторой высоте одновременно из одной точки брошены два тела под углом  = 45 к вертикали со скоростью v = 20 м/с: одно вниз, другое вверх. Определить разность высот h на которых будут тела через время t₁ = 2 с.

6.19. Доказать, что при свободном движении тел вблизи поверхности Земли их относительная скорость постоянна.

6.20.Из т.А свободно падает тело. Одновременно из т.В под углом  к горизонту бросают другое тело (см. рисунок) так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе. Показать, что угол  не зависит от модуля начальной скорости v₀ тела, брошенного из точки В. Определить угол , если H = 6,5 м, L = 10 м. Чему равна высота, на которой произойдет столкновение тел, если v₀ = 12 м/с?

6.21. Два тела падают с одной и той же высоты H = 20 м.. На пути одного тела на высоте h = 10 м находится расположенная под углом  = 45 к горизонту площадка, от которой это тело упруго отражается. Как различаются времена и модули скоростей падения этих тел?