§5. Свободное падение по вертикали

5.1. Тело падает с высоты H = 15 м без начальной скорости. Во

сколько раз время прохождения второго метра больше времени прохождения десятого метра?

5.2. Тело падает с некоторой высоты без начальной скорости. Во сколько раз путь, пройденный за первые три секунды, больше пути, пройденного за третью секунду?

5.3. В последнюю секунду своего падения тело прошло половину своего пути. С какой высоты h и какое время t_п падало тело?

5.4. С какой начальной скоростью v₀ надо бросить вертикально вниз тело с высоты h = 20 м, чтобы оно упало на t₁ = 1 с быстрее тела, свободно падающего с той же высоты?

5.5. Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени t₁ между двумя моментами, когда тело проходит точку А, находящуюся на высоте h Найти начальную скорость бросания v₀ и время t_к всего движения тела.

5.6. Тело бросают с поверхности земли вертикально вверх. Во сколько раз небходимо изменить начальную скорость тела, чтобы втрое увеличить время движения тела?

5.7. Тело бросают с поверхности земли вертикально вверх. Во сколько раз небходимо изменить начальную скорость тела, чтобы вдвое увеличить максимальную высоту подъема тела?

5.8. При падении тела по вертикали через время t₁ = 4 с его скорость v₁ = 60 м/с. На сколько увеличивается его скорость за вторую секунду падения?

5.9. Камень бросают с поверхности земли вертикально вверх со скоростью v₀ = 20 м/с. Каким будет расстояние между камнем и поверхностью земли через время t₁ = 4 с после броска?

5.10. Шарик свободно падает на землю с высоты H. Определите среднюю скорость шарика на третьей четверти пути. Начальная скорость шарика равна нулю.

5.11. Два камня находятся на одной вертикали на расстоянии L = 10 м друг от друга. Верхний камень бросают вертикально вниз со скоростью v₀ = 20 м/с, а нижний в тот же момент времени отпускают. Через какой промежуток времени камни столкнутся? 5.6.

5.12. Воздушный шар поднимается с поверхности Земли вертикально вверх с ускорением а = 2 м/с². На высоте H = 100 м из него выпал предмет. Через сколько времени t₁ после начала подъема воздушного шара предмет упадет на землю?

5.13. Воздушный шар поднимается с постоянной скоростью v = 2 м/с. Когда шар находился на высоте h = 150 м, из его корзины бросили вертикально вниз небольшой предмет со скоростью u = 6 м/с относительно шара. На какой высоте H будет находиться шар в момент падения предмета на землю?

5.14. Из точки, находящейся на достаточно большой высоте над землей, одновременно бросили два камня: первый вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 10 м/с, а второй — вертикально вниз с начальной скоростью 2v₀. Определите расстояние между камнями в тот момент времени, когда первый камень поднялся до максимальной высоты.

5.15. Из точек А и В, расположенных по вертикали (т.А выше) на расстоянии L = 200 м друг от друга, бросают одновременно два тела: из т.А вертикально вниз со скоростью v = 20 м/с, из т.В вертикально вверх со скоростью v = 40 м/с. Через сколько времени t_В и на каком расстоянии S_В от т.В они встретятся?

5.16. Тело свободно падает с высоты h = 10 м. В тот же момент другое тело брошено с высоты H = 20 м вертикально вниз. Оба тела упали на землю одновременно. Определить начальную скорость v₀ второго тела.

5.17. С каким промежутком времени  оторвались от карниза крыши две капли, если спустя t₂ = 2 с после начала падения второй капли расстояние между каплями было h = 25 м? Трением о воздух пренебречь.

5.18. Из точки, находящейся на высоте H = 12 м над землёй, с нулевой начальной скоростью и с равными промежутками времени падают маленькие шарики. К тому моменту, когда седьмой шарик начнёт падение, первый падает на землю. Найти расстояние h между третьим и шестым шариками в этот момент.

5.19. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀. Когда его скорость уменьшилась в три раза, из того же начального пункта со скоростью 2v₀ брошено второе тело. На какой высоте h от начального пункта они встретятся?

5.20. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью v₀ = 19,6 м/с с промежутком времени  = 0,5 с. Через какое время t₁ после бросания второго тела и на какой высоте h встретятся тела?

5.21. Парашютист, опускающийся равномерно со скоростью u = 5 м/c, бросает вертикально вверх небольшое тело со скоростью v₀ = 2 м/с относительно себя. Через какое время t₁ от момента броска тело и парашютист вновь окажутся на одной высоте? Чему будет равна скорость тела v₁ в этот момент?

5.22. Летящая вертикально вверх граната разрывается в наивысшей точке траектории на множество одинаковых осколков, летящих сразу после разрыва с одинаковой начальной скоростью. Известно, что промежуток времени между падением на землю первого и последнего осколков Δt = 10 с. Определите начальную скорость осколков.