§4. Равнопеременное прямолинейное движение

4.1. Материальная точка движется вдоль оси Ох. Зависимость координаты этой точки от времени имеет вид: x = 8 – 3t + t², где x — в метрах, а t — в секундах Какова при этом зависимость от времени проекции скорости этой точки на ось Ох?

4.2 Зависимость координаты некоторого тела от времени имеет вид: х = 4t –2t², где x — в метрах, а t — в секундах. В какой момент времени проекция скорости этого тела равна нулю?

4.3 Материальная точка движется вдоль оси Оx. Зависимость от времени проекции скорости этой точки на ось Ох имеет вид: v_x = 5 + 4t, где t — в секундах. Какова при этом зависимость от времени координаты этой материальной точки, если при t = 0 ее координата x₀ = –8 м?

4.4.Тело движется вдоль некоторой оси Ox. График зависимости проекции скорости на эту ось от времени представлен на рисунке. За время 3t₀ от начала движения определите для этого тела: а) среднюю путевую скорость; б) проекцию средней скорости.

4.5.На рисунке представлен график зависимости от времени проекции ускорения тела, движущегося вдоль оси Ox. В момент времени t₀ = 0 координата тела x₀ = 4 м, скорость v_0х = 3 м/с. Определите скорость, координату и путь тела при t₁ = 3c.

4.6. График зависимости модуля ускорения тела от времени представлен на рисунке. Начертить графики зависимости проекции ускорения, модуля и проекции скорости, координаты и пути от времени. Начальные координата и скорость тела равны нулю.

4.7. Материальная точка движется вдоль оси Ox. График зависимости проекции скорости тела v_x от времени приведен на рисунке. В начальный момент времени t_н = 0 координата м.т. x_н = 0. Определите координату м.т. в момент времени t = 6 с.

4.8. График зависимости проекции скорости тела от времени изображен на рисунке. Начертить графики зависимости проекции ускорения и координаты тела, а также пройденного им пути от времени. Начальная координата тела х_н = 2 м.

4.9. Два объекта движутся вдоль одной прямой Ox. На рисунке представлены графики зависимостей проекции скорости этих объектов от времени. Известно, что в момент времени t = 0 первый и второй объекты находились в точках с координатами x_1н = –50 м и x_2н = 300 м, соответственно. Определите координату встречи объектов.

4.10.На рисунке дан график зависимости координаты тела от времени. После момента времени t₁ = 3 с кривая графика — парабола. Построить график v_х(t).

4.11. На рисунке даны графики v_x(t) двух материальных точек, движущихся по одной прямой от одного и того же начального положения. В какой момент времени t₃ точки встретятся?

4.12. Одной из характеристик автомобиля является время t₁ его разгона с места до скорости v₁ = 100 км/ч. Сколько времени t₂ потребуется автомобилю, имеющему время разгона t₁ = 3 с, для разгона до скорости v₂ = 50 км/ч при равноускоренном движении?

4.13. По наклонной гладкой доске толкнули снизу вверх брусок со скоростью v₀ = 3 м/с. На расстоянии L от начала пути брусок побывал дважды: через t₁ = 1 с и через t₂ = 3 с после начала движения. Определить расстояние L и ускорение бруска а, считая его постоянным.

4.14.Тело начинает двигаться из точки А со скоростью v₀ = 12 м/с и через некоторое время попадает в точку В (см. рисунок). Какой путь прошло тело, если оно двигалось с постоянным ускорением a = 2 м/с²? Расстояние между т.А и т.В L = 250 м. Определить также среднюю путевую скорость и модуль средней скорости тела.

4.15. Материальная точка движется по оси Ох с ускорением, модуль которого а = 4 м/с², причем в течение первой половины времени движения проекция ускорения положительна, а в течение второй — отрицательна. Определить максимальную скорость v_м и время движения t_дв материальной точки, если путь S = 400 м, а начальная скорость v₀ = 0. Построить график v_х(t).

4.16. Тело движется из состояния покоя с некоторым постоянным ускорением a = 0,5 м/с². При t₁ = 20 с модуль ускорения увеличивается в два раза, а его направление меняется на противоположное. Через какое время t₂ после начала движения тело вернется в исходную точку? Чему будет равен пройденный за это время путь?

4.17. От движущегося автопоезда отцепился прицеп, после чего автопоезд продолжал двигаться с постоянной скоростью, скачком увеличившейся на 10 . Чему равно отношение путей, пройденных автопоездом и прицепом к моменту уменьшения скорости прицепа в n = 3 раза, если прицеп двигался равнозамедленно.

4.18. Тело движется по прямой со скоростью v₀ = 0,5 м/с. Затем, двигаясь с постоянным ускорением и пройдя некоторый путь S, оно приобретает скорость v₁ = 5v₀. Двигаясь далее с другим постянным ускорением, тело, пройдя в два раза больший путь, пробрело скорость v₂ = 3v₀. Чему равна средняя путевая скорость тела на пути, равном 3S?

4.19. Определить отношение путей S₁, S₂, и S₃, пройденных телом при равноускоренном движении за первую, вторую и третью секунды, если движение происходит без начальной скорости?

4.20. Тело, двигаясь равноускоренно и имея начальную скорость v₀ = 2 м/с, прошло за пятую секунду путь S = 6,5 м. Определите путь, который пройдет это тело за первые десять секунд своего движения.

4.21. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, проходит за четвёртую секунду от начала движения S = 7,0 м. Какой скорости оно достигнет в конце десятой секунды?

4.22. Самолет затрачивает на разбег время t_Р = 20 с. Рассчитайте длину разбега самолета L и скорость v в момент отрыва от земли, если на половине длины разбега он имел скорость v₁ = 30 м/с.

4.23. За время t₁ = 2 с прямолинейного равноускоренного движения тело прошло путь S = 20 м, увеличив свою скорость в n = 3 раза. Определите конечную скорость тела.

4.24. При какой максимальной посадочной скорости самолёты могут приземляться на посадочной полосе аэродрома длинной L = 800 м при торможении с ускорением, модуль которого a = 2,7 м/с²?

4.25. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают равноускоренное движение. Ускорение мотоциклиста в n = 3 раза больше, чем у велосипедиста. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста: а) в один и тот же момент времени; б) в тот момент, когда они проехали одинаковый путь?

4.26. Начальная скорость движущегося с постоянным ускорением тела равна v₀. Пройдя путь S, тело увеличило свою скорость в n₁ = 3 раза. Через какое время t₁ после начала движения скорость тела увеличится в n₂ = 5 раз?