Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение двух векторов a и b (обозначается a·b, (ab) или (a,b)) — скаляр

с = (a,b) = , (П5.23)

где а и b — модули векторов а и b,  — угол между векторами а и b (рис.П5.10), соединенными своими началами (0   ).

Скалярное произведение двух векторов может быть выражено через их проекции на координатные оси:

с = (a,b) = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z. (П5.24)

Свойства скалярного произведения:

1) (a,b) = (b,a) — скалярное произведение коммутативно;

2) (a,b) > 0, если угол  острый;

3) (a,b) < 0, если угол  тупой;

4) (a,b) = 0, если угол  прямой.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Методика решения задач

Целью решения задач является усвоение и проверка теоретических знаний по различным разделам физики путем применения ее законов для решения конкретной задачи и правильного оформления этого решения.

Порядок решения задачи следующий:

1. Записать (если имеется) номер задачи.

2. Написать (по возможности кратко) данные задачи (желательно выразить их в единицах Международной системы единиц — СИ).

3. Сделать (если это возможно) рисунок (схему).

4. Написать необходимые теоретические формулы по теме задачи.

5. Используя обозначения физических величин, приведенных в задаче, записать уравнения, связывающие известные величины и величины, которые требуется определить.

6. Если число неизвестных величин больше количества уравнений, то необходимо, используя условие задачи, составить такое количество дополнительных уравнений, чтобы общее число уравнений стало равным числу неизвестных величин.

7. Полученную систему уравнений решить (желательно) в общем виде, выразив искомую физическую величину в буквенных обозначениях через заданные в условии задачи величины.

8. В полученную формулу подставить числовые данные (если они имеются), константы и табличные данные (если необходимо) и определить численное значение искомой величины. После проведения расчетов округлить числа до необходимого количества значащих цифр (но не более, чем количество значащих цифр в исходных числовых данных). Для записи больших (или малых) чисел необходимо использовать степень десяти. В числах, начинающихся с единицы, в большинстве случаев можно оставлять три цифры, например, число 1847 записывать в виде 1,8510³, в остальных числах — оставлять две цифры, например, число 0,0478 записывать в виде 4,810^2, при этом, если в числе последняя цифра пять, то при ее отбрасывании предыдущую цифру увеличивать на единицу. В ответе разрешается использовать приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц, которые приведены в табл. П6.1.

Таблица П6.1.

Кратные единицы			Дольные единицы
Приставка		Множитель	Приставка		Множитель
Наименование	Обозначение		Наименование	Обозначение
экса	Э	1018	атто	а	10─18
пета	П	1015	фемто	ф	10─15
тера	Т	1012	пико	п	10─12
гига	Г	109	нано	н	10─9
мега	М	106	микро	мк	10─6
кило	к	103	милли	м	10─3
гекто	г	102	санти	с	10─2
дека	да	101	деци	д	10─1

9. Проверить единицу (или размерность) искомой физической величины, используя общий вид решения. Если возможно, оценить реальность значения искомой величины.

10. Записать ответ в общем и численном (совместно с единицами физических величин) видах.

11. Попробовать найти решение задачи другим способом.