Потенциальная энергия материальной точки в однородном поле сил тяжести

П_тяж = mgh + C, (15.11)

где m — масса; h — высота м.т. над поверхностью Земли; g = const; С — произвольная постоянная.

Графики П_тяж(h) при различных постоянных: а) С > 0, б) С = 0, в) С < 0  прямые линии (рис.15.2).

При условии: П_тяж(0) = 0 постоянная С = 0 и

П_тяж = mgh. (15.12)

Механическая энергия тела (системы тел) E — СФВ, равная сумме кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел):

E = K + П. (15.13)

Единица механической энергии — джоуль: [Е] = Дж.

Приращение механической энергии тела (системы тел) E равно сумме приращений кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел):

E = K + П. (15.14)

Замкнутая консервативная система тел (з.кс.с) — замкнутая система тел, в которой действуют только консервативные силы.

Закон сохранения механической энергии. Механическая энергия замкнутой консервативной системы не изменяется с течением времени при движении отдельных тел системы:

E_з.кс.с = const. (15.15)

Уравнению (15.15) эквивалентно уравнение:

E _з.кс.с = 0. (15.16)

Замкнутая неконсервативная система тел (з.с) — замкнутая система тел, в которой наряду с консервативными действуют внутренние неконсервативные силы.

Полная энергия W системы — СФВ, равная сумме механической E и внутренней U энергий тел:

W = E + U. (15.17)

Закон сохранения полной энергии. Полная энергия замкнутой неконсервативной системы не изменяется с течением времени при движении отдельных тел (частей) системы:

W_з.с = const. (15.18)

Уравнению (15.18) эквивалентно уравнение:

W _з.с = 0. (15.19)

Приращение внутренней энергии замкнутой неконсервативной системы равно убыли механической энергии:

U_з.с = – E_з.с. (15.20)

Приращение механической энергии замкнутой неконсервативной системы равно работе внутренних неконсервативных сил:

E _з.с = A _{внутр.нкс.сл}. (15.21)

Незамкнутая неконсервативная система — незамкнутая система тел, в которой наряду с консервативными действуют внутренние и внешние неконсервативные силы.

Механическая энергия незамкнутой неконсервативной системы E_с равна сумме кинетической энергии системы K_с, потенциальной энергии системы П_с и потенциальной энергии ее тел во внешнем силовом поле П_внеш:

E_с = K_с + П_с + П_внеш. (15.22)

Приращение механической энергии незамкнутой неконсервативной системы равно работе внутренних и внешних неконсервативных сил:

E_нз.с = A_нк.сл = A_{внутр.нк.сл} + A_{внеш.нк.сл}. (15.23)

Соударение шаров

Абсолютно упругий удар шаров — удар, при котором силы взаимодействия между шарами являются консервативными.

Центральный удар однородных шаров — удар, при котором скорости шаров направлены вдоль линии, соединяющей центры шаров.

Скорости однородных шаров после центрального абсолютно упругого удара определяются с использованием законов сохранения импульса и механической энергии системы.

Абсолютно неупругий удар шаров — удар, при котором силы взаимодействия между шарами являются неконсервативными. Механическая энергия системы не сохраняется и частично или полностью переходит во внутреннюю энергию шаров.

Скорости двух однородных шаров после абсолютно неупругого центрального удара становятся одинаковыми и равными скорости центра масс шаров до удара (при F_p.внеш = 0, см. равенство 13.20). Для определения приращения внутренней энергии шаров используется уравнение (15.20).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1