Задачи оптимизации смо по нескольким параметрам

Класс СМО .

Рассмотрим задачу определения оптимального количества каналов m и числа мест в очереди N  в многоканальных СМО.

Целевая функция имеет вид:

, где коэффициенты интерпретированы в ранее рассмотренных задачах. Для нахождения оптимальных значенийm и N следует использовать методы поиска экстремума. Если целевая функция не унимодальна, то следует использовать методы поиска глобального экстремума.

На практике ставятся задачи оптимизации параметров не отдельной СМО, а сети СМО. Принципиально их постановка не отличается от задач оптимизации СМО.

Вопросы и задачи

1. Для каких классов СМО справедливы формулы Литтла?

2. Информационная система технологии "клиент-сервер" обслуживает клиентов. Поток запросов в систему пуассоновский, интенсивностью 20/мин. Время обработки запроса сервером (поиск и передача по каналам связи) распределено по экспоненциальному закону. Интенсивность обработки сервером запросов равна 30/мин.

Определить: а) какую часть времени сервер простаивает; б) среднее время реакции (время ответа) информационной системы.

3. В парикмахерской клиентов обслуживают 4 мастера. Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону. Среднее время обслуживания одного клиента 30/мин. Поток клиентов пуассоновский – 6 чел./ч.

Определить: а) среднее число клиентов в очереди; б) среднее число занятых мастеров; в) среднее время нахождения клиента в парикмахерской, включая ожидание в очереди.

4. Задана циклическая пуассоновская сеть СМО. Входной поток интенсивностью − 10 заявок/ч, интенсивность обслуживания в СМО₁ − 20 заявок/ч, в СМО₂ − 16 заявок/ч, в СМО₃ – 18 заявок/ч.

СМО₁

Выход

из сети

0,3

Источник заявок

0,4

0,5

СМО₂

СМО₃

Определить: а) среднее время пребывания заявок в сети; б) среднее число заявок в сети СМО; в) среднее число заявок, ожидающих обслуживания в очередях сети СМО.

5. Информационная система технологии "клиент-сервер" обслуживает клиентов. Поток запросов в систему пуассоновский, интенсивностью 1500/ч. Время обработки запроса сервером (поиск и передача по каналам связи) распределено по экспоненциальному закону.

Какова должна быть интенсивность обработки запросов, чтобы время реакции информационной системы была не более двух сек.?

39