8 Встроенные операторы и функции

В данном разделе описываются основные встроенные операторы и функции MathCad, за исключением определенных для векторов и матриц, которые описаны в разделе [ 6.5 ].

8.1 Список операторов

В таблице 8.1 приведен список наиболее часто используемых операторов MathCad, при этом используются следующие обозначения:

• z, w - вещественное или комплексное число;

• n - целое число;

• f - функция.

Большинство операторов можно ввести, используя палитры операторов. Иногда это быстрее можно сделать с помощью клавиатуры.

Таблица 8.1- Список основных операторов MathCad.

Операция	Клавиши	Операция
n !	!	Вычисление факториала числа n.
	“	Комплексно сопряженное число z.
zw	^	Возведение z в степень w.
	\	Квадратный корень для положительного z.
	ctrl/\	Корень n-ой степени из z.
	|	Вычисление модуля z.
	&	Вычисление определенного интеграла.
	?	Вычисление производной f(t) по t.
	ctrl/?	Вычисление производной n-го порядка функции f(t) по t.

8.2 Вычисление производных

Оператор вычисления производной MathCad предназначен для нахождения численного значения производной функции в заданной точке. Например, чтобы найти производную от Х³ по Х в точке Х = 2, необходимо:

• определить точку, в которой находится значение производной Х: = 2;

• перевести указатель ввода ниже определения Х и щелкнуть мышью. Затем с помощью палитры операторов или клавиатуры ( ? ) вызвать оператор вычисления производной первого порядка;

• в пустое поле внизу ввести Х. Это имя переменной, по которой производится дифференцирование;

• в пустое поле справа от d/dx ввести Х^3. Это выражение, которое нужно дифференцировать;

• написать знак =, чтобы увидеть результат.

Первая производная в MathCad обычно вычисляется с точностью 7 - 8 значащих цифр. Эта точность уменьшается на одну значащую цифру при каждом увеличении порядка производной.

Необходимо помнить, что результат дифференцирования есть не функция, а число - значение производной в заданной точке.

Можно определить одну функцию, как производную от другой, например:

Вычисление f(x) будет возвращать в численной форме производную g(x) в точке x. Эта методика может быть использована для вычисления производной в последовательности точек, как это показано на рис. 8.1.

В MathCad существует оператор для вычисления производных n - го порядка . Оператор можно ввести с помощью палитры операторов или клавиатуры (комбинация клавиш [Ctrl]/?).

Пустое поле внизу предназначено для ввода переменной, по которой производится дифференцирование, поле чуть выше и правее - для ввода порядка производной. Поле в числителе автоматически отображает этот порядок. В поле справа отd/dx вводится выражение, которое нужно дифференцировать. Пример вычисления производной третьего порядка показан на рис. 8.1.

Рис. 8.1 - Примеры вычисления производных.