Физика коллоквиум

Вопросы к коллоквиуму 1

1. Система отсчета. Кинематика материальной точки. Траектория и путь. Перемещение, скорость и ускорение материальной точки.

Тело, относительно которого рассматривается движение других тел, называют телом отсчёта. Для определения положения тела в пространстве относительно тела отсчета необходима система координат, жестко связанная с ним.

Положение тела в пространстве при механическом движении изменяется с течением времени, поэтому необходимо выбрать способ измерения времени (часы). Таким образом, тело отсчета, жестко связанная с ним система координат и часы образуют систему отсчета.

Тело, размерами и формой которого можно пренебречь, в сравнении с масштабами движений, считают материальной точкой. Основная задача кинематики – написать уравнение движения материальной точки: Поскольку всякое движение происходит в пространстве и времени, то положение материальной точки в любой момент времени относительно тела отсчёта известно, если заданы её координаты х = х(t), y = y(t), z = z(t) или радиус-вектор( вектор, соединяющий начало координат и положение точки в данный момент времени(t)) r=r(t)( над r и r(t) знаки вектора). При своём движении в пространстве материальная точка описывает воображаемую линию, которую называют траекторией. Например, следы людей и машин на песке, инверсионный след самолёта, летящего высоко в небе. Путь-это длина отрезка траектории. Длина пути – скалярная величина, равна длине участка траектории, пройденного м. т. за рассматриваемый промежуток времени. Вектор, проведённый из начального положения материальной точки в конечное, называют вектором перемещения. (знаки векторов везде, кроме t)

Скоростьэто характеристика быстроты изменения перемещения. Вектором средней скорости называют физическую величину, равную отношению вектора перемещения (приращению радиусвектора) к промежутку времени, за которое это перемещение произошло. . Вектор скорости направлен в ту же сторону, что и вектор перемещения. Часто при решении задач для нахождения средней скорости используют формулу: . Эта формула справедлива в случае прямолинейного равноускоренного или равнозамедленного движений и в одну сторону, т. е. без изменения направления скорости. Однако аналогичная формула в векторном виде остается справедливой и в случае равнопеременного движения с изменением направления скорости. Вектор среднего ускорения равен отношению вектора изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло. .

2. Криволинейное движение. Скорость и ускорение (нормальное, тангенциальное) при криволинейном движении.

Движение называют криволинейным, если скорость м. т. изменяется и по величине, и по

направлению. В пределе вектор an ( vn ┴ V 1 или a n ┴ V 1(вектора) ) направлен по радиусу к центру круга кривизны и называется центростремительным (нормальным) ускорением.

Вектор центростремительного ускорения направлен по радиусу к центру круга кривизны и характеризует изменение скорости по направлению. аn = v2 /R.

( )

Вектор касательного (тангенциального) ускорения характеризует изменение скорости по величине, направлен по касательной к траектории в данной точке.

,

Вектор полного ускорения характеризует изменение скорости по величине и направлению, направлен внутрь кривизны траектории.

Модуль полного ускорения

3.Прямолинейное (равномерное и равноускоренное) движение. Графики зависимости координаты и скорости от времени.

Прямолинейное равномерное движение-движение, при котором м.т. движется с постоянной по величине и направлению скоростью. , v=const.

Равноускоренное движениепроисходит с постоянным вектором полного ускорения, a=const. a<0 – равнозамедленное(рис1), а>0 – равноускоренное(рис2), а=0 – равномерное(рис.3)

4. Движение материальной точки по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение. Равномерное и равноускоренное вращательные движения. Связь между линейными и угловыми величинами.

Положение материальной точки при движении, по окружности, можно задать не только радиус-вектором, но и угловым перемещением (углом поворота) радиус-вектора, характеризующего положение м. т. относительно неподвижной плоскости Q, принятой за тело отсчета и подвижной плоскости Р, жестко связанной с вращающим телом. Уравнение кинематики вращательного движения: . Известно из математики, что . За малый промежуток времени t тело повернется на угол , а точка пройдет путь по траектории (1) .Величина радиуса R и положение центра окружности определяются соотношением . Разделим (1) на :

. Из кинематики поступательного движения известно, что .

Тогда (угловая скорость). Средняя угловая скорость равна отношению изменения углового перемещения к промежутку времени, за которое перемещение произошло.

При вращении м. т. (тела) в пределе при получаем мгновенную угловую скорость .

Мгновенная угловая скорость тела равна первой производной углового перемещения по времени. Если тело вращается равномерно, то = сonst. Тогда . Угловая скорость в СИ измеряется в радианах в секунду (рад/c). Из равенства , перейдем к пределу при

, при R=const. Переходим к производным: , но ;

. Следовательно, . Угловое ускорениебыстрота изменения угловой скорости со временем. , - ускоренное, - замедленное. Равномерное вращательное движение , если то

Равноускоренное вращательное движение

5. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея, преобразования Галилея. Закон сложения скоростей. ( преобразования Галилея)

Любое тело (м. т.) находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела. Такие тела называют свободными, а его движение – свободным движением или движением по инерции. Первый закон Ньютона связан с понятием инерциальной системы отсчета. Существуют инерциальные системы отсчёта, в которых все свободные тела движутся равномерно и прямолинейно или покоятся.

Закон сложения скоростей:

Дифференцируя правую и левую части выражения по времени t, получим

(1)

Где – скорость м. т. М в системе S (абсолютная скорость), – cкорость м. т. М в системе S* (относительная скорость), u – переносная скорость. Формула (1) выражает классический закон сложения скоростей. Абсолютная скорость м. т. М равна векторной сумме относительной и переносной скоростей. Дифференцируя правую и левую части выражения

(1) по времени t, получим а = а*, т. е. абсолютное ускорение равно относительному. Равенство показывает, что система S* также является инерциальной, как и система S, причём .

Система отсчёта, движущаяся прямолинейно и равномерно относительно инерциальной системы отсчёта, является инерциальной. В инерциальных системах отсчёта одновременно выполняются 1-й, 2-й и 3-й законы Ньютона .

Никакими механическими опытами, производимыми внутри инерциальной системы отсчёта, нельзя установить, находится она в покое или движется равномерно и прямолинейно

(Принцип относительности Галилея).

Позднее Эйнштейн обобщил принцип относительности Галилея: Вообще никакими физическими опытами (механическими, тепловыми, электрическими, магнитными, оптическими и т. д.), производимыми в инерциальной системе отсчёта, нельзя установить факта её покоя или равномерного и прямолинейного движения.

6. Взаимодействие тел, сила, масса. Второй закон Ньютона. Виды силовых взаимодействий. Силы упругости, трения, тяготения.