Физика коллоквиум

17. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса.

18. Момент импульса и момент силы относительно неподвижной оси. Уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси.

Если тело (или м. т. А) вращается относительно полюса 0

произвольным образом, то оно может повернуться вокруг оси, совпадающей с направлением вектора момента силы относительно полюса, лежащего на этой оси (рис. 5).

Проекция вектора момента силы на произвольную ось, проходящую через полюс, равна проекции на эту ось векторного произведения радиусвектора r и вектора силы F относительно полюса 0, лежащего на этой оси:

Момент импульса тела относительно оси

Проекция момента импульса твердого тела на произвольную ось, проходящую через полюс 0, равна проекции на эту ось векторного произведения радиус-вектора и вектора импульса тела относительно того же полюса 0, лежащего на этой оси, т. е.

Если у твердого тела ось симметрии совпадает с осью вращения, то векторы

моментов импульсов для м. т., лежащих по разные стороны от оси вращения при суммировании дают результирующий вектор момента импульса L , лежащий на оси вращения

направление которого определяется правилом правого винта и совпадает с направлением вектора угловой скорости, т. е.

основным уравнением динамики для твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Здесь ε =— угловое ускорение вращающегося тела.

19. Инерция при вращательном движении. Момент инерции. Кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении.

Моментом инерции м. т. относительно полюса называют скалярную величину, равную произведению массы этой точки на квадрат расстояния до полюса.

Момент инерции м. т. можно найти по формуле

где m – масса м. т.; R – расстояние до полюса 0.

Единицей измерения момента инерции в СИ является килограмм, умноженный на метр в квадрате.

20. Моменты инерции симметричных тел (цилиндр, шар). Теорема Штейнера. Пример применения.

Моменты инерции симметричных тел.

Цилиндр

Шар

Теорема Штейнера

Момент инерции относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции тела относительно параллельной оси вращения проходящей через центр инерции тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Применение теоремы Штейнера.

Разберем пример со стержнем. Нам известно что момент инерции относительно параллельно оси вращения проходящий через центр стержня равен

, где L-длина стержня.

Загоняем всё в общую формулу и получаем:

23.(21) Гармонические колебания. Основные характеристики гармонических колебаний: амплитуда, фаза, частота, период.

Гармонические колебания – колебания (процессы, повторяющиеся во времени) происходящие по законам синуса и косинуса.

) Затухающие колебания. Коэффициент затухания, время релаксации. Логарифмический декремент затухания.

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией.

Время релаксации амплитуды τA – время уменьшения амплитуды колебаний в “e” раз:

откуда

Коэффициент затухания β есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз. Пусть N число колебаний, после которых амплитуда уменьшается в e раз. Тогда и

Логарифмический декремент затухания χ есть физическая величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда А уменьшается в e раз.

Логарифмический декремент - натуральный логарифм отношения амплитуд взятых через период.

27.(24) Вынужденные колебания. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс. Резонансные характеристики осциллятора (добротность, избирательность).

Вынужденные колебания происходят под действием периодической внешней силы. Все реальные колебания являются затухающими. Чтобы они совершались достаточно долго, необходимо периодически пополнять энергию колеблющейся системы, действуя на нее внешней силой, которая, сама изменяется по гармоническому закону

F (t) = F cos ω(в)t

Вынужденные колебания происходят с результирующей амплитудой F/m.

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от соотношения между круговой частотой вынуждающей силы и собственной частотой физической системы и от коэффициента затухания. Амплитуда колебаний неограниченно возрастает при ω= ω0.

Сдвиг фаз между смещением пружинного маятника и вынуждающей силой зависит сложным образом от коэффициента затухания, частоты вынуждающей силы и собственной частоты физической системы.

Механическим резонансом называют явление резкого возрастания амплитуды колебаний, когда круговая частота вынужденных колебаний ωв совпадает с собственной круговой частотой ω0 физической системы.

Поскольку амплитуда вынужденных колебаний зависит от вынуждающей частоты и имеет резонансный максимум при ωв = ωo, то поглощаемая энергия, наоборот, имеет резонансный минимум не пик, а «провал» или «яму».

Если колебательная система совершает гармонические колебания, имея одну степень свободы, то она называется линейным классическим гармоническим осциллятором. Примерами классического линейного осциллятора являются пружинный маятник, математический, физический маятники и др.

Физическую величину, характеризующую потери энергии при затухающих колебаниях, называют добротностью. Добротность обычно обозначают буквой . По определению, добротность равна:

Q =2 π W(t) / ( W(t)-W(t+T))

Чем больше добротность, тем медленнее затухают колебания осциллятора. Добротность определяет частотную избирательность резонансных систем.

(источники-Лекция 8 «Колебания и волны»)

28.(25) Классическое волновое уравнение. Бегущие волны. Гармоническая бегущая волна, ее характеристики (длина волны, частота и др.)

Бегущая волна — волновое движение, при котором поверхность равных фаз (фазовые волновые фронты) перемещается с конечной скоростью (постоянной для однородной среды). С бегущей волной, групповая скорость которой отлична от нуля, связан перенос энергии, импульса или других характеристик процесса.

Бегущая волна - волна, которая при распространении в среде переносит энергию (в отличие от стоячей волны). Примеры: упругая волна в стержне, столбе газа, жидкости, электромагнитная волна вдоль длинной линии, в

волноводе. УРАВНЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОЙ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ:

30(26). Эффект Доплера. Его применение.

Как наблюдать эффект Доплера

Поскольку явление характерно для любых волн и потоков частиц, то его очень легко наблюдать для звука. Частота звуковых колебаний воспринимается на слух как высота звука. Надо дождаться ситуации, когда быстро движущийся автомобиль или поезд будет проезжать мимо вас, издавая звук, например, сирену или просто звуковой сигнал. Вы услышите, что когда автомобиль будет приближаться к вам, высота звука будет выше, потом, когда автомобиль поравняется с вами, резко понизится и далее, при удалении, автомобиль будет сигналить на более низкой ноте.

Применение

Доплеровский радар - радар, который измеряет изменение частоты сигнала, отражённого от объекта. По изменению частоты вычисляется радиальная составляющая скорости объекта (проекция скорости на прямую, проходящую через объект и радар). Доплеровские радары могут применяться в самых разных