Описание установки

Общий вид баллистического крутильного маятника показан на рисунке.

На вертикальной колонне (3), установленной на основании (1), прикреплены три кронштейна: верхний кронштейн (4), нижний крон­штейн (5) и средний кронштейн (6). Основание (1) снабжено регулирующими ножками (2), обеспечивающими горизонтальную установку прибора.

К среднему кронштейну прикреплено стреляющее устройство (7), а также прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой (8) и фотоэлектрический датчик (9). Кронштейны (4) и (6) имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки (13). На проволоке под­вешен маятник, состоящий из двух мисочек, наполненных пластилином (10), двух перемещающихся грузов (11), двух стержней (12), водилки (14). Водилка служит для отклонения системы на угол ф.

Фотоэлектрический датчик соединен с расположенным на осно­вании прибора миллисекундомером.

Баллистический крутильный маятник представляет собой мас­сивное тело, подвешенное на упругой нити. В результате удара снаряда в маятник последний отклоняется от положения равновесия на некото­рый угол ф. Кинетическая энергия маятника переходит в потенциаль­ную энергию упруго деформированной закручивающейся нити. Затем происходит процесс превращения потенциальной энергии в кинети­ческую и т.д. Маятник совершает гармонические колебания, период ко­торых значительно больше времени соударения.

По закону сохранения момента импульса

или

(9)

где r -расстояние от точки удара снаряда до оси вращения маятника; m

• масса снаряда; v - скорость снаряда в момент его удара в маятник; со₀

• начальная угловая скорость маятника с застрявшим в нем снарядом; J_сн - момент инерции снаряда относительно оси вращения маятника; J - момент инерции маятника относительно оси вращения.

Но так как , из формулы (9) получаем при

. (10)

Величины т и г можно измерить непосредственно. Начальную угловую скорость определяем из закона сохранения энергии. В момент наиболь­шего отклонения маятника от положения равновесия потенциальная энергия равна работе А по закручиванию нити. Она переходит в кине­тическую при прохождении положения равновесия

(11)

Элементарная работа против сил упругости по закручиванию нити на

угол :

(12)

С учетом (5) после интегрирования получаем

(13)

Пренебрегая незначительными потерями на трение, получаем выражение закона сохранения энергии:

(14)

где и- наибольшая угловая скорость и угол закручивания со­ответственно.

Из (14) следует, что

(15)

Из выражений (8) и (15) находим начальную угловую скорость

(16)

Период колебаний маятника Т так же, как и отклонение маятни­ка . находим из опыта. Подставляя (14) и (16) в (10), найдем форму­лу для вычисления скорости пули:

(17)

Для определения модуля кручения нити перепишем (8) в виде

(18)

Решая полученную систему, определим

(19)

Момент инерции маятника

(20)

где - момент инерции прибора без грузов;- момент инерции груза.

Момент инерции груза определяется по теореме Штейнера; мо­мент инерции тела относительно любой оси вращения равен моментуинерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела , сложенной с произведением массы тела на квадрат расстояниямежду осями.

(21)

Для двух различных состояний и, причем>, моменты инерции будут определяться по формуле (20) с учетом (21) соответственно так:

,

.

Здесь - масса груза; - расстояние от оси вращения маятника до центра масс грузов в первом положении; - расстояние от оси враще­ния маятника до центра масс грузов во втором положении. Разность моментов инерции

(22)

Заменив в (19) выражением (22) и подставив в (17), получимформулу для расчета скорости пули

(23)