Часть 2

Задание 1.

Заданы полуоси а и b. Требуется:

а) составить каноническое уравнение эллипса, найти координаты фокусов, эксцентриситет и уравнения директрис. Записать параметрические уравнения этого эллипса. Построить эллипс и директрисы.

б) составить каноническое уравнение гиперболы с вещественной осью ОX для четных вариантов и ОУ – для нечетных; найти координаты фокусов и эксцентриситет; найти угол между асимптотами гиперболы. Построить гиперболу.

1. а= 6, b = 2.

2. а = 3, b = 2.

3. а = 4, b = 1.

4. а = 4, b =3.

5. а = 6, b = 3.

6. а = 3, b = 4.

7. а = 2, b = 4.

8. а = 1, b = 4.

9. а = 3, b = 1.

10. а = 4, b = 2.

Задание 2.

Записать каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, указанной осью симметрии и проходящей через точку А. Сделать чертеж.

1. ОY , А(-3,3).

2. ОX , А(2,-2).

3. ОX, А(-3, 3).

4. ОУ, А(-2, 1)

5. ОУ, А(4, – 4)

6. ОХ, А(2, –2)

7. ОУ, А(–6, 3)

8. ОХ, А( 3, 6)

9. ОУ, А(4, -2)

10. ОХ, А(2, –1)

Задание 3.

Записать общее уравнение окружности с центром в точке М и касающейся осей координат. Найти точки пересечения этой окружности с указанной прямой. Построить окружность и прямую.

1. М(2,–2), х – у – 4 = 0

2. М(–2, 2), х – у + 4 = 0

3. М(3, –3) , х – у – 6 = 0

4. М(–3, 3) , х – у + 6 = 0

5. М(–2, –2) , х + у + 4 = 0

6. М(–3,–3) , х + у + 6 = 0

7. М(3, 3) , х + у – 6 = 0

8. М(2, 2) , х + у – 4 = 0

9. М(4, –4) , х – у – 8 = 0

10. М(–4,4) , х – у + 8 = 0

Задание 4.

1. Найти уравнение геометрического места точек, для которых отношение расстояния до точки А(0,2) к расстоянию до прямой равно k=0.4. Построить линию.

2. Найти уравнение геометрического места точек, для которых отношение расстояния до точки А(-2,3) к расстоянию до прямой равно . Построить линию.

3. Найти уравнение геометрического места точек, расстояния которых до двух точек А(-2,2) и В(1,0) находятся в отношении k = 3. Построить линию.

4. Найти уравнение геометрического места точек, расстояния от которых до двух точек А(1,1) и В(1,-3) находятся в отношении k = 1 : 3. Построить линию.

5. Найти уравнение геометрического места точек, расстояния которых до двух точек А и В находятся в отношении k = 0.5 ; А(1,0) , В(-2,0). Построить линию.

6. Определить траекторию точки М, которая при своем движении остается втрое ближе к точке А(0,2), чем к прямой у = 4. Построить линию.

7. Найти уравнение линии, каждая точка которой в два раза ближе к точке А(1, 0), чем к точке В(5, 0) .

8. Определить траекторию точки М, движущейся так, что сумма квадратов ее расстояний от точек A(2,0), B(-2,0), C(0,2) равна 12.

9. Найти уравнение геометрического места точек, расстояния которых до точки А(0, 3) вдвое меньше расстояний до точки В(0, -6)

10. Найти уравнение геометрического места точек, расстояния которых от точки А(4, 0) и от прямой 3х + 13 = 0 относятся, как 3:4.