Вариант 9
Обязательные задачи:
Дайте определение функции. Приведите примеры функций, заданных аналитически; графически.
Вычислите значения функций:
а), если ; б), если.
Что понимают под областью определения функции ? Что называется множеством значений функции? Запишите убывающую логарифмическую функцию, укажите ее область определения и множество значений.
Дайте определение четной, нечетной функции. Приведите пример нечетной функции.
Найдите область определения функции, и исследуйте ее на четность (нечетность):
.
Сложную функцию записать в виде цепочки основных элементарных функций:
а).
Дайте определение графика функции. Постройте графики функций, используя преобразования графиков: ; в)
Дайте определение периодической функции. Приведите аналитический и графический примеры периодических функций.
Периодическая функция задана графически на полупериоде. Задайте функцию аналитически на данном промежутке. Постройте: а) четное продолжение функции на 3 периода; б) нечетное продолжение на 3 периода.
Для функции, изображенной на чертеже, найдите
Вычислите пределы функций: а), б),
в); г), д); е);
ж) ; з), и).
Дайте определение непрерывной функции; точки разрыва 1-го рода. Приведите графические примеры
Исследуйте функцию на непрерывность, классифицируйте точки разрыва. Постройте график.
Схематически постройте график функции f(x), удовлетворяющей условиям:
Дополнительные задачи:
Найти область определения функции и исследовать ее на четность (нечетность).
Для функций найти f((x)) , (f(x)) , а также области определения всех этих функций.
Построить графики функций: а); б).
Вычислить пределы: а) ; б);
в) ; г); д).
Исследуйте непрерывность функции:
Вариант 10
Обязательные задачи:
Дайте определение функции. Приведите примеры функций, заданных аналитически; графически.
Вычислите значения функций:
а), если;б) , если.
Что понимают под областью определения функции ? Что называется множеством значений функции? Запишите убывающую показательную функцию, укажите ее область определения и множество значений.
Дайте определение четной, нечетной функции. Приведите пример четной функции.
Найдите область определения функции, и исследуйте ее на четность (нечетность):
а) ; б)в)
Сложную функцию записать в виде цепочки основных элементарных функций:
а) , б).
Дайте определение графика функции. Постройте графики функций, используя преобразования графиков: в)
Дайте определение периодической функции. Приведите аналитический и графический примеры периодических функций.
Периодическая функция задана графически на полупериоде. Задайте функцию аналитически на данном промежутке. Постройте: а) четное продолжение функции на 3 периода; б) нечетное продолжение на 3 периода.
Для функции, изображенной на чертеже, найдите
Вычислите пределы функций:
г), д); е);
ж) ; з), и).
Дайте определение непрерывной функции; точки разрыва 2-го рода. Приведите графические примеры
Исследуйте функцию на непрерывность, классифицируйте точки разрыва. Постройте график.
Схематически постройте график функции f(x), удовлетворяющей условиям:
Дополнительные задачи:
Найти область определения функции и исследовать ее на четность (нечетность).
Для функций найти f((x)) , (f(x)) , а также области определения всех этих функций.
Построить графики функций: а); б).
Вычислить пределы: ;
Исследуйте непрерывность функции: