12 Уточненный расчет вала на прочность

12.1 Задача расчета

Определить коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнить их с допускаемыми.

12.2 Данные для расчета

Вращающий момент Т₃ = 312,5 Нм

12.3 Условие расчета

Расчетный коэффициент запаса прочности должен быть больше допускаемого n > [n].

[n] = 1.3…1.5 – при высокой достоверности расчета;

[n] = 1.6….2.1 – при менее точной расчетной схеме.

12.4 Расчет вала

Опасное сечение вала определяется наличием источника концентрации напряжений при суммарном изгибающем моменте и моменте кручения.

В нашем случаи опасным сечением является место посадки зубчатого колеса на ведомом валу, а источник концентрации напряжений – шпоночная канавка. Диаметр вала в этом сечении d= 54 мм.

Материал для вала сталь 45 улучшенная, σ_в = 660 Н/мм².

Коэффициент запаса прочности определяется по формуле

[n]

(12.1)

где n_σ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

n - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;

[n] – допускаемый коэффициент запаса прочности.

[n] = 1.3…1.5 – при высокой достоверности расчета;

[n] = 1.6….2.1 – при менее точной расчетной схеме.

Коэффициент запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям определяется по формулам:

nσ

(12.2)

n

(12.3)

где σ_-1, _-1 – приделы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения;

–коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

–эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

- коэффициент влияния поверхностного упрочнения;

_а,σ_а – амплитуда напряжений;

_m, σ_m – среднее напряжение;

–коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на величину придела выносливости.

Придел выносливости при изгибе с симметричным циклом переменных напряжений изгиба определяется по формуле

σ-1 = 0.43 ∙ σв

(12.4)

σ_-1 = 0.43∙660=284 МПа

Амплитуда напряжения определяется по формуле:

σа = σu =

(12.5)

где М – суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении;

W_нетто – осевой момент сопротивления сечения вала, ослабленного шпоночной канавкой.

Суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении

(12.6)

= 52,972 Нм

Осевой момент сопротивления вала

Wнетто =

(12.7)

W_нетто = = 14069,33 мм³

σ_а = σ_u = 3,76 МПа

Приделы выносливости при кручении

-1 = 0,58∙ σ-1

(12.8)

_-1 = 0,58∙ 264 = 165 МПа

Касательное напряжение изменяются по отнулевому циклу.

Амплитуда и среднее напряжение определяются по формуле

а=m=

(12.9)

где W_{p нетто} – полярный момент сопротивления сечения вала, ослабленного шпоночной канавкой.

Полярный момент сопротивления определяется по формуле:

Wp нетто = 0,2d3 -

(12.10)

W_{p нетто} = 0,2∙54³ - мм³

_а=_m= = 5,24 МПа

Среднее напряжение при симметричном цикле нормальных напряжений

σm =

(12.11)

σ_m = = 0 МПа

Значение коэффициентов k_σ, k, _σ, ,, и_σ принимаем по таблицам:

k_σ = 1.75; k = 1.6; _σ = = 0.71; = 0.93; = _σ = 0.2

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

n_σ

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

n

Определяем результирующий коэффициент запаса прочности

=6,795 > [n]

Условия прочности вала на выносливость выполняются.