СТАТИСТИКА (для студентов заочников) / Пособие по статистике (И.В.Шадрина)

13

Применяется в практике для систематического отображения хода выполнения производственных заданий нарастающих итогом.

В круговых диаграммах площадь окружности принимается за величину всей изучаемой совокупности, а площади отдельных секторов отображают удельный вес (долю) ее составных частей. Необходимо иметь в виду,

что 1% = 3,6°.

Радиальная диаграмма строится на базе полярных координат. Началом отсчета в них служит центр окружности, а носителями масштабных шкал являются радиусы круга. Обычно в основе радиальных диаграмм лежат повторяющиеся годовые циклы с помесячным или поквартальными данными. Например, годовой цикл делится на 12 частей. На каждом радиусе в соответствии с установленным масштабом наносятся точки, соответствующие изучаемым за каждый месяц данным. Полученные таким образом точки, соединяют между собой линиями. В результате получается спиралеобразная линия, характеризующая внутригодовые циклы.

В фигурных диаграммах данные изображаются рисунками – символами, которые в наибольшей степени соответствуют существу отображаемых явлений. Применяют для рекламы. В них каждому знаку–символу условно придается определенное числовое значение, и путем последовательного их расположения на поле графика формируются соответствующие полосы. Недостатком является то, что наряду с целыми фигурами приходится иметь дело с их частями.

Знаки Варзара. Русский статистик В.Е.Варзар (1851-1940) предложил использовать прямоугольные фигуры для графического изображения трех показателей, один из которых является произведением двух других. В каждом прямоугольнике сумма прямоугольника равна величине третьего показателя, который равен произведению двух первых (например, стоимость это произведение цены за единицу продукции на количество этой продукции).

Картограмма – это схематичная карта или план местности, на которой отдельные территории в зависимости от величины изображаемого показателя обозначаются с помощью графических символов (штриховки, расцветки, точек).

Картодиаграмма – представляет собой сочетание контурной карты (плана) местности с диаграммой. В отличие от диаграммы, используемые геометрические символы располагаются по всей карте.

В настоящее время разработаны пакеты прикладных программ компь-

ютерной графики такие как Statgraf , Supercalc, Exel.

ТЕМА 3. ОБОБЩАЮЩИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ Обобщающие показатели. Получаемые в результате статистической сводки и выраженные в таблицах статистические данные характеризуют ту или иную совокупность в целом или отдельные ее части. Такие показатели в статистике называют обобщающими. Обобщающие статистические показа-

14

тели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представляют собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения.

Показатели, исчисляемые в статистической практике, можно подразделить на группы по следующим признакам, представленным в табл. 3.1.:

Таблица 3.1

Классификация статистических показателей

Обобщающие показатели, характеризуют количественную сторону общественных явлений при помощи абсолютных и относительных величин.

Абсолютные величины. Абсолютные величины – именованные числа, имеющие определенную размерность и единицы измерения. Они характеризуют показатели на момент времени или за период. В зависимости от различных причин и целей применяются натуральные, условно-натуральные, денежные и трудовые единицы измерения.

Натуральные соответствуют природным или потребительским свойствам предмета, выражаются в физических мерах веса, мерах длины и других.

Трудовые измеряются в человеко–часах, человеко–днях, работа транспорта в тонно–километрах.

Условно-натуральные единицы измерения в статистике применяют при суммировании количества различных предметов.

Их получают, приводя различные натуральные единицы к одной, принятой за основу, эталон.

Для обобщения учетных данных даже на уровне предприятия, а тем более на уровне отраслей и народного хозяйства широко используются стоимостные денежные единицы измерения.

15

В практической деятельности при отсутствии необходимой информации абсолютные величины получают расчетным путем, например на основе балансовой увязки:

где Зн – запас на начало периода; П – поступление за период; Р – расход за период; Зк – запас на конец периода. Отсюда Р= Зн +П – З к.

Абсолютные статистические величины широко используют в анализе и прогнозировании состояния и развития явлений общественной жизни.

На основе абсолютных величин исчисляют относительные величины. Относительные величины. Относительные величины характеризуют

соотношение сравниваемых абсолютных величин.

Числитель – сравниваемая величина, ее называют текущей или отчетной величиной; знаменатель называют базой сравнения или основанием сравнения. Как правило, базу сравнения принимают равной 1, 100, 1000, 10 000. Если основание равно 1, то относительная величина показывает, во сколько раз текущая величина больше базисной или какую долю от базисной она составляет, и выражается в коэффициентах. Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена в процентах (%), если база сравнения равна 1000 – в промилле (‰), 10 000 – в продецимилле (‰).

Сопоставляемые величины могут быть одноименными и разноименными. Если сравнивают одноименные величины, то их выражают в коэффициентах, процентах, промилле. При сопоставлении разноименных величин наименования относительных величин образуются от наименований сравниваемых величин: плотность населения страны – человек/ кв.км; урожайность

– ц/га и т.д.

Различают следующие виды относительных показателей.

Относительные показатели планового задания – отношение уровня,

запланированного на предстоящий период, к уровню показателя, достигнутого в предыдущем периоде.

Относительные показатели выполнения плана – отношение фактиче-

ски достигнутого уровня в текущем периоде к уровню планируемого показателя на этот же период.

Относительные показатели динамики (темпы роста) характеризуют изменение уровня развития какого–либо явления во времени. Показатели этого вида получаются делением уровня признака за определенный предыдущий период или момент времени на уровень этого же показателя в предыдущий период или момент.

Относительные показатели структуры характеризуют состав изучае-

мой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности ко всему объему совокупности.

Относительные показатели интенсивности характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде, являют-

16

ся именованными показателями и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле и других формах.

Относительные показатели координации характеризуют отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Они показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части. Эти относительные величины могут быть исчислены как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры.

Относительные показатели сравнения характеризуют отношения од-

ноименных абсолютных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но относящиеся к различным объектам или территориям.

Требования, предъявляемые к статистическим показателям.

Должны выражать сущность изучаемых явлений и давать им точную количественную оценку.

Должны быть сравнимы, а следовательно должны использоваться одинаковые единицы измерения.

Полнота информации как по охвату единиц изучаемого объекта, так и по комплексному отображению всех сторон изучаемого процесса.

Понятие вариационного ряда. Первым шагом систематизации материалов статистического наблюдения является подсчет числа единиц, обладающих тем или иным признаком. Расположив единицы в порядке возрастания или убывания их количественного признака и подсчитав число единиц с конкретным значением признака, получаем вариационный ряд. Вариационный ряд характеризует распределение единиц определенной статистической совокупности по какому–либо количественному признаку.

Вариационный ряд представляет собой две колонки, в левой колонке приводятся значения варьирующего признака, именуемые вариантами и обозначаемые (x), а в правой – абсолютные числа, показывающие, сколько раз встречается каждый вариант. Показатели этой колонки называются частотами и обозначаются (f).

Схематично вариационный ряд можно представить в виде табл.3.2: Таблица 3.2

В правой колонке могут использоваться и относительные показатели, характеризующие долю частоты отдельных вариантов в общей сумме частот. Эти относительные показатели именуют частостями и условно обозначают

17

через , т.е. f f . Сумма всех частостей равна единице. Частости могут

быть выражены и в процентах, и тогда их сумма будет равна 100%. Варьирующие признаки могут носить разный характер. Варианты одних

признаков выражаются в целых числах, например, число комнат в квартире, число изданных книг и т.д. Эти признаки именуют прерывными, или дискретными. Варианты других признаков могут принимать любые значения в определенных пределах, как, например, выполнение плановых заданий, заработная плата и др. Эти признаки называют непрерывными.

Дискретный вариационный ряд. Если варианты вариационного ряда выражены в виде дискретных величин, то такой вариационный ряд называют дискретным, его внешний вид представлен в табл. 3.3:

Таблица 3.3 Распределение студентов по оценкам, полученным на экзамене

18

знака в таком интервале именуют нижней границей интервала, а максимальное – верхней границей интервала.

Интервальные вариационные ряды строят как для прерывных признаков (дискретных), так и для варьирующих в большом диапазоне. Интервальные ряды могут быть с равными и неравными интервалами. В экономической практике в большинстве своем применяются неравные интервалы, прогрессивно возрастающие или убывающие. Такая необходимость возникает особенно в тех случаях, когда колеблемость признака осуществляется неравномерно и в больших пределах.

Рассмотрим вид интервального ряда с равными интервалами, табл. 3.4:

Интервальный ряд распределения графически изображается в виде гистограммы, рис.3.2.

Накопленная (кумулятивная) частота. В практике возникает по-

требность в преобразовании рядов распределения в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам. С их помощью можно определить структурные средние, которые облегчают анализ данных ряда распределения.

Накопленные частоты определяются путем последовательного прибавления к частотам (или частостям) первой группы этих показателей последующих групп ряда распределения. Для иллюстрации рядов распределения используются кумуляты и огивы. Для их построения на оси абсцисс отмечают-

20

чаще всего встречаются магазины с интервалом 120–250 млн.руб., а по показателю плотности распределения от 50 до 120.

Таблица 3.5 Распределение магазинов по размеру товарооборота

При построении графика распределения вариационного ряда с неравными интервалами высоту прямоугольников определяют пропорционально не частотам, а показателям плотности распределения значений изучаемого признака в соответствующих интервалах.

Составление вариационного ряда и его графическое изображение является первым шагом обработки исходных данных и первой ступенью анализа изучаемой совокупности. Следующим шагом в анализе вариационных рядов является определение основных обобщающих показателей, именуемых характеристиками ряда. Эти характеристики должны дать представление о среднем значении признака у единиц совокупности.

Средняя величина. Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику изучаемого признака в исследуемой совокупности, отражающая ее типический уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

Перед вычислением средних величин необходимо произвести группировку единиц исследуемой совокупности, выделив качественно однородные группы.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом называется общей средней, а для каждой группы – групповыми средними.

Существуют две разновидности средних величин: степенные (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая); структурные (мода, медиана, квартили, децили).

Выбор средней для расчета зависит от цели.

Виды степенных средних и методы их расчета. В практике статисти-

ческой обработки собранного материала возникают различные задачи, для решения которых требуются различные средние.

21

Математическая статистика выводит различные средние из формул

ков); z – показатель степени (при z = 1 – средняя арифметическая, z = 0 средняя геометрическая, z = - 1 – средняя гармоническая, z = 2 – средняя квадратическая).

Однако вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в каждом отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности.

Наиболее часто встречающимся в статистике видом средних величин является средняя арифметическая. Она исчисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая определяется различными способами:

Если данные несгруппированные, то расчет ведется по формуле про-

Пример. Найти средний стаж работы 10 работников. В результате наблюдения был установлен следующий стаж работы: 6,5,4,3,3,4,5,4,5,4 лет.

х 6 5 4 3 3 4 5 4 5 4 = 4,3года 10

Если значение признака встречается несколько раз, то среднюю величину находят по формуле для сгруппированных данных и средняя величина будет называться среднеарифметическая взвешенная.

Рассмотрим расчет средней арифметической взвешенной на примере дискретного и интервального вариационных рядов.

Расчет средней арифметической в дискретном ряду. Рассчитать сред-

ний балл на экзамене по математике по исходным данным, представленным в табл.3.6.

Таблица 3.6 Распределение студентов по оценкам, полученным на экзамене

22

Расчет средней арифметической в интервальном ряду. В интерваль-

ном вариационном ряду, где за величину признака в каждой группе условно принимается середина интервала, средняя арифметическая может отличаться от средней, рассчитанной по несгруппированным данным. Причем, чем больше величина интервала в группах, тем больше возможные отклонения средней, вычисленной по сгруппированным данным, от средней, рассчитанной по несгруппированным данным.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. А затем рассчитывают среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной.

Пример. Определить средний возраст работников предприятия по следующим данным, представленным в табл.3.7:

Таблица 3.7 Распределение работников предприятия по возрасту

Для определения среднего возраста работника найдем середины возрастных групп. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего).