Примеры расчета типовых задач

Задача 1. Определить реальную будущую стоимость инвестируемых денежных средств, если объем инвестиций - 100 тыс. рублей, период инвестирования - 3 года; номинальная ставка процента (с учетом инфляции) - 20 % в год; ожидаемый темп инфляции в год - 10 %.

Решение. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

тыс. рублей.

Задача 2. Компания планирует приобрести новое оборудование по цене 36000 тыс. рублей, которое обеспечивает 20 000 тыс. рублей экономии затрат в год в течение ближайших трех лет. За этот период оборудование подвергнется полному износу. Стоимость капитала компании составляет 16%, и ожидается инфляция 10% в год. Необходимо определить эффективность данного инвестиционного проекта без учета и с учетом инфляции.

Решение. Без учета инфляции:

тыс. рублей.

Проект следует принять, отмечая высокий запас «на черный день».

Решение с учетом инфляции.

Прежде всего, необходимо скорректировать на влияние инфляции требуемое значение стоимости капитала. Это делается так:

основной показатель отдачи: 16%;

эффект от инфляции: 10%;

номинальная ставка дисконтирования или 27,6%.

тыс. рублей.

Как мы видим, результаты расчетов в обоих случаях совпадают.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Транспортная компания размещает 1,5 млн. р. на банковском депозите сроком на 0,5 года. Ставка доходности по депозиту составляет 8 % годовых. Прогнозируемый уровень инфляции 12 % в год. Определить реальную доходность по депозиту за полгода. Какой должна быть ставка доходности по депозиту, чтобы обеспечить инвестору реальную доходность 2 % годовых.

Задача 2. Компания оказала заказчику услуги по перевозкам грузов. Заказчик выписал транспортной компании вексель на сумму 407 тыс. рублей с погашением через 6 месяцев. Стоимость услуг составила 370 тыс. рублей. Прогнозируемый на ближайшие полгода уровень инфляции составляет 6 %. Определить реальную доходность по векселю за полгода.

Задача 3. В уплату за песок и гравийную массу, компания выписывает вексель, который должен быть оплачен через 1 год и сумма погашения по которому составляет 850 тыс. рублей. Стоимость песка и гравийной массы составляет 680 тыс. рублей. Прогнозируемый уровень инфляции 20 % годовых. Определить ожидаемую реальную доходность держателя векселя.

Задача 4. Компания оказала заказчику услуги по перевозкам грузов. Заказчик выписал транспортной компании вексель на сумму 407 тыс. рублей. с погашением через 6 месяцев. Стоимость услуг составила 370 тыс. рублей. Прогнозируемый на ближайшие полгода уровень инфляции составляет 6 %. Определить реальную доходность по векселю за полгода.

Задача 5. Рассчитайте NPV проекта, используя реальную и номинальную ставку дисконтирования. Капитальные вложения в проект 240 тыс. руб., ежегодные чистые денежные поступления одинаковы: 192 тыс. руб. в течение трех лет. Номинальная ставка дисконтирования – 28%, среднегодовой темп инфляции – 13%.

Тема 7. Учет неопределенности и риска при оценке эффективности инвестиционного проекта

Цель: научить оценивать риски, возникающие в ходе реализации инвестиционных проектов и на основании полученных результатов делать соответствующие выводы.

Результат: студент должен уметь проводить оценку инвестиционных рисков и принимать решения в условиях неопределенности.

Теоретические сведения. В расчетах эффективности рекомендуется учитывать неопределенность, т.е. неполноту и неточность информации об условиях реализации проекта, и риск, т.е. возможность возникновения таких условий, которые приведут к негативным последствиям для всех или отдельных участников проекта. Проект считается устойчивым, если при всех сценариях он оказывается эффективным и финансово-реализуемым, а возможные неблагоприятные последствия устраняются мерами, предусмотренными организационно-экономическим механизмом проекта.

На данном практическом занятии рассмотрим аналитические методы количественной оценки рисков инвестиционных проектов.

Анализ чувствительности. При использовании данного метода риск рассматривается как степень чувствительности результирующих показателей реализации проекта к изменению условий функционирования (изменение налоговых платежей, ценовые изменения, изменения средних переменных издержек и т. п.). В качестве результирующих показателей реализации проекта могут выступать: показатели эффективности (NPV, IRR, PI, срок окупаемости); ежегодные показатели проекта (чистая прибыль, накопленная прибыль).

Анализ начинается с установления базового значения результирующего показателя (например, NPV) при фиксированных значениях параметров, влияющих на результат оценки проекта. Затем рассчитывается процентное изменение результата (NPV) при изменении одного из условий функционирования (другие факторы предполагаются неизменными). Как правило, границы вариации параметров составляют + - 10–15 %.

Наиболее информативным методом, применяемым для анализа чувствительности, является расчет показателя эластичности, представляющего собой отношение процентного изменения результирующего показателя к изменению значения параметра на один процент:

,

(30)

где x₁ – базовое значение варьируемого параметра,

x₂ – измененное значение варьируемого параметра,

NPV₁ – значение результирующего показателя для базового варианта,

NPV₂ – значение результирующего показателя при изменении параметра.

Таким же образом исчисляются показатели чувствительности по каждому из остальных параметров. Чем выше значения показателя эластичности, тем чувствительнее проект к изменениям данного фактора, и тем сильнее подвержен проект соответствующему риску.

Статистические показатели. К статистическим показателям оценки рисков относятся размах вариации, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации:

,

(31)

где NPV_опт – NPV при оптимистическом варианте;

NPV_пессим – NPV при пессимистическом варианте.

Более рискованным считает тот проект, у которого размах вариации NPV больше:

Среднеквадратичное отклонение  определяется по формуле:

,

(32)

где А_i  денежный поток для i-го исхода;

математическое ожидание;

Р_i – вероятность появления денежного потока;

n – количество возможных исходов.

Величина среднего денежного потока будет рассчитываться как:

.

(33)

Коэффициент вариации CV определяется по формуле:

(34)

и показывает значение риска на единицу денежного потока.

Чем выше коэффициент вариации, тем рискованнее проект.

Метод проверки устойчивости. Предусматривает разработку сценариев реализации проекта в наиболее вероятных или наиболее "опасных" для каких-либо участников условиях. По каждому сценарию исследуется, как будет действовать в соответствующих условиях организационно-экономический механизм реализации проекта, каковы будут при этом доходы, потери и показатели эффективности у отдельных участников, государства и населения. Влияние факторов риска на норму дисконта при этом не учитывается. Проект считается устойчивым и эффективным, если во всех рассмотренных ситуациях:

• NPV положителен;

• обеспечивается необходимый резерв финансовой реализуемости проекта.

Степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий реализации может быть охарактеризована показателями предельного (критического) уровня объемов производства, цен производимой продукции и других параметров проекта. Предельное значение параметра проекта для некоторого t-го года его реализации определяется как такое значение этого параметра в t-ом году, при котором чистая прибыль участника в этом году становится нулевой.

Одним из наиболее важных показателей этого типа является точка безубыточности, характеризующая объем продаж, при котором выручка от реализации продукции совпадает с издержками производства:

,

(35)

где З_c - постоянные затраты, уровень которых напрямую не связан с объемом производства продукции;

Ц – цена единицы продукции;

З_v – переменные затраты, величина которых изменяется с изменением объема производства продукции.

Ограничения, которые должны соблюдаться при расчете точки безубыточности:

• объем производства равен объему продаж;

• постоянные затраты одинаковы для любого объема;

• переменные издержки изменяются пропорционально объему производства;

• цена не изменяется в течение периода, для которого определяется точка безубыточности;

• цена единицы продукции и стоимость единицы ресурсов остаются постоянными;

• в случае расчета точки безубыточности для нескольких наименований продукции соотношение между объемами производимой продукции должно оставаться неизменным.

Обычно проект считается устойчивым, если в расчетах по проекту в целом значение точки безубыточности не превышает 60–70 % от номинального объема производства после освоения проектных мощностей.

Близость значения точки безубыточности к 100 %, как правило, свидетельствует о недостаточной устойчивости проекта к колебаниям спроса на продукцию на данном шаге.

Запас финансовой прочности является одним из основных показателей анализа финансовой устойчивости предприятия. Расчет запаса финансовой прочности позволяет оценить возможности дополнительного снижения выручки от продаж в границах точки безубыточности. Иными словами, повышение реального производства над порогом рентабельности есть запас финансовой прочности фирмы.

В абсолютном выражении, расчет представляет разницу между запланированным объемом реализации и точкой безубыточности, т.е. запас финансовой прочности показывает на сколько рублей можно сократить реализацию продукции, не неся при этом убытков. Формула расчета показателя в абсолютном выражении имеет вид:

,

(36)

где Q_p – запланированный объем реализации;

Т_б – точка безубыточности.

Расчет запаса финансовой прочности в относительном выражении или коэффициент финансовой прочности производится по формуле:

.

(37)

Чаще всего в учебной литературе нормативным значением данного показателя считается значение показателя не ниже 10 %.