Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт управления бизнес-процессами и экономики

Кафедра бизнес-информатики

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

По дисциплине «Методы моделирования и прогнозирования экономики»

Вариант 6

Студент УБ 11-01 __________ Ивкина В.А.

Руководитель __________ Чубаров А.В.

Красноярск 2013

Оглавление

Теоретические сведения 3

Постановка задачи 6

Алгоритмическая часть 7

Заключение 9

Теоретические сведения

Транспортная задача - задача о поиске оптимального распределения поставок однородного товара к потребителям от поставщиков при известных тарифах на перевозку между пунктами отправления и назначения. Является задачей линейного программирования.

Некоторый однородный продукт сосредоточен у m поставщиков (), где i=1,, в количестве единиц. Требуется перевезти продукт к n потребителям (), где j=1,, в количестве единиц. Также известна стоимость перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю.

Необходимо составить такой план перевозок, чтобы все грузы были вывезены, все заявки исполнены и, чтобы суммарная стоимость перевозок была минимальной.

Модель транспортной задачи выглядит следующим образом.

(1)

Z - целевая функция;

- количество единиц груза, перевозимого от i-го поставщика к j-му потребителю;

- стоимость перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю;

- количество поставщиков;

- количество потребителей.

Система ограничений задачи состоит из двух групп уравнений. Первая группа из m уравнений описывает тот факт, что запасы всех m поставщиков вывозятся полностью:

, где i=1, (2)

- количество единиц продукций у m поставщиков.

Вторая группа из n уравнений выражает требование полностью удовлетворить запросы всех n потребителей:

, где j=1, (3)

- количество единиц продукций, которое необходимо перевезти к n потребителям.

В рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей, то есть:

(4)

При этом, соблюдается условие неотрицательности:

, , (5)

Такая задача называется задачей с правильным балансом, а ее модель - закрытой. Если же это равенство не выполняется, то задача называется задачей с неправильным балансом, а ее модель - открытой.

Если , то транспортная задача называется открытой моделью.

Решение выполняется переходом к закрытой модели.

1. Если , то вводится фиктивный потребитель , заявка которого , тарифы Занятые клетки столбца соответствуют наименее выгодным поставщикам. Часть запасов остается невывезенным.

2. Если , то вводится фиктивный поставщик , запасы которого равны , тарифы . Занятые клетки строки соответствуют наименее выгодным потреблениям, их потребности выполняются полностью.

Существует несколько простых схем построения первоначального опорного плана транспортной задачи:

1. Метод северо-западного угла;

2. Метод минимальной стоимости;

3. Метод двойного предпочтения.

Рассмотрим самый простой способ решения транспортной задачи - Метод северо-западного угла. Метод состоит в последовательном переборе строк и столбцов транспортной таблицы, начиная с левого столбца и верхней строки, и выписывании максимально возможных отгрузок в соответствующие ячейки таблицы так, чтобы не были превышены заявленные в задаче возможности поставщика или потребности потребителя.

Постановка задачи

1. Изучить алгоритм решения транспортных задач.

2. Изучить функции, использующиеся в Excel при решении транспортных задач.

3. Определить суммарные издержки на поставку товара.

4. Найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями.

5. Проанализировать итоговые данные.

Исходные данные (табл.1):

	40	30	90	80	50
60	4	2	3	4	1
90	2	4	3	5	6
140	6	5	4	6	2

Алгоритмическая часть

1. Заполним ячейки исходными данными.

2. Получаем нули в соответствующих ячейках, суммируя ячейки по стокам и столбцам. Для этого обозначаем соответствующую ячейку, выбираем функцию «СУММ», выделяем необходимые аргументы в столбце, как показано на рисунке 1. Проделываем аналогичные операции для строк.

Рисунок 1 - Использование математической функции «СУММ»

3. Для задания целевой функции воспользуемся функцией Excel - «СУММПРОИЗВ». Зададим целевую ячейку - В12 и применим данную функцию

4. В результате операции получаем в целевой ячейке В13 = 0.

5. Для нахождения оптимального варианта стоимости перевозок воспользуемся функцией поиск решений.

6. В появившемся окне в поле «Установить целевую функцию» выбираем ячейку А13; В поле «Изменяя ячейки» выделяем область ; Устанавливаем флажок в поле «Минимальному значению»; Добавим соответствующие ограничения (см. рисунок 2)

Рисунок 2 - использование функции Поиск решений

После того, как все ограничения нами учтены, нажимаем «Выполнить».

Появится диалоговое окно Результаты поиска решений, в котором предлагается сохранить найденное решение. Нажимаем «ОК».

Результат полученных вычислений представлен на рисунке 3. Оптимальной стоимость перевозок, стоимостью 970 ед. достигается при представленном закреплении поставщиков за потребителем.

Рисунок 3 - Оптимальная стоимость перевозок

Заключение

В ходе выполнения лабораторной работы была освоена методика решения транспортных задач при помощи программы MS Excel, использования таких функций программы, как «СУММ», «СУММПРОИЗВ» и «Поиск решений».

В результате полученных вычислений найден оптимальный план, при котором минимальные суммарные затраты на перевозку груза равны 970 ед.