Постановка задачи

1. Определить значение коэффициентов для метода Койка, при помощи метода наименьших квадратов.

2. Рассчитать коэффициенты с распределенными лагами.

3. Сравнить уравнения, полученные по методу Койка и по методу последовательного увеличения лагов.

Исходные данные (табл.1):

t	Yt	It
1	13800	3000
2	13800	3000
3	13800,69	3000
4	13043,48	2700,48
5	13298	2800
6	13228	3200
7	13688,16	3289
8	13335	2500
9	12626,27	2560,54
10	14614	2760
11	14444	2680
12	9887	1700
13	9570,231	1890,231
14	9781,08	2000
15	9975,847	1984
16	10712,38	1780,378
17	11161	1900
18	12181,15	1900
19	11986,26	1973
20	11353,51	2000,907
21	13524	2200
22	13769,06	2389
23	13800	2500
24	13019,74	1680
25	14045	1716
26	15210,67	2269,672
27	15037	2100
28	14588,8	1731,3
29	16876,9	2034,9
30	17671,4	2728,3
31	16843,4	3310,4

Алгоритмическая часть

Воспользовавшись функцией Excel «Анализ данных

регрессия», найдем необходимые коэффициенты уравнения преобразования Койка.

, (13)

Получим результат значения коэффициентов (табл.1):

Α(1-λ)	1400,505
Β0	0,5421
λ	0,8043
α	7151,49

Полученное уравнение выглядит следующим образом:

, (14)

На основе вычисленных параметров рассчитаем коэффициенты

системы с распределенными лагами, при K=5, для последующей оценки модели методом последовательного увеличения лагов (табл.3).

	0,5421057
*()	0,4360188
*^2 ()	0,3506925
*^3 ()	0,2820641
*^4 ()	0,2268658
*^5 ()	0,1824695

Таблица 3 - коэффициенты с распределенными лагами

1. Для составления модели составим таблицу- распределенные лаговые переменные, K=5 (табл.4):

t	It	It-1	It-2	It-3	It-4	It-5
1	3000
2	3000	3000
3	3000	3000	3000
4	2700,48	3000	3000	3000
5	2800	2700,48	3000	3000	3000
6	3200	2800	2700,48	3000	3000	3000
7	3289	3200	2800	2700,48	3000	3000
8	2500	3289	3200	2800	2700,48	3000
9	2560,54	2500	3289	3200	2800	2700,48
10	2760	2560,54	2500	3289	3200	2800
11	2680	2760	2560,54	2500	3289	3200
12	1700	2680	2760	2560,54	2500	3289
13	1890,231	1700	2680	2760	2560,54	2500
14	2000	1890,231	1700	2680	2760	2560,54
15	1984	2000	1890,231	1700	2680	2760
16	1780,378	1984	2000	1890,231	1700	2680
17	1900	1780,378	1984	2000	1890,231	1700
18	1900	1900	1780,378	1984	2000	1890,231
19	1973	1900	1900	1780,378	1984	2000
20	2000,907	1973	1900	1900	1780,378	1984
21	2200	2000,907	1973	1900	1900	1780,378
22	2389	2200	2000,907	1973	1900	1900
23	2500	2389	2200	2000,907	1973	1900
24	1680	2500	2389	2200	2000,907	1973
25	1716	1680	2500	2389	2200	2000,907
26	2269,672	1716	1680	2500	2389	2200
27	2100	2269,672	1716	1680	2500	2389
28	1731,3	2100	2269,672	1716	1680	2500
29	2034,9	1731,3	2100	2269,672	1716	1680
30	2728,3	2034,9	1731,3	2100	2269,672	1716
31	3310,4	2728,3	2034,9	1731,3	2100	2269,672

Таблица 4 - распределенные лаговые переменные.

На основе полученных данных рассчитаем теоретические значения результативного признака Y(t) - Объем валового регионального продукта, используя следующее уравнение:

, (15)

Сравним какое из полученных выражений наиболее точно приближает Y(t). Для этого построим график по исходным и полученным теоретическим значениям (рис.1):

Рисунок 1 - Выбор оптимальной модели описания исходных данных

На графике видно, что модель Койка лучшим образом описывает исходные значения существующей зависимости.