9. Дисперсия. Свойства дисперсии. Порядок расчета. Правило сложения дисперсий. Дисперсия альтернативного признака.

Из 4 показателей дисперсия наилучшим образом показывает вариацию

Меньшее отклонение, ещё больше отклоняется. Большее отклонение, ещё больше отклоняется.

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины = 0;

2. Если все варианты Х уменьшить на одно и то же число, то дисперсия от этого не изменится;

3. Если все варианты Х уменьшить в одно и то же число раз, то дисперсия нового ряда уменьшится К² раз;

4. Дисперсия рассчитанная по отношению к средней арифметической будет минимальной;

Альтернативная дисперсия – называются признаки, которыми одни единицы обладают, а другие нет. Выведем формулу расчета альтернативной дисперсии.

х₁- обладает изуч.признаком(х=1)

х₂- не оьладает изуч. признаком(х=0)

Частоты:- частота появления: р=f₁; - частота противоположного:q=f₂ ; р+q= 1

Максимальное значение = 0,25, его можно применять в тех случаях, когда при решении нет никаких данных.

Правило сложения дисперсии:

Его используют в том случае, когда изучаемая совокупность разделена на однородные группы:

- по профессиям;

- по цехам;

- общая дисперсия

- средняя из внутригрупповых дисперсий

- межгрупповая дисперсия

Общая дисперсия характеризует вариацию, которая обусловлена влиянием всех причин.

- общее средне по всей совокупности

-частота во всей совокупности

– отражает влияние всех факторов без учёта фактора положенного в основу группировки.

- дисперсия в каждой группе.

- численность в каждой группе

– влияние фактора положенного в основу группировки.

- средняя величина в каждой группе

На основе правила сложения можно рассчитать коэффициент детерминации, который показывает долю общей вариации, за счет группировочного признака.

На основе коэффициента детерминации рассчитывают корреляционное отношение , которое показывает влияние признака положенного в основу группировки.

Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1.

Если n = 0, то группировочный признак не оказывает влияние результативность.

Если n = 1, то между результативным признаком и факторным имеется связь прямая.

10. Понятие выборочного наблюдения, области применения, способы отбора в выборочную совокупность. Собственно-случайная и механическая выборка. Определение предельной ошибки выборки для средней и доли при повторном и бесповторном отборе.

ВН -несплошное наблюдение, при котором отбор, подлежащих обследованию единиц, осуществляется случайно, отобранные единицы обследуются, а результаты распространяются на всю совокупность.

Условные обозначения:

n – выборочная совокупность

N – генеральная совокупность

– средняя в выборочной совокупности

– средняя в генеральной совокупности

– доля единиц изучаемого признака в n

P - --------------------------------------------- в N

Для средней величины: ,- предельная ошибка выборки;

- для доли единиц изуч. предела: ,-предельная ошибка выборки для доли;

Отбор единиц в выборочную совокупность осущ-ся способами:

1.повторный – каждая отобранная единица после обследования возвращается в генеральную совокупность и может быть отображена вновь.

2.безповторный – когда единицы после обследования не возвращаются в генеральную совокупность. При этом варианте всегда будет известен объем генер сов-ти (N).

Виды выборок:

1.Собственно-случайная.

При данном виде каждая единица имеет одинаковую вероятность попасть в выборочную совокупность. Это самая распространенная выборка.

Цель – найти пределы для средней величины и для средней доли.

Так как средние рассчитанные генеральные совокупности отличаются от средних в выборочной совокупности, то расчет ошибок осуществляется:

Показатель	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Для средн величины
Для доли

Где t – коэф доверия, зависит от вероятности, значение табличное.

При p=0,683 t=1

p=0,954 t=2

p=0,997 t=3

2.Механическая

Генер сов-ть делится на n равных частей, а затем из каждой части из середины отбирается по 1 единице.

Практическое применение механического отбора: для изучения покупательского спроса; при налоговых проверках.

Формулы для расчета предельной ошибки выборки такие же, как и для собственно случайной.

Использование формул предельной ошибки выборки:

А) определение доверительных пределов

-для средней величины:

-для доли изучаемого признака:

Б) определение доверительных пределов для генеральной доли

В) определение доверительной вероятности – при расчете выборочных значений может ставиться задача определения вероятности допуска той или иной ошибки.

Г) нахождение численности выборочной совокупности. необходимо определить объем выборочной совокупности (n). -повторный отбор:,-бесповторный отбор:,n=