Коэффициент Кендэла (τ)
Для расчета значения ранжируются. Затем определяют меру соотношения последовательности рангов у последовательности рангов х.
При этом для каждого ранга у определяют число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Сумму чисел таких превышений обозначаем Р и будем считать со знаком (+). Аналогично для каждого ранга (у) определяют число следующих за ним рангов, имеющих значение меньше его величины. Сумма чисел таких случаев обозначаем через Q и будем считать со знаком (-).
Очевидно, что Р достигает максимума в том случае, если ранги у точно совпадают с рангами х. Если число пар рангов равно n, то максимальное значение слагаемого Р будет равно:
Рmax=(n-1)+(n-2)+…+3+2+1=n(n-1)/2
Соответственно слагаемое Qmax тоже имеет максимум абсолютного значения,
если последовательность вариантов у имеет обратную тенденцию по отношению к последовательности рангов вариантов х.
Коэффициент Кендэла
(τ) предполагает измерение меры соот-ия
последовательности рангов двух переменных
путем сравнения общего итога ∑
положительных и отрицательных баллов
(S=P+Q)
с максимальным значением одного из
слагаемых, т. е.
Пример:
|
Производ. фонды, млн.р. х |
валовая продукция, млн.р. у |
Nx |
Ny |
d=Nx-Ny |
d2 |
|
1,2 |
2,8 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1,6 |
4,0 |
2 |
3 |
-1 |
1 |
|
2,5 |
3,8 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
3,8 |
6,5 |
4 |
4 |
0 |
0 |
|
4,3 |
8,0 |
5 |
5 |
0 |
0 |
|
5,5 |
10,1 |
6 |
7 |
-1 |
1 |
|
6,0 |
9,5 |
7 |
6 |
1 |
1 |
|
8,0 |
12,5 |
8 |
8 |
0 |
0 |
|
9,1 |
18,3 |
9 |
9 |
0 |
0 |
|
10,0 |
24,5 |
10 |
10 |
0 |
0 |
|
n=10 |
|
|
|
|
4 |
Рассчитаем коэффициент Кендэла
у: Р= 9+7+7+6+5+3+3+2+1=43
х: Q=0+(-1)+0+0+0+(-1)+0+0+0=-2
S=43-2=41
Тогда
Получаемый коэффициент свидетельствует о значительной тесноте зависимости между изменениями значений х и у.
Данная формула применима для тех случаев, когда отдельные значения признака (х и у) не повторяются и следовательно, их ранги не объединены.
Коэффициент Фехнера
Он строится на сравнении поведения отклонений отдельных вариантов от своей средней величины по каждому признаку. При этом принимается во внимание не величина самих отклонений, а их знаки. Найдя отклонение от средней в каждом ряду, сравнивают знаки и досчитывают число совпадений и несовпадений знаков.
Если совпадения
знаков обозначить символом С, а
несовпадения – Н, то коэффициент Фехнера
можно записать как
|
х |
у |
|
|
|
1,2 |
2,8 |
- |
- |
|
1,6 |
4,0 |
- |
- |
|
2,5 |
3,8 |
- |
- |
|
3,8 |
6,5 |
- |
- |
|
4,3 |
8,0 |
- |
- |
|
5,5 |
10,1 |
+ |
+ |
|
6,0 |
9,5 |
+ |
- |
|
8,0 |
12,5 |
+ |
+ |
|
9,1 |
18,3 |
+ |
+ |
|
10,0 |
24,5 |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
Число совпадений 9, число несовпадений 1.