Задачи для самостоятельного решения
1. Построить проекции точки пересечения прямой l с заданной плоскостью (рис. 22).
2. Построить проекции линии пересечения плоскостей, заданных следами (рис. 23).
3. Провести через точку А плоскость Q, параллельную плоскости Р (рис. 24).
4. Через точку A провести прямую l, перпендикулярную заданной плоскости (рис. 25).
|
|
|
|
а) |
б) |
|
|
|
|
в) |
г) |
Рис. 22
|
|
|
|
Рис. 23 |
Рис. 24 |
5. Провести через прямую l плоскость двумя пересекающимися прямыми, перпендикулярную заданной плоскости (рис. 26).
|
|
|
|
Рис. 25 |
Рис. 26 |
6. Построить проекции точки пересечения прямой l с заданной плоскостью (рис. 27).
7. Построить проекции линии пересечения плоскостей, заданных следами (рис. 28).
8. Построить проекции линии пересечения заданных плоскостей (рис. 29).
|
|
|
|
а) |
б) |
Рис. 27
|
|
|
|
в) |
г) |
Рис. 27. Продолжение
|
|
|
|
а) |
б) |
|
|
|
|
в) |
г) |
Рис. 28
9. Провести через точку А плоскость Q, параллельную плоскости Р (рис. 30).
10. Провести плоскость Q, параллельную плоскости P и отстоящую от нее на расстоянии, равном 15 мм (рис. 31).
|
|
|
|
а) |
б) |
|
|
|
|
в) |
г) |
Рис. 29
|
|
|
|
а) |
б) |
Рис. 30
|
|
|
|
Рис. 31 |
Рис. 32 |
|
|
|
|
а)
|
б)
|
|
Рис. 33 | |
|
|
|
|
а) |
б) |
Рис. 34
|
|
|
|
Рис. 35 |
Рис. 36 |
11. Провести плоскость, параллельную плоскости, заданной двумя параллельными прямыми m и n, и отстоящую от нее на расстоянии, равном 20 мм (рис. 32).
12. Определить расстояние от точки А до плоскости Р (рис. 33).
13. Определить расстояние от точки D до заданной плоскости (рис. 34).
14. Провести через прямую l плоскость следами, перпендикулярную плоскости треугольника АВС (рис. 35).
15. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми m и n (рис. 36).
16. Построить фронтальную проекцию точки D, отстоящей от заданной плоскости на расстоянии, равном 20 мм (рис. 37).
17. Построить горизонтальную проекцию точки K, отстоящей от плоскости Р на расстоянии, равном 15 мм (рис. 38).
18. Определить расстояние между двумя параллельными плоскостями Р и Q (рис. 39).
19. Построить проекции сферы с центром в точке О, касательной к заданной плоскости (рис. 40).
20. Определить расстояние от точки А до прямой l (рис. 41).
21. Построить проекции сферы с центром в точке С, касательной к прямой l (рис. 42).
22. Построить проекции сферы радиусом 15 мм, касательной в точке K к плоскости, заданной двумя параллельными прямыми m и n (рис. 43).
|
|
|
|
а) |
б) |
Рис. 37
|
|
|
|
Рис. 38 |
Рис. 39 |
|
|
|
|
а) |
б) |
Рис. 40
|
|
|
|
в) |
г) |
Рис. 40. Продолжение
|
|
|
|
а) |
б) |
Рис. 41
|
|
|
|
а) |
б) |
Рис. 42
23. Построить проекции сферы, касательной к прямой l в точке K, если центр сферы принадлежит прямой m (рис. 44).
24. Построить проекции сферы радиусом 15 мм, касательной к прямой l в точке K (рис. 45).
25. Построить проекции ромба АВСD, если BD лежит на прямой m, точка K – точка пересечения диагоналей, точка А принадлежит горизонтальной плоскости проекций и АС = 2 ВD (рис. 46).
|
|
|
|
Рис. 43 |
Рис. 44 |
|
|
|
|
Рис. 45 |
Рис. 46 |
26. Построить квадрат ABCD со стороной ВС на прямой l и вершиной А на прямой m, если задана точка K пересечения его диагоналей (рис. 47).
27. Построить параллелограмм ABCD с большей стороной ВС на прямой l, если основание высоты K делит сторону ВС в отношении BK : KC = 2 : 3, а угол В = 60˚ (рис. 48).
28. Построить на прямой l геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка АВ (рис. 49)
29. Провести через точку А прямую, параллельную плоскостям P и Q (рис. 50).
|
|
|
|
Рис. 47 |
Рис. 48 |
|
|
|
|
Рис. 49 |
Рис. 50 |
