1.7. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

Для изображения сферической земной поверхности на плоскости переносится картографическая сетка в виде меридианов и параллелей, а затем по географическим координатам строится карта. Такой способ перенесения системы географических координат на плоскость называется картографическим проецированием. В геодезии принято применять изображение поверхности эллипсоида на плоскости, которое не искажало бы углов и сохраняла подобие форм изображаемых контуров. Такие проекции называются равноугольными. В этом случае изображение весьма малых частей эллипсоида будет подобным, масштаб в их границах – практически постоянным, а искажения линий – не зависящими от их азимута. В России топографические карты строят в равноугольной поперечной цилиндрической проекции и соответствующей ей системе плоских прямоугольных координат Гаусса – Крюгера.

Если мысленно вставить земной шар в полый цилиндр и его поверхность спроецировать на внутреннюю поверхность цилиндра, а затем поверхность цилиндра развернуть в плоскость, то получим проекцию Гаусса –Крюгера. Чтобы положение длин линий соответствовала точности масштаба и не превышала бы ее, спроецированную таким образом земную поверхность ограничивают меридианами с разностью долгот 6˚, а для составления планов масштабов 1:5000 и крупнее - 3˚. Полученный участок, ограниченный меридианами называют зоной. (рис. 1.5). Средний меридиан зоны называется осевым. Отсчет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток (рис. 1.6).

Каждая зона в отдельности конформно проецируется на плоскость таким образом, чтобы осевой меридиан изображался прямой линией без искажений. Экватор также изобразится прямой линией. За начало отсчета координат в каждой зоне принимается точка пересечения оси абсцисс Х, совпадающей с направлением осевого меридиана осевого меридиана, и оси ординат У – с линией экватора (рис. 1.6). Линии, параллельные осевому меридиану и экватору, образуют прямоугольную координатную сетку.

Система координат в каждой зоне одинаковая. Для всех точек, расположенных на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Чтобы и ординаты были положительными, начало координат каждой зоны переносят на 500 км к западу, т.е. точкам осевого меридиана условно приписывается ордината, равная 500 км. Следовательно, все точки к востоку и западу от осевого меридиана будут иметь положительные ординаты. Такая система координат получила название преобразованной или приведенной. На топографических картах начиная с масштаба 1:200000 и крупнее, наносят сетку квадратов, стороны которых параллельны осям Х и У, соответствующей зональной системе координат. Такая сетка квадратов получила название километровой сетки. Все современные топографические карты России выполнены в проекции Гаусса-Крюгера.

1.8. Ориентирование линий на местности

При проектировании требуется знать расположение объектов по отношению к сторонам света. Карты и планы составляют таким образом, что их верхние края являются северными, для этого при измерениях на местности линии ориентируют по географическому меридиану.

Ориентировать линию местности – это значит определить ее направление относительно меридиана. В качестве углов, определяющих направление линий, служат азимуты, дирекционные углы и румбы. Угол, отсчитанный от северного направления географического или истинного меридиан по ходу часовой стрелки (от 0˚до 360˚) до направления данной линии, называется истинным или географическим меридианом.

Географическим или истинным меридианом называют линию пересечения плоскости, проходящей через данную точку и ось вращения Земли с земной поверхностью.

Азимут прямого направления линии является прямым, обратного направления – обратным азимутом. Прямой азимут направления Р₁Р₂ (рис. 1.7) будет А₁, а обратный для того же направления – А₂. Меридианы не параллельны между собой, поэтому азимут линии в каждой ее точке имеет разное значение. Угол между направлениями двух меридианов в данных двух точках называется сближением меридианов и обозначается через . Как видно из рис. 1.7, зависимость между прямым и обратным азимутами линии выражается формулой:

. (1.3)

При изображении земной поверхности на плоскости пользуются плоскостным ориентирным углом, называемым дирекционным.

Горизонтальный угол, отсчитываемый от северного конца осевого меридиана зоны или линии ему параллельной по ходу часовой стрелки (от 0˚до 360˚) до направления данной линии называется дирекционным углом α.

Как следует из рис. 1.9, связь между азимутами и дирекционными углами выражается формулой

А =  + , (1.4)

где  - сближение меридианов в точке Р₁.

Следует иметь в виду, что сближение меридианов точек, расположенных к востоку от осевого меридиана, имеет знак плюс, а к западу – знак минус. Прямой и обратный дирекционные углы одной и той же линии отличаются на 180° (рис. 1.10).

При решении ряда практических задач целесообразно пользоваться магнитными азимутами, так как они легко определяются с помощью простых приборов, таких как компас и буссоль, главной частью которых является магнитная стрелка.

Вертикальная плоскость, проходящая через концы магнитной стрелки, называется плоскостью магнитного меридиана. Угол, который она составляет с плоскостью географического меридиана, называется магнитным склонением  (рис. 1.11). Магнитное склонение отсчитывается от севера к востоку и к западу: в первом случае оно называется восточным и считается положительным, во втором – западным и отрицательным. Магнитные азимуты А_М отсчитываются так же, как и истинные, - по ходу часовой стрелки от 0 до 360°, но от направления магнитного меридиана.

Из изложенного следует, что

А = А_м + (1.5)

Величина магнитного склонения не остается постоянной в точках земной поверхности и имеет вековые, годичные и суточные периодические изменения, значительные по своей величине. В некоторых районах вообще нельзя пользоваться показаниями магнитной стрелки. Такие районы называются аномальными, например район Курской магнитной аномалии.

Связь между дирекционным углом и магнитным азимутом определяется согласно формуле:

А_м =  - ( + ). (1.6)

На практике иногда вместо азимутов пользуются румбами. Румбом называется острый горизонтальный угол, отсчитанный от ближайшего конца меридиана до направления данной линии. Румбы обозначаются буквой r с индексами, указывающими четверть, в которой находится румбы. Например, r_ЮВ – румб находится в юго-восточной четверти (рис. 1.8). Связь между азимутами и румбами показана в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Азимуты	Румбы	Четверти
0—90°	r=A	I—CB
90—180°	r = 180° - А	II—ЮВ
180—270°	r = A - 180	III—ЮЗ
270—360°	r = 300° - А	IV—СЗ

Для вычисления румбов линии можно пользоваться и дирекционными углами. Связь между румбами и дирекционными углами такая же, как и с азимутами.

15