ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ, РГР / РГР1 / 1. Марковские процессы с дискретным временем
.pdfИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с дискретным временем |
___________________________________________________________________________
МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ C ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ
1
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с дискретным временем |
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 1
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,4 |
0,6 |
~ |
|
|
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,4 |
|
|
||
= |
|
|
. |
||||||||||||
а) P |
= |
0,5 |
0,5 |
; |
б) P |
|
0,2 |
0 |
0,1 |
0 |
0,2 |
0,5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 2
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,7 |
0,3 |
~ |
|
|
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
|
||
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,9 |
0,1 |
; |
б) P |
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0,6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с дискретным временем |
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 3
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0 |
0,2 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,5 |
0,5 |
~ |
|
|
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
0,8 |
|
|
||
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,8 |
0,2 |
; |
б) P |
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0 |
0 |
0,2 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 4
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,2 |
0,8 |
~ |
|
|
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,5 |
|
|
||
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,4 |
0,6 |
; |
б) P |
|
0,2 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с дискретным временем |
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 5
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,1 |
0 |
0 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,7 |
0,3 |
~ |
|
|
0,1 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0 |
0,7 |
|
|
||
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,4 |
0,6 |
; |
б) P |
|
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
0,9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 6
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,6 |
0,4 |
~ |
|
|
0,2 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
|
|
||
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,8 |
0,2 |
; |
б) P |
|
0 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с дискретным временем |
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 7
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,1 |
0,9 |
~ |
|
|
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
|
|
||
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,9 |
0,1 |
; |
б) P |
|
0,2 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
0,6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 8
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
0 |
1 |
~ |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0,9 |
|
|
|
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,2 |
0,8 |
; |
б) P |
|
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с дискретным временем |
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 9
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0 |
0,2 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
0 |
1 |
~ |
|
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
|
|
а) |
|
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,8 |
0,2 |
; |
б) P |
= |
|
0,2 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 10
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,6 |
0,4 |
~ |
|
|
0 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,8 |
|
|
||
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,9 |
0,1 |
; |
б) P |
|
0,1 |
0,2 |
0 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с дискретным временем |
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 11
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,6 |
0,4 |
~ |
|
|
0,2 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
|
|
||
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,8 |
0,2 |
; |
б) P |
|
0 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 12
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,1 |
0,9 |
~ |
|
|
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
|
|
||
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,9 |
0,1 |
; |
б) P |
|
0,2 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
0,6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с дискретным временем |
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 13
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
0 |
1 |
~ |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0,9 |
|
|
|
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,2 |
0,8 |
; |
б) P |
|
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 14
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0 |
0,2 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
0 |
1 |
~ |
|
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
|
|
а) |
|
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,8 |
0,2 |
; |
б) P |
= |
|
0,2 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с дискретным временем |
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 15
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,6 |
0,4 |
~ |
|
|
0 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,8 |
|
|
||
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,9 |
0,1 |
; |
б) P |
|
0,1 |
0,2 |
0 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 16
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,4 |
0,6 |
~ |
|
|
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,4 |
|
|
||
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,5 |
0,5 |
; |
б) P |
|
0,2 |
0 |
0,1 |
0 |
0,2 |
0,5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с дискретным временем |
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 17
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,7 |
0,3 |
~ |
|
|
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
|
||
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,9 |
0,1 |
; |
б) P |
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0,6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 18
Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:
1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;
2)найти матрицу перехода за 2 шага;
3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;
4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0 |
0,2 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
0,5 |
0,5 |
~ |
|
|
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
0,8 |
|
|
||
а) |
= |
|
|
. |
||||||||||||
P |
= |
0,8 |
0,2 |
; |
б) P |
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0 |
0 |
0,2 |
0,1 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10