- •ВАРИАНТ 1
- •ВАРИАНТ 2
- •ВАРИАНТ 3
- •ВАРИАНТ 4
- •ВАРИАНТ 5
- •ВАРИАНТ 6
- •ВАРИАНТ 7
- •ВАРИАНТ 8
- •ВАРИАНТ 9
- •ВАРИАНТ 10
- •ВАРИАНТ 11
- •ВАРИАНТ 12
- •ВАРИАНТ 13
- •ВАРИАНТ 14
- •ВАРИАНТ 15
- •ВАРИАНТ 16
- •ВАРИАНТ 17
- •ВАРИАНТ 18
- •ВАРИАНТ 19
- •ВАРИАНТ 20
- •ВАРИАНТ 21
- •ВАРИАНТ 22
- •ВАРИАНТ 23
- •ВАРИАНТ 24
- •ВАРИАНТ 25
- •ВАРИАНТ 26
- •ВАРИАНТ 27
- •ВАРИАНТ 28
- •ВАРИАНТ 29
- •ВАРИАНТ 30
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с непрерывным временем |
___________________________________________________________________________
МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ C НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
1
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с непрерывным временем |
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 1
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Тре-
буется:
|
|
|
1) |
составить матрицу интенсив- |
S1 |
2 |
S2 |
|
ностей переходов; |
4 |
2) |
составить систему дифферен- |
||
|
|
|
циальных уравнений Колмо- |
|
5 |
|
2 |
|
|
|
|
горова; |
||
5 |
S3 |
1 |
3) |
не решая самой системы, най- |
|
|
|
ти предельное стационарное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
распределение вероятностей; |
4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 2
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется: |
|
|
|
|
|
1) |
составить матрицу интенсив- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
ностей переходов; |
|
|
S1 |
|
|
S2 |
2) |
составить систему дифферен- |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
циальных уравнений Колмо- |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
горова; |
|
1 |
|
|
|
|
|
3) |
не решая самой системы, най- |
||
|
|
S3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ти предельное стационарное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
распределение вероятностей; |
4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.
2
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с непрерывным временем |
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 3
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
|
|
|
|
|
|
1) |
составить матрицу интенсив- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ностей переходов; |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
составить систему дифферен- |
S1 |
|
|
|
|
|
S2 |
||
|
|
2 |
|
|
|
циальных уравнений Колмо- |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
|
5 |
|
|
горова; |
||
1 |
|
3) |
не решая самой системы, най- |
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
S3 |
|
|
|
|
ти предельное стационарное |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
распределение вероятностей; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
получить численное решение |
системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 4
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
|
|
|
1) |
составить |
матрицу |
интен- |
|||
|
2 |
|
|
сивностей переходов; |
|
||||
S1 |
S2 |
2) |
составить |
систему |
диффе- |
||||
|
|||||||||
1 |
|
ренциальных |
уравнений |
||||||
|
|
|
|||||||
|
4 |
2 |
|
Колмогорова; |
|
|
|||
1 |
3) |
не решая самой системы, |
|||||||
S3 |
1 |
||||||||
|
|
|
найти |
предельное |
стацио- |
||||
|
|
|
|
нарное |
распределение веро- |
ятностей;
4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.
3
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с непрерывным временем |
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 5
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Тре-
буется: |
|
|
|
1) |
составить матрицу интен- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
сивностей переходов; |
|||
|
S1 |
|
S2 |
2) |
составить систему диффе- |
|||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ренциальных |
уравнений |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
2 |
|
Колмогорова; |
|
||||||
3) |
не решая самой системы, |
|||||||||
|
|
|
|
1 |
||||||
|
|
|
S3 |
|||||||
|
|
|
|
|
найти |
предельное стацио- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
нарное |
распределение ве- |
||
роятностей; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 6
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
|
|
|
|
|
|
1) |
составить матрицу интен- |
||
|
|
|
|
|
|
|
сивностей переходов; |
||
S1 |
|
|
|
|
S2 |
2) |
составить систему диффе- |
||
|
|
2 |
|
|
ренциальных |
уравнений |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
Колмогорова; |
|
||
1 |
|
|
2 |
3) |
не решая самой системы, |
||||
|
|
S3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
найти |
предельное стацио- |
||
|
|
|
|
|
|
|
нарное |
распределение ве- |
|
|
|
|
|
|
|
|
роятностей;
4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.
4
ИрГУПС |
Кафедра «Высшая математика» |
|
Марковские процессы с непрерывным временем |
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 7
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Тре-
буется:
|
|
|
1) |
составить матрицу интен- |
|
|
2 |
|
|
сивностей переходов; |
|
S1 |
S2 |
2) |
составить систему диф- |
||
|
|||||
|
|
|
|
ференциальных уравне- |
|
|
2 |
2 |
|
ний Колмогорова; |
|
1 |
3) |
не решая самой системы, |
|||
S3 |
1 |
||||
|
|
|
найти предельное стацио- |
||
|
|
|
|
нарное распределение ве- |
роятностей;
4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 8
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
|
|
|
|
|
1) |
составить матрицу интен- |
|
|
4 |
|
|
|
сивностей переходов; |
|
|
|
|
2) |
составить систему диф- |
|
S1 |
|
S2 |
||||
3 |
|
|
ференциальных уравне- |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ний Колмогорова; |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
1 |
3) |
не решая самой системы, |
|
S3 |
|
|
найти предельное стацио- |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
нарное распределение ве- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
роятностей; |
4)получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.
5