9.5. Мощность трехфазной цепи.

Измерение активной мощности в трехфазных цепях

Для трехпроводной трехфазной цени полную комплекс­ную мощность несимметричной

нагрузки можно выразить через фазные напряжения и фазные токя нагрузки соотношени

(9.4)

Действительная часть соотношения (9.4)представляет ак­тивную мощность

(9.5)

а мнимая часть — реактивную мощность

где - угол .между фазным током и фазным напряжением рассматриваемой фазы.

Для симметричной ,нагрузки поэтому

и

Если симметричная нагрузка соединена звездой, то линей­ное напряжение на нагрузке будет

в раз больше фаз­ного, а линейный токбудет равен фазному теку, тогда

Если симметричная нагрузка соединена треугольником, то линейное напряжение на нагрузке равно фазному, а линейный токв раз больше фазного, тогда

Отсюда следует, что для симметричной нагрузки при любом способе соединения ее сопротивлений активная мощность трех фаз будет

( 9.6 )

' где Uи I -линейное напряжение и линейный ток, а - угол между фазными током и

напряжением.

По аналогии с (9.6)реактивная мощность симметричной трехфазной нагрузки будет

Модуль полной мощности найдем через РиQ

Комплексная мощность трех фаз симметричной нагрузки

'Активная мощность трехпроводной трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой может быть

измерена, как это следует из (9.5), при помощи трех ваттметров, включенных в фазы нагрузки.

Однако, если учесть, что ито

из (9.4)путем исключения одного из токов, например тока, получим

Действительная часть этого выражения есть активная мощность несимметричной трехфазной нагрузки, поэтому эту мощность можно измерить с помощью двух ваттметров, включенныхв линию как показано на рис. 9.40.Суммарная мощность при этом

Рис. 9.40

будет равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров, т. е. так как

показание одного из двух ваттметров может быть и отрица­тельным.

Активная мощность четырехпроводной трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой может

быть измерена с помо­щью трех ваттметров, включенных по схеме рис. 9.41.При этом у всех

приемников сопротивления должны, быть соеди­нены звездой с нулевым проводом.

При симметричной нагрузке активную мощность трехфаз­ной трехпроводной цепи можно

измерить одним ваттметром, включенным в фазу нагрузки, утроив его показание. Если

Рис. 9.41

нагрузка недоступна, то измерение суммарной активной мощности можно осуществить двумя

ваттметрами посхеме рис. 9.40,либо по схеме с искусственной нулевой точкой, приведенной на

рис. 9.42.Искусственная нулевая точка соз­дается из трех одинаковых сопротивлений. Суммарная

ак­тивная мощность в этом случае равна утроенному показанию ваттметра.

Рис. 9.42

Рис. 9.43

Пример 9.9.Определить показания ваттметров в схеме рис. 9.43,включенных для измерения суммарной активной мощности несимметричной трехфазной нагрузки приU_AB=220В,

r_AB= 11Ом,r_BC=r_CA=22 Ом.

Решение

Показание ваттметра и фазе А: показание ваттметра в фазе В :Отсю­да следует, что надо найти линейные токиии углы

между напряжением и токоми между напряжениеми током .

Принимаем , тогда:

;

;

,

и

;

Так как , тои угол междуибудетУгол междуибудет

Вычисляем

Суммарная мощность будет.

Для проверки найдем суммарную мощность как ,т. е.