9.4. Расчет трехфазных цепей с несимметричной нагрузкой

Исходными данными являются:

— схема трехфазной цепи;

— фазные ЭДС генератора;

— сопротивления фаз несимметричной нагрузки.

Искомыми величинами являются токи и напряжения от­дельных участков схемы.

1. Обмотки генератора и сопротивления нагрузки соеди­нены в звезду с нулевым проводом

(рис. 9.29).

Рис. 9.29

Напряжение между нейтральными точками нагрузки и генератора, называемое напряжением

смещения нейтрали, найдем по методу двух узлов

,

где ,,.

На основании обобщенного закона Оманайдем токи:

,,

Ток в нулевом проводе

Если сопротивление нулевого провола, равно нулю (), то напряжение смещения нейтралии

,,

В этом случае фазные напряжения нагрузки иуяут рав­ны соответствующим фазнымнапряжениям генератора и не будут зависеть от величины сопротивления в фазах нагрузки. Такой режим работы чаще всего встречается при питании однофазных приемников.

Если , тои. В этом случае напряжения на фаззах нагрузки могут существенно отличаться от номинальных напряжений, что нежелательно. Приведем при­мер для этого случая.

Пример 9.6.Для цепи рис. 9.30определить напряжения в фазах нагрузки и токи

при 2 Ом.

Рис. 9.30.

Фазное напряжение генератора =220В.

Решение

Найдем смещение нейтрали

Тогда:

;

;

.

Считая В, найдем токи:

По найденным величинам построим векторно-топографическую диаграмму, показанную

на рис. 9.31.

Рис. 9.31

2.Обмотки генератора и сопротивления нагрузки соеди­нены в треугольник (рис. 9.32).

Рис. 9.32 Фазные токи нагрузки определяются по формулам

Токи в линиях (линейные токи):

С помощью метода контурных токов можно показать, что фазные токи генератора оказываются равными соответствующим фазным токам нагрузки, т .е.

,,

Пример 9.7.В цепи рис. 9.33определить фазные и линейные токи и построить векторно -

топографическую диаграмму.

Рис. 9.33Рис. 9.34

если и фазное напряжение генератора обмотки которого соединены в

треугольник, равно 380В.

Решение

Принимаем , тогда фазные токи нагрузки будут

Линейные токи выражаем через фазные:

.

Векторно-топографическая диаграмма приведена на рис. 9.34.

3.Смешанное соединение сопротивлений нагрузки (cм.рис. 9.35).

Рис.9.35 Рис. 9.36

Линейные напряжения на зажимах генератора в зависимости от способа соединения его обмоток могут отличаться в раз от соответствующих фазных напряжений. Способ

соединения обмотокгенератора иногда на схеме не указывают, тогда обязательно задается его

линейное напряжение, хотя бы по модулю. Для расчета токов в линии неснмметричную нагрузку

со смешанным соединением сопротивленнй преобразуют к единственной звезде или

единственному треугольнику, в которых токи в каждой фазе находятся известными приемами.

Например, в схеме рис. 9.35треугольник сопротивлений,,преобразуется в

эквивалентную звезду с сопротивлениями,,.

Полученные сопротивления:

;;;

объединяются с соответствующими сопротивлениями ,,в результате чего получается

несимметричная звезда, показанная на рис. 9.36.Для этой звезды можно найти смещение

нейтрали нагрузки по отношению к «центру тяжести »треугольника линейных напряжений

генератора по формуле

Тогда фазные напряжения на нагрузке будут

;;.

По этим напряжениям находим токи

;;;

По найденным токам,,, находим напряжения на фа­зах звезды с

сопротивлениями,,.

,,.

По этим фазным напряжениям находим напряжения за­жимах треугольника

,,,

Токи в фазах треугольника находятся из выражений,,,

Пример 9.8.Для цепи рис. 9.37определить токи и напряження. Построить векторно-

топографическую диаграмму

Рис. 9.37 Рис. 9.38

Линейное напряжение =220 В,Ом,Ом ,Ом,

Ом,Ом,Ом .

Решение

Преобразуем треугольник сопротивлений,,в эк­вивалентную звезду с сопротивлениями,,:

Полученные сопротивления оказываются соединенными пос­ледовательно с

соответствующимисопротивлениями в линии ,,, как это показано на рис. 9.38.

Объединяя сопротивления в фазах, получим эквивалентную несимметричную звезду с

сопротивлениями ,,:

По заданному линейному напряжению найдем фазное на­пряжение генератора, обмотки которого соединены звездой.

Принимаем , тогда смещение нейтрали

позволяет найти фазные напряжения эквивалентной звезды с сопротивлениями,,:

По этим напряжениям находим токи :

Проверка: =. Теперь можно найти потенциалы точека, в, сно отношению к потенциалу точкии напряжения на зажимах треугольника

:

Токи в фазах треугольника:

;

;

.

Рис. 9.39

Векторно-топографическая диаграмма приведена на рис. 9.39.