Решение

Определяем линейное напряжение генератора рав­ное напряжению фазы АВ нагрузки

Вычисляем ток фа­зеABнагрузки

Другие фазные токи можно просто определить по току , изменив соответствующим образом его аргумент, т.е.

Линейные токи выражаем через соответствующие фазные токи по соотношениям:

Векторно -топографическуюдиаграмму найденных вели­чин можно изобразить как показано на рис. 9.20.

Рис. 9.20Рис. 9.21

4.Обмотки генератора соединены в треугольник; а сопротивления нагрузки соединены в звезду, как показано на рис.9.21.

Так как фазное напряжение нагрузки в раз меньше соответствующего линейного и отстает от последнего на 30°, то

;;

Поэтому

Здесь - начальная фаза фазного напряжения фазы АВ генератора.

Фазные токи в фазах генератора можно найти на основании первого закона Кирхгофа. Для

отыскания тока I_АВ запишем уравнения Кирхгофа для узлов А и В:

Вычитая из первого уравнения второе, получим

или

Так как для симметричного режима , то, откуда

Поступая аналогично для других пар узлов, найдем

<:

Рис. 9.22

Найденные величины иллюстрируются векторно-топографической диаграммой, приведенной на рис. 9.22.

Пример 9.4.Для цепи рис. 9.23найти токи и построить векторно-топографпчеокую диаграмму,

если фазное напря­жение генератора U_AB =220 В, r =3Ом, Х_С=4 Ом.

Рис. 9.23

Решение

По линейному напряжению находим фазное на нагрузке

В.

Примем, что В. Тогда

А

А

Фазный ток генератора в фазе АВ найдем из соотноше­ния

А.

Тогда

А

А

Для построения топографической диаграммы напряжений вычислим напряжения на отдельных

участках , приняв

В

В

В

В

В

В

Вычисленные напряжения изображаем на комплексной плоскости, как показано на рис.9.24.

Рис. 9.24 Рис. 9.25

Напряжения ,,и фазные напряжения генератора,,найдены

графически (без вычислений). Векторная диаграмма токов совмещена с диаграммой напряжений.

5.Смешанное соединение сопротивлений нагрузки. В случае смешанного соединения сопротивлений нагруз­ки путем преобразований, т.е. замены треугольника на эк­вивалентную звезду (или наоборот) с последующим объеди­нением элементов как при последовательном так и при па­раллельном соединении, упрощают схему. Для упрощенной схемы рассчитывают токи и напряжения эквивалентных участков; от этих токов и напряжений поэтапно с помощью - законов Кирхгофа находятся истинные значения токов и на­пряжений в исходной схеме. Сказанное поясним примером.

Пример 9.5.Для схемы рис. 9.25рассчитать токи и нап­ряжения и построить векторно -топографнческую диаграмму, еслиU_AB=220 В,r= 9 Ом, Х_L=3Ом, Х_С =1,5 Ом.

Решение

Можно выбрать решение по этапам.

1-йэтап. Преобразуем треугольник сопротивленийrв эквивалентную звезду, сопротивления которой обозначим че­рез r_Э(см.рис.9.26.):

Нейтральную точку эквивалентной звезды 0"можно соеди­нить 'с точкой 0',так как эти точки имеют равные потенциалы.

Рис. 9.26 Рис.9.27

Поэтому сопротивления r_Эи Х_Lодноименных фаз схемы рис. 9.26оказываются соединенными параллельно.

2-й этап.Заменим параллельно соединенные элементы эк­вивалентными последовательно соединенными, тогдп полу­чим схему, изображенную на рис. 9.27,где

Напряжение на каждой фазе нагрузки этой схемы в раз меньше заданного линейного напряжения, т.е.

Принимая начальную фазу напряжения нулевой, найдем токи и напряжения на участках схемы рис. 9.27:

3-й этап.Так как найденные напряжения равны соответ­ствующим напряжениям

,,, для схемы рис. 9.26,то фазные токи нагрузок

этой схемы будут

4-йэтап. Наиденные токи являются истинными токами и для схемы рис. 9.25.Поэтому фазные

токи в треугольнике с сопротивлениями rбудут в раз меньше соответствую­щих линейных

токов и опережающими их на 30^й:

Линейные, напряжения ,,они же и фазные, проще вычислить через найденные токи

Чтобы не усложнять изображения, целесообразно вектор­ную диаграмму токов и

топографическую диаграмму напря­жения изобразить на отдельных рисунках. По результатам

расчета на рис. 9.28.а построена векторная диаграмма токов,

а) б)

Рис. 9.28

а на рис. 9.28.бпостроена топографическая диаграмма напряжений, где векторы напряжений на

емкостях имеют значения:

а линейные напряжения ,иполучены как раз­ность соответствующих фазных

напряжений в схеме рис. 9.27: