Лекции по теории сигналов и систем / Лекционный курс

5

ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС по ТЕОРИИ СИГНАЛОВ И СИСТЕМ

3 семестр.

1. Введение в теорию сигналов и систем. 4 часа.

Носителями информации являются сигналы в любой форме их материального представления в пределах систем, вне которых понятия сигналов не имеют смысла. Профессионально грамотная и эффективная регистрация информации, ее обработка, интерпретация и использование возможны только при хороших знаниях теории сигналов и систем. Лекции предназначены для студентов и специалистов геофизиков и геоинформатиков, занимающихся регистрацией, обработкой, интерпретацией и использованием геолого-геофизических данных.

Содержание

Общие сведения и понятия теории сигналов и систем. Понятие сигнала. Размерность сигналов. Математическое описание сигналов. Спектральное представление сигналов. Математические модели сигналов. Классификация сигналов.

Типы сигналов. Аналоговый сигнал. Дискретный сигнал. Цифровой сигнал. Преобразования сигналов. Графическое отображение сигналов. Тестовые сигналы.

Системы преобразования сигналов. Понятие систем. Системные операции. Линейные системы.

Информационная емкость сигналов. Понятие информации. Количественная мера информации. Энтропия источника информации. Основные свойства энтропии. Энтропия непрерывного источника информации. Информационная емкость сигналов.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema1.htm.

2. Пространство и метрология сигналов. 4 часа.

В данной теме пространство и метрология сигналов рассматривается на уровне понятий и базовых определений, предваряя их более подробное изучение в дальнейших темах курса. Это объясняется тем, что изучение каких-либо характеристик или свойств сигналов не может выполняться в отрыве от других метрологических характеристик сигналов и требует определенной ориентировки в общих понятиях пространства и метрологии сигналов.

Содержание

Пространство сигналов. Линейное пространство сигналов. Норма сигналов. Метрика сигналов. Скалярное произведение сигналов. Коэффициент корреляции сигналов. Координатный базис пространства

Мощность и энергия сигналов. Понятия мощности и энергии сигналов

Пространства функций. Нормирование метрических параметров. Ортогональные сигналы. Ортонормированный базис пространства. Разложение сигнала в ряд. Ортонормированные системы функций. Разложение энергии сигнала

Функции корреляции сигналов. Корреляционные функции сигналов. Взаимная корреляционная функция

Математическое описание шумов и помех. Шумы и помехи. Природа помех. Характеристики помех

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema2.htm.

3. Динамическая форма сигналов. 2 часа.

Динамическая форма представления сигналов соответствует их привычной для нас форме математического описания в виде функций независимых переменных (аргументов). Моделирование и анализ линейных стационарных систем обработки сигналов произвольной формы в динамическом представлении базируется на разложении сигналов по единичным импульсам простейшей формы. Операция свертки сигналов с импульсным откликом систем позволяет выполнять обработку сигналов непосредственно во временной или координатной форме их представления.

Содержание

Разложение сигналов по единичным импульсам. Единичные импульсы. Разложение сигнала. Импульсный отклик линейной системы.

Свертка (конволюция) сигналов. Интеграл Дюамеля. Техника свертки сигналов. Свойства свертки сигналов. Системы свертки сигналов. Начальные условия свертки.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema3.htm.

4. Спектральное представление сигналов. 5 часов.

Спектральная (частотная) форма представления сигналов использует разложение сигнальных функций на гармонические составляющие.

В качестве базисных функций разложения сигналов, в общем случае, принимаются комплексные экспоненциальные функции, от которых с использованием формул Эйлера можно перейти к тригонометрическим функциям. Термин "частотная" обязан происхождением обратной переменной временного представления сигналов и функций, но математический аппарат преобразования не зависит от физического смысла независимых переменных.

Содержание

Разложение сигналов по гармоническим функциям. Ряды Фурье. Тригонометрическая форма.

Непрерывные преобразования Фурье и Лапласа. Интеграл Фурье. Преобразование Лапласа.

Основные свойства преобразований Фурье. Линейность, четность, масштаб, запаздывание. Преобразования производной, интеграла, свертки, произведения сигналов. Спектры мощности. Равенство Парсеваля.

Спектры некоторых сигналов. Единичные импульсы. Гребневая функция. Спектр прямоугольного импульса. Треугольные импульсы. Экспоненциальный импульс. Функции Лапласа и Гаусса. Спектр косинусоиды.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema4.htm.

5. Дискретизация сигналов и функций. 4 часа.

Под дискретизацией сигналов понимают преобразование функций непрерывных переменных в функции дискретных переменных, по которым исходные непрерывные функции могут быть восстановлены с заданной точностью. Роль отсчетов выполняют квантованные значения функций. Под квантованием понимают преобразование непрерывной по значениям величины в величину с дискретной шкалой значений из конечного множества разрешенных, которые называют уровнями квантования. Если уровни квантования нумерованы, то результатом преобразования является число, которое может быть выражено в любой числовой системе.

Рациональное выполнение дискретизации и квантования исходных данных дает возможность снизить затраты на хранение и обработку информации. Использование дискретных сигналов позволяет применять методы кодирования информации с возможностью последующего обнаружения и исправления ошибок при обращении информации. Цифровая форма сигналов облегчает также унификацию операций преобразования информации на всех этапах ее обращения.

Содержание

Задачи дискретизации сигналов. Принципы дискретизации. Воспроизведение сигналов.

Равномерная дискретизация сигналов. Спектр дискретного сигнала. Интерполяционный ряд Котельникова-Шеннона. Дискретизация с усреднением. Дискретизация спектров. Дискретизация усеченных сигналов. Соотношение спектров одиночного и периодического сигналов.

Дискретизация сигналов по критерию наибольшего отклонения.

Адаптивная дискретизация сигналов.

Квантование сигналов.

Децимация и интерполяция сигналов.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema5.htm.

6. Дискретные преобразования сигналов и функций. 3 часа.

Цифровая обработка сигналов оперирует с дискретными преобразованиями сигналов. В своих основных положениях математический аппарат дискретных преобразований подобен преобразованиям аналоговых сигналов и систем. Однако дискретность данных требует учета этого фактора, и его игнорирование может приводить к существенным ошибкам. Кроме того, ряд методов дискретной математики не имеет аналогов в аналитической математике.

Содержание

Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье.

Преобразование Лапласа.

Z - преобразование сигналов. Определение преобразования. Примеры преобразования. Связь с преобразованиями Фурье и Лапласа. Свойства z-преобразования. Отображение z-преобразования. Аналитическая форма z-образов. Обратное z-преобразование.

Дискретная свертка (конволюция). Уравнение дискретной свертки. Техника свертки.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema6.htm.

7. Энергетические спектры сигналов и функций. 2 часа.

Понятия мощности и энергии в теории сигналов являются их метрическими характеристиками, отражающими определенные свойства сигналов и динамику изменения их значений во времени, в пространстве или по любым другим аргументам.

Энергия сигналов может быть конечной или бесконечной. Конечную энергию имеют финитные сигналы и сигналы, затухающие в пределах конечной длительности, которые не содержат дельта-функций и особых точек (разрывов второго рода и точек, уходящих в бесконечность). В противном случае их энергия равна бесконечности. Бесконечна также энергия периодических сигналов.

Содержание

Мощность и энергия сигналов.

Энергетические спектры сигналов. Скалярное произведение сигналов. Взаимный энергетический спектр сигналов. Энергетический спектр сигнала.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema7.htm.

8. Корреляционные функции сигналов. 2 часа.

Корреляция является методом анализа сигналов. Корреляционный анализ дает возможность установить в сигналах (или в наборах цифровых данных сигналов) наличие определенной связи изменения значений сигналов по независимой переменной.

В функциональном пространстве сигналов эта степень связи может выражаться в нормированных единицах коэффициента корреляции, т.е. в косинусе угла между векторами сигналов, и, соответственно, будет принимать значения от 1 (полное совпадение сигналов) до -1 (полная противоположность) и не зависит от значения (масштаба) единиц измерений.

В варианте автокорреляции производится определение скалярного произведения сигнала с собственной копией, скользящей по аргументу. Автокорреляция позволяет оценить среднестатистическую зависимость текущих отсчетов сигнала от своих предыдущих и последующих значений (радиус корреляции значений сигнала), а также выявить в сигнале наличие периодических элементов.

Содержание

Автокорреляционные функции сигналов и функций.

Взаимнокорреляционные функции сигналов и функций.

Спектральные плотности корреляционных функций.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema8.htm.

9. Преобразование формы сигналов в системах. 4 часа.

Преобразования сигналов осуществляется в системах. Понятия сигнала и системы неразрывны, так как любой сигнал существует в системе его обращения. Система обработки сигналов может быть реализована как в аппаратной форме, так и программно на ЭВМ или на любом другом вычислительном устройстве. Существуют и комплексные измерительно-вычислительные системы (ИВС), которые выполняют как регистрацию и обработку сигналов непосредственно в материальной форме их представления, так и преобразование сигналов в цифровую форму и последующую программную обработку.

Содержание

Понятие систем. Линейные системы. Основные системные операции. Инвариантность систем к сдвигу. Математическая модель системы. Нерекурсивные системы. Рекурсивные системы.

Нерекурсивная фильтрация сигналов. Частотные характеристики фильтров. Расчет операторов нерекурсивных фильтров.

Текст лекции:: http://prodav.narod.ru/signals/tema4b.htm .

4 семестр.

10. Телекоммуникации и связь. 2 часа.

Телекоммуникационные системы и системы сетевой связи начали широко развиваться в процессе информационно-технологической революции и компьютеризации всех сфер хозяйственной деятельности человечества. Их основная задача – объединение компьютеров и других устройств в сетевые ассоциации для коллективного использования вычислительных, информационных и других ресурсов.

По территориальной принадлежности различают локальные сети (предприятий и организаций), региональные (районы и города) и глобальные. В глобальных сетях выделяют сети доступа (соединяющие близко расположенные друг к другу узлы) и магистральные сети (объединяющие узлы друг с другом).

Любая работоспособная сеть включает в себя определенную сеть каналов связи (первичная сеть) и коммуникационное оборудование.

Содержание

Основные сведения. Территориальная сеть связи. Линия связи. Разновидности каналов связи. Передача информации по каналам связи. Системы телеобработки информации.

Каналы связи. Аппаратура линий связи. Характеристики линий связи. Пропускная способность канала. Типы кабелей. Способы передачи данных. Аналоговая модуляция. Дискретная (цифровая) модуляция. Способы цифрового кодирования данных. Логическое кодирование. Методы синхронизации. Методы обнаружения искажений информации. Импульсно – кодовая передача данных.

Импульсно-модулированные сигналы. Амплитудно-импульсная модуляция. Широтно-импульсная модуляция. Временная импульсная модуляция. Кодово-импульсная модуляция.

Модуляция символьных и кодовых данных. Амплитудно-манипулированные сигналы. Угловая манипуляция.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema9b.htm.

11. Модулированные сигналы. 4 часа.

Сигналы от измерительных датчиков и любых других источников передаются по линиям связи к измерительным приборам и в измерительно-вычислительные центры регистрации, обработки и хранения данных. Как правило, информационные сигналы являются низкочастотными и ограниченными по ширине спектра, в отличие от широкополосных высокочастотных каналов связи, рассчитанных на передачу сигналов от множества источников одновременно с частотным разделением каналов. Перенос спектра сигналов из низкочастотной области в выделенную для их передачи область высоких частот выполняется операцией модуляции.

Содержание

Амплитудная модуляция сигналов. Однотональная модуляция. Энергия однотонального АМ-сигнала. Многотональный модулирующий сигнал. Демодуляция АМ-сигналов. Балансная амплитудная модуляция. Однополосная амплитудная модуляция. Полярная модуляция.

Сигналы с угловой модуляцией. Фазовая модуляция (ФМ). Частотная модуляция (ЧМ). Спектры сигналов с угловой модуляцией. Сигналы с многотональной угловой модуляцией. Демодуляция УМ – сигналов. Квадратурная модуляция. Пример моделирования квадратурной модуляции в системе Mathcad. Демодуляция квадратурного сигнала.

Внутриимпульсная частотная модуляция. ЛЧМ-сигналы. Спектр прямоугольного ЛЧМ-сигнала.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema9.htm.

12. Аналитические сигналы. Преобразование Гильберта. 4 часа.

Аналитические сигналы и функции

Аналитический сигнал – это один из способов комплексного представления сигнала, который применяется при анализе сигналов и систем их обработки. Он позволяет ввести в анализ понятия огибающей и мгновенной частоты сигнала.

Содержание

Понятие аналитического сигнала. Комплексное представление вещественных сигналов. Аналитический сигнал. Спектральная плотность аналитического сигнала.

Примеры применения аналитических сигналов. Огибающая и мгновенная фаза сигналов. Мгновенная частота. Огибающие модулированных сигналов. Анализ каузальных систем.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema10.htm.

Преобразование Гильберта сигналов и функций

Преобразование Гильберта для любого произвольного сигнала представляет собой идеальный широкополосный фазовращатель, который осуществляет сдвиг фаз всех частотных составляющих сигнала на угол, равный 90 градусов. Применение преобразования Гильберта позволяет выполнять квадратурную модуляцию сигналов, в каждой текущей координате модулированных сигналов производить определение огибающей и мгновенной фазы (частоты) сигналов, выполнять анализ каузальных систем обработки сигналов.

Содержание

Сущность преобразования Гильберта. Определение преобразования. Спектральная характеристика преобразования. Изменение спектра сигналов при выполнении преобразования Гильберта. Спектры каузальных функций.

Свойства преобразования Гильберта. Линейность. Сдвиг. Свойство четности и нечетности. Обратное преобразование Гильберта. Энергетическая эквивалентность. Свойство ортогональности. Свойство свертки. Свойство модуляции.

Вычисление преобразования Гильберта. Преобразование Гильберта аналоговых сигналов. Оператор дискретного преобразования Гильберта.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema10b.htm.

13. Случайные процессы и сигналы. 4 часа.

Теория вероятностей рассматривает случайные величины в "статике". Задачи описания и изучения случайных сигналов "в динамике", как отображения случайных явлений, развивающихся во времени или по любой другой переменной, рассматривает теория случайных процессов. Распределения случайных величин во времени, а равно и сигналов, их отображающих, обычно называют случайными процессами. В технической литературе термины "случайный сигнал" и "случайный процесс" используются как синонимы.

Содержание

Случайные процессы и сигналы. Функции математического ожидания и дисперсии. Корреляционная и ковариационная функция. Взаимные моменты случайных сигналов. Классификация случайных процессов и сигналов.

Функции спектральной плотности случайных процессов и сигналов. Каноническое разложение. Комплексные случайные функции. Спектр функций случайных сигналов. Взаимные спектральные функции. Теорема Винера-Хинчина.

Преобразования случайных сигналов в системах. Математическое ожидание выходного сигнала. Корреляционная функция выходного сигнала. Функция взаимной корреляции входного и выходного сигналов. Спектральные соотношения. Дисперсия выходного сигнала. Функция когерентности. Преобразования случайных сигналов.

Модели случайных сигналов и помех. Телеграфный сигнал. Белый шум. Гауссовский шум. Гауссовские случайные процессы и сигналы.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema17.htm.

14. Многомерные сигналы и системы. 6 часов.

Обработка многомерных сигналов, используя в частных случаях методы обработки одномерных сигналов, имеет и существенные особенности. Это объясняется тремя факторами. Во-первых, математические методы описания многомерных систем далеки от совершенства и завершенности. Во-вторых, при решении многомерных задач используется значительно больший объем данных. И, в-третьих, многомерные системы обладают большим числом степеней свободы и значительно большей гибкостью.

Многомерная информация в своем абсолютном большинстве, это дискретная информация в цифровой форме – многомерные массивы данных. Многомерные непрерывные функции используются только в чисто теоретических исследованиях. Даже двумерных данных, непрерывных (аналоговых) по обоим аргументам практически не существует. С учетом этого ниже рассматриваются, в основном, многомерные сигналы в дискретной форме.

Содержание

Двумерные и многомерные сигналы.

Двумерные системы. Импульсный отклик систем. Двумерная свертка.

Частотные характеристики сигналов и систем. Частотный отклик системы. Импульсный отклик системы. Свойства двумерного преобразования Фурье.

Дискретизация двумерных сигналов. Прямоугольный растр дискретизации. Дискретные преобразования Фурье. Произвольный растр дискретизации. Интерполяция дискретных сигналов.

Частотный анализ многомерных сигналов. Периодические последовательности. Конечные последовательности. Многомерные последовательности.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema18.htm.

15. Стационарные линейные системы преобразования сигналов. 4 часа.

Преобразование и обработка сигналов осуществляется в системах. Понятия сигнала и системы неразрывны, так как любой сигнал существует в какой-либо системе его обращения. Система обработки сигналов может быть реализована как в материальной форме (специальное устройство, измерительный прибор и т.п.), так и программно на ЭВМ или на любом другом вычислительном устройстве. Существуют и комплексные измерительно-вычислительные системы (ИВС), которые выполняют как регистрацию и первичную обработку сигналов непосредственно в материальной форме их представления, так и преобразование сигналов в цифровую форму и последующую программную обработку.

Содержание

Линейные системы. Общие понятия систем. Основные системные операции. Математическая модель системы. Нерекурсивные и рекурсивные цифровые линейные системы. Стационарные и нестационарные системы.

Импульсная характеристика линейных систем. Импульсный отклик системы. Усиление постоянной составляющей сигнала. Усиление шумов. Определение импульсной реакции линейных систем.

Передаточные функции цифровых линейных систем. Z-преобразование. Устойчивость систем.

Частотные характеристики систем. Основные свойства системных передаточных функций линейных систем.

Реакция линейных систем на случайные сигналы. Математическое ожидание. Корреляционные соотношения. Спектральные соотношения. Дисперсия выходного сигнала. Функция когерентности.

Структурные схемы линейных систем. Структурные схемы. Графы систем. Соединения систем. Схемы реализации линейных систем. Обращенные формы линейных систем.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema11.htm.

16. Передача сигналов по кабельным линиям. 4 часа.

Передача электрических сигналов по кабельным линиям связи обычно рассматривается в рамках общей теории однородных длинных линий – симметричных и коаксиальных кабельных линий передачи аналоговых, дискретных и цифровых сигналов в спектре частот 0...10 МГц. Современное промышленное производство практически невозможно без стационарных и широко разветвленных внешних и внутренних линий связи.

Внутренние линии связи, управления, сбора и обработки данных в геологоразведочных и горнопромышленных отраслях производства в силу его специфики имеют свои особенности. Обычно они относятся к пассивным каналам связи и работают в условиях жестких климатических, механических и химических дестабилизирующих факторов на высоком уровне внешних электромагнитных помех.

Содержание

Основное уравнение кабельной линии связи.

Волновое сопротивление кабельной линии.

Режимы передачи сигналов кабельной линией. Режим бегущей волны. Режим стоячей волны. Режим несогласованной нагрузки. Задержка сигналов в кабеле.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema12.htm.

17. Каротажные кабели. 2 часа.

Каротажный геофизический кабель относится к типу кабельных линий передачи информации от скважинных приборов к каротажной станции и передачи управляющих сигналов на скважинные приборы. Однако кабель является не только электрической линией передачи информации, но и тросом с большим разрывным усилием, несущим скважинные приборы в химически- и механически агрессивной среде скважин. Реальная скорость передачи информации (бит/с) современных кабелей в зависимости от их длины ограничиваются диапазоном до 10-100 кГц, что начинает существенно сдерживать развитие технологий ГИС.

Содержание

Первичные электрические параметры каротажных геофизических кабелей. Активное сопротивление каротажного кабеля. Проводимость изоляции жил кабеля и электромагнитные потери в каротажном кабеле. Емкость токопроводящих жил каротажного кабеля. Индуктивность каротажного кабеля

Вторичные электрические параметры каротажного кабеля. Волновое сопротивление каротажного кабеля. Частотные характеристики жил каротажного кабеля

Импульсный отклик каротажного кабеля.

Текст лекции по каротажным кабелям: http://prodav.narod.ru/signals/tema13.htm.

Текст лекции по импульсным параметрам кабелей на самостоятельную проработку: http://prodav.narod.ru/signals/tema14.htm..

18. Повышение скорости передачи данных по кабелям. 2 часа.

Рассматривается принцип коррекции сигналов при их искажениях в линиях связи методом деконволюции импульсного отклика кабеля. Методика расчета фильтров деконволюции излагается в общей форме. Возможности технической реализации в реальном масштабе времени в аналоговой форме - трансверсальные фильтры на линиях задержки, в цифровой форме - с использованием амплитудно-цифровых преобразователей при дискретизации сигналов на выходе кабеля и микропроцессоров обработки цифровых данных.

Содержание

Фильтр восстановления формы сигналов на выходе каротажного геофизического кабеля. Общая методика синтеза фильтров деконволюции. Точность восстановления формы сигналов. Коэффициент усиления дисперсии шумов.

Фильтр восстановления кодовых сигналов на выходе каротажного кабеля. Оператор фильтра. Предельная частота передачи сигналов. Восстановление кодовых сигналов

Принципы реализации фильтров частичной деконволюции импульсного отклика геофизичесого кабеля.

Текст лекции: http://prodav.narod.ru/signals/tema15.htm.