2010-2011 уч. год., № 3, 8 кл. Физика. Электрические явления

электрическое поле. Основным свойством поля является то, что на находящуюся в этом поле заряженную частицу, действует некоторая сила, т. е.

взаимодействие электрических зарядов осуществляется посредством соз-

даваемых ими полей. Поле, создаваемое неподвижными зарядами, не изменяется со временем и называется электростатическим.

Таким образом, электрическое поле представляет собой особый вид материи (отличный от вещества), который создаётся электрическими зарядами и который обнаруживается по действию на электрические за-

ряды. Более подробно взаимодействие электрических зарядов и электрические поля, создаваемые зарядами, будут рассмотрены в десятом классе, а мы перейдём к изучению вопросов, связанных с электрическим током.

§2. Электрический ток

2.1.Электрический ток в проводниках. Направление электрического тока. Сила и плотность тока

Направленное движение электрических зарядов называется электрическим током. Носителями зарядов в зависимости от типа проводника могут быть электроны и ионы. В металлических проводниках – это свободные электроны или электроны проводимости, в гальванических ваннах, т. е. в

растворах электролитов, – положительные и отрицательные ионы. Тела или вещества, в которых можно создать электрический ток, называют проводниками электрического тока. Проводниками являются все металлы, водные растворы солей или кислот, ионизованные газы.

При движении свободных заряженных частиц происходит перенос заряда. Количественной характеристикой – силой I тока – принято считать скорость переноса заряда через любое поперечное сечение проводника,

т. е. количество заряда, перемещённого через «контрольную поверхность»,

на которой осуществляется подсчёт пересёкшего её заряда, в единицу вре-

мени,

где q – заряд, прошедший через произвольное фиксированное поперечное

сечение проводника за время от 0 до t . Если сила тока не изменяется со временем, ток называют постоянным. Единица измерения силы тока в системе СИ называется ампером (А) (в честь А.М. Ампера – французского учёного XIX века) и вводится через магнитное взаимодействие токов.

Один ампер есть сила такого тока, поддерживаемого в двух бесконечных (очень длинных) прямолинейных параллельных проводниках ничтожно малой площади поперечного сечения, расположенных на расстоянии 1 м в вакууме, при котором в расчёте на 1 метр длины проводника дейст-

вует сила F = 2 10−7 Н.

© 2010, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Плис Валерий Иванович

9

2010-2011 уч. год., № 3, 8 кл. Физика. Электрические явления

Единица измерения силы тока ампер, наряду с метром, секундой, килограммом, является основной единицей системы СИ. Единица измерения заряда кулон (Кл) является производной и вводится в соответствии с (1): один кулон – это электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за 1 с, т. е. 1 Кл = 1А·1с.

За направление электрического тока принимают направление, в кото-

ром движутся положительно заряженные носители тока.

Отношение силы I тока к площади S поперечного сечения проводника называется плотностью тока

которая равна силе тока в расчёте на единицу площади поперечного сечения.

Пример 6. По проводу течёт постоянный ток. Через произвольное поперечное сечение за время t = 2 мин протёк заряд q =1,2 Кл. Найдите силу

I тока в проводе и его плотность j. Площадь поперечного сечения проводника S = 0,5 мм2.

Решение. Силу тока определим по формуле (1)

плотность тока найдём по формуле (2)

j = SI = 0,50,0110−6 = 2 104 А/м2.

Пример 7. Согласно модели, предложенной Нильсом Бором, в основном состоянии атома водорода электрон движется вокруг покоящегося

протона по круговой орбите радиуса r = 0,53 10−10 м со скоростью

v = 2,2 106 м/с. Какой величине I тока эквивалентно движение электрона по орбите? Каково направление этого тока? Элементарный заряд e =1,6 10−19 Кл.

Решение. В рассматриваемой модели электрон обращается вокруг про-

тона с периодом T = 2 πv r . За t =1с электрон пересечёт любую контрольную поверхность, на которой происходит подсчёт переносимого заряда,

© 2010, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Плис Валерий Иванович

10

2010-2011 уч. год., № 3, 8 кл. Физика. Электрические явления

Поскольку электрон – отрицательно заряженная частица, то направление рассматриваемого тока противоположно направлению движения электронов.

2.2. Электрические цепи. Источники электрического тока

Электрический ток течёт в электрических цепях, представляющих собой различные приборы и устройства, соединённые проводниками.

Если бы носители заряда, приведённые в движение в замкнутом проводнике, не взаимодействовали с ионами, то они двигались бы бесконечно долго. Такой ток можно наблюдать в некоторых веществах при весьма низких температурах; удельное сопротивление таких веществ – их называют сверхпроводниками – равно нулю при этих температурах.

Но в большинстве проводников при протекании тока движущиеся заряженные частицы взаимодействуют с неподвижными и теряют кинетическую энергию.

Для получения постоянного тока, т. е. неизменяющегося с течением времени, на заряды в электрической цепи должны действовать не только силы электрического поля, но и другие силы, отличные от сил электрического взаимодействия. Такие силы получили общее название сторонних электродвижущих сил. Всякое устройство, в котором возникают сторонние силы, называют источником тока. Источниками тока являются, например, батарейки, аккумуляторы и т. д.

Сторонние силы в источниках возникают по разным причинам. В химических источниках, например, в автомобильном аккумуляторе или в гальваническом элементе, они возникают благодаря химическим реакциям в области контакта пластин аккумулятора или электродов батарейки с жидким электролитом. В фотоэлементе они возникают в результате действия электромагнитного излучения на электроны в металле или полупроводнике. В генераторах на электростанции сторонние силы возникают в проводниках при движущихся в магнитном поле.

Если воспользоваться гидростатической аналогией, то силы электрического поля в электрической цепи можно уподобить силе тяжести, стремящейся выравнивать уровни жидкости в сообщающихся сосудах; источник тока с действующими в нём сторонними электродвижущими силами можно сравнить с насосом, работающим против силы тяжести и восстанавливающим разность уровней в сосудах, несмотря на течение жидкости.

Источник тока по результатам своего действия представляет собой устройство, отделяющее положительные заряды от отрицательных. После разделения заряды перемещаются на полюса (электроды) источника. При этом один из электродов заряжается положительно, другой отрицательно. И если к источнику подключить проводник, то эти заряды действуют на заряды проводника вблизи полюсов, те в свою очередь действуют на соседние и т. д. В результате этих коллективных взаимодействий в цепи на поверхности проводника возникает такое распределение зарядов, которое

© 2010, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Плис Валерий Иванович

11

2010-2011 уч. год., № 3, 8 кл. Физика. Электрические явления

обеспечивает существование внутри проводника электрического поля, а в проводнике под действием сил этого поля течёт электрический ток.

2.3 Электрическое напряжение. Работа и мощность электрического тока. Тепловое действие тока

В электрической цепи, подключённой к источнику, возникают электрические силы, действующие на носители зарядов и приводящие их в движение. Пусть под действием электрической силы F частица, несущая заряд

q, переместилась вдоль проводника из точки 1 в точку 2, а сила F совершила над заряженной частицей работу A12. Отношение работы A12 электрической силы над зарядом q при перемещении его из точки 1 в точку 2 к самому заряду q называют электрическим напряжением между точками1 и2

Единицей измерения напряжения в СИ является вольт (В).

За один вольт принимается напряжение на концах проводника, при котором работа сил электрического поля по перемещению через этот проводник заряда в один кулон равна одному джоулю.

Эта единица названа в честь итальянского физика А. Вольта, который в 1800 г. изобрёл электрическую батарею и впервые получил с её помощью постоянный ток, устойчиво поддерживавшийся в электрической цепи. Это открытие знаменовало начало новой эпохи, полностью преобразившей нашу цивилизацию: современная жизнь немыслима без использования электрического тока.

В соотношении (3) индексы 1 и 2 можно опустить, если помнить, что 1 – это точка «старта», 2 – точка «финиша».

Зная напряжение U на концах проводника и силу I текущего в проводнике в течение времени t постоянного тока, вычислим заряд q = I t,

который протечёт за указанное время по проводнику. Тогда за это время силы электрического поля в проводнике совершат работу

Это позволяет судить о скорости совершения работы электрическими силами, т. е. о мощности, развиваемой силами электрического поля. Из (4) следует, что в проводнике, напряжение на концах которого равно U , а

сила тока I, силы электрического поля в единицу времени совершают работу

Напомним, что единицей измерения мощности в СИ служит ватт (Вт). Очень часто работу и мощность электрических сил называют соответственно работой и мощностью электрического тока, тем самым подчёркивают, что это работа по поддержанию электрического тока в цепи.

© 2010, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Плис Валерий Иванович

12

2010-2011 уч. год., № 3, 8 кл. Физика. Электрические явления

Пример 8. По проводнику в течение T =1мин течёт постоянный ток силой I = 0, 2 А. Напряжение на проводнике U =1,5 В. Какую работу A

совершают электрические силы в проводнике за указанное время? Найдите мощность P электрического тока в проводнике.

Решение. За время T через проводник пройдёт заряд Q = I T. Работа

сил электрического поля над этим зарядом в соответствии с (4) равна

A =Q U = I T U = 0,2 60 1,5 =18 Дж.

Для ответа на второй вопрос задачи воспользуемся соотношением (5)

P = I U = 0, 2 1,5 = 0,3 Вт.

Заметим, что в повседневной жизни, рассчитываясь «за электричество», мы оплачиваем расход электроэнергии – работу электрических сил, а не мощность. И здесь принято работу электрических сил выражать во внесистемных единицах – киловатт-часах

(1кВт ч =1000Вт 3600с = 3,6 106 Дж).

Работа электрического тока может идти на изменение механической и внутренней энергий проводника. Например, в результате протекания электрического тока через электродвигатель его ротор (подвижная часть, способная вращаться в отличие от статора) раскручивается. При этом большая часть работы электрических сил идёт на увеличение механической энергии ротора, а также других тел, с которыми ротор связан теми или иными механизмами. Другая часть работы электрического тока (в современных электродвигателях один–два процента) идёт на изменение внутренней энергии обмоток двигателя, что приводит к их нагреванию (обмотка электродвигателя представляет собой катушку, изготовленную обычно из меди, с большим числом витков).

Обсудим тепловое действие электрического тока более подробно. Из опыта известно, что электрический ток нагревает проводник. Объясняется это явление тем, что свободные электроны в металлах, перемещаясь под действием сил электрического поля, взаимодействуют с ионами вещества и передают им свою энергию. В результате увеличивается энергия колебаний ионов в проводнике, его температура растёт, при этом говорят, что в

проводнике за некоторое время t выделяется количество теплоты Qтепл .

Если проводник с током неподвижен и величина тока постоянна, то работа электрических сил идёт на изменение внутренней энергии проводника. По закону сохранения энергии это количество равно работе сил электрического поля (4) в проводнике за то же самое время, т. е.

Отсюда мощность P тепловыделения, т. е. количество теплоты, выделяющейся в единицу времени, на участке цепи, где напряжение равно U , а

сила тока равна I, составляет

© 2010, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Плис Валерий Иванович

13

2010-2011 уч. год., № 3, 8 кл. Физика. Электрические явления

Пример 9. По спирали электроплитки, подключенной к источнику с напряжением U =120 В, протекает постоянный ток силой I =5 А в тече-

ние T =1ч. Какое количество теплоты Qтепл отдаёт при этом плитка в ок-

ружающую среду?

Решение. В окружающую среду будет передано то количество теплоты, которое выделится в спирали нагревательного элемента плитки за указанное время. По формуле (6) находим

Qтепл = I T U = 5 3600 120 = 2,16 106 Дж.

Пример 10. Электродвигатель, включенный в электрическую сеть с напряжением U = 24 В, за время T =1ч работы совершил механическую работу A =1680 кДж. Сила тока в обмотке I = 20 А. Найдите мощность P электрического тока и коэффициент полезного действия η двигателя. Ка-

кое количество теплоты Qтепл выделится в обмотке?

Решение. Мощность электрического тока найдём по формуле (5)

P = I U = 20 24 = 480 Вт.

По определению коэффициент полезного действия (КПД) η двигателя равен отношению полезной механической работы A к работе электрических сил Aýë , умноженному на 100%. С учётом выражения (4) для работы электрических сил находим КПД электродвигателя

Количество QТЕПЛ теплоты, выделившейся в обмотке, найдём по закону сохранения энергии Aэл = A +Qтепл .

Отсюда Qтепл= Aэл−A =UIT−A = 24 20 3600 −1680 103 = 48 103 Дж.

2.4. Закон Ома. Электрическое сопротивление. Закон Джоуля – Ленца

Как отмечалось выше, для поддержания постоянного тока в проводнике, т. е. движения электронов с постоянной скоростью, необходимо непрерывное действие сил электрического поля на носители заряда. Это означает, что электроны в проводниках движутся «с трением», иначе говоря, проводники обладают электрическим сопротивлением.

Если состояние проводника остаётся неизменным (не изменяется его температура и т. д.), то для каждого проводника существует однозначная зависимость между напряжением U на концах проводника и силой I тока

в нём I = f (U ). Она называется вольтамперной характеристикой данного проводника.

© 2010, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Плис Валерий Иванович

14

2010-2011 уч. год., № 3, 8 кл. Физика. Электрические явления

Для многих проводников эта зависимость особенно проста – линейная: сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению, т. е.

R

где R – электрическое сопротивление проводника (постоянная при неизменных условиях величина).

Этот закон носит название закона Ома. Немецкий физик Г. Ом в 1827 г. в результате серии экспериментов установил, что для широкого класса проводников сила I электрического тока в проводнике пропорциональна напряжению U на концах проводника.

Сопротивление R проводника зависит от рода вещества проводника, от его размеров и формы, а также от состояния проводника.

Единицей сопротивления в СИ является один Ом (Ом). За один Ом принимается сопротивление такого проводника, в котором при напряжении между его концами один вольт течёт постоянный ток силой один ампер

можно рассматривать и как определение сопротивления по приведённой формуле.

Г. Омустановил, чтодляпроводников R независитот U.

В технических приложениях для описания процессов в электрических цепях часто используется понятие вольтамперной характеристики. Для проводников, подчиняющихся закону Ома (8), графиком зависимости силы I тока в проводнике от напряжения U на нём будет прямая линия, проходящая через начало координат (см. рис. 1). При этом говорят, что проводник имеет линейную вольтамперную характеристику.

В то же время для полупроводников, электронных ламп, диодов, транзисторов зависимость I = f (U ) носит сложный характер и такие элементы

называют нелинейными (или неомическими). Для таких элементов вели-

чина R, вычисленная по формуле R = UI , зависит от U. В частности, при

измерении вольтамперной характеристики лампочки накаливания с вольфрамовой нитью мы обнаружим, что она имеет вид, схематически показанный на рис. 2. Искривление вольтамперной характеристики связано с нагревом нити и увеличением сопротивления нити накала с ростом температуры. В некоторых устройствах, таких как диод, сопротивление зависит от направления тока.

© 2010, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Плис Валерий Иванович

15

2010-2011 уч. год., № 3, 8 кл. Физика. Электрические явления

Обсудим вопрос о тепловыделении в проводнике. С учётом закона Ома

(8) формула (7) для мощности тепловыделения принимает вид

Другими словами, если через резистор R протекаетпостоянныйтоксилой I, тоза t секунд врезисторевыделяетсяколичествотеплотыравное

Соотношения (10), (11) являются математическим выражением закона, открытого в XIX веке практически одновременно и независимо английским физиком Д. Джоулем и русским физиком Э.Х. Ленцем.

Обратим внимание, что полученный закон является прямым следствием закона сохранения энергии в применении к движению электрических зарядов под действием сил электрического поля.

2.5 Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление

Причиной электрического сопротивления является взаимодействие электронов с ионами кристаллической решётки. Зависимость сопротивления проводника от его размеров и вещества, из которого изготовлен проводник, на опытах изучил Г. Ом. Он установил, что сопротивление проволоки длиной l и площадью поперечного сечения S определяется по формуле

гдеρ – удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен провод-

ник. Эту величину определяют экспериментально, результаты измерений удельного сопротивления приводят в физических справочниках (и в справочных разделах задачников по физике).

В соответствии с формулой (12) единицей удельного сопротивления в СИ служит Ом м.

Удельное сопротивление вещества зависит от температуры. Для металлов с ростом температуры растёт и удельное сопротивление. У электроли-

© 2010, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Плис Валерий Иванович

16