3
.pdfдвенекТеоремаоторогооперации. ПроизвольноечастчногопормноядкжаествотогдаLиявляетстолькоятогрешеткдаогойдаотносительнонанемзаданы |
||||
|
и , удовлетворяющие следующим свойствам для любых |
|||
x,L1y, z L: |
|
|
|
|
L2 |
x x = x, |
x x = x (идемпотентность) |
||
Утверждениеx = x (xпозволяетy) = x рассматривать(x y) (поглощение)решеткурешетки,акалгебру |
||||
L3 |
x y = y x, |
x y = y x (коммутативность) |
||
L4 |
x (y z) = (x y) z, |
x y z = (x y) z (ассоциативность) |
||
def |
|
|
задаваемой(L, , )такимсо |
отношениеяЕстественнымL4.-называетсL1образом,свойствами |
порядком |
||
|
“ ≤′′ L Ч L, определяемое как |
||
x ≤ y = x y = x |
(или, эквивалентно, x y = y). |
11p.3ÄÀÒ |
|
(вэлементовееподмножествалюбогоуеслиполнойназываетсяешетка |
|
имум.инисупремуместьпустого)числетом |
|
Все конечные реш¼тки полны. = 0 |
= 1 |
писатьможнорешеткиполнойэлементовподмножествапроизвольногоДля |
|
в силу ассоциативности и коммутативностиX, Xопераций |
|
|
è . |
|
12p.3ÄÀÒ |
получить,можноданномукдвойственноерешетках,Утверждение |
|
заменяяЕсли мносимволыжество≤, , , 0, 1 |
íà ≥, , , 1, 0. |
частично-упорядоченное(V, ≤) - (полная)множестворешетка, то двойственное |
|
решеткой.(полной) |
(V, ≤)d = (V, ≥) акж является |
13p.3ÄÀÒ
ТройкподмноажествоK = (K,множестваесть, ) |
пообладающеедрешеткрешетки L = (L, , vee) åñëè K - |
|
чтоследует, |
L, |
следующим свойством: из a, b |
являются ограничениями,a b K a операций(,иb K решеткиберутся в L), а операции на |
||
|
|
L. |
непустое
K
K
14p.3ÄÀÒ
111
011
110
101
010
100 |
001 |
000
15p.3ÄÀÒ
111
011
110
101
010
100 |
001 |
000
16p.3ÄÀÒ
супремумысохраняетрешеткамиполнымидвумяждуОтображение |
|
если)измоммор-супремум(является |
|
дляДвойственно |
ϕ X = ϕ(X ) |
ìПолныйореждуизмомдвумягомомор. полными-моризмрешеткизмов(гомоморами,. являющеесизм полныхя супремумрешеток- и ин)- отображинумение |
|
изм.гомоморполныйбиективный-решетокполныхизмИзомор |
|
17p.3ÄÀÒ
ешетка, в которой выполняются условия x (y z) = (x y) (x z)
называется
дистрибутивнойx (y |
. z) = (x y) (x z) |
18p.3ÄÀÒ
ешетка, в которой выполняются условия x (y z) = (x y) (x z)
называетсПример. яКольцодистрибутивноймножествx (y- .семействоz) = (x y) (x z)
содержащее вместеественныелюбыми двумя множествамиподмножествF |
множества |
||
множ-теоретико |
пересечение |
объединениеихS T |
|
I ,
S ∩ T
S T .
19p.3ÄÀÒ
вешетка,
называется
условиевыполняетсякоторой
модулярнойесли x. ≤ z, òî x (y z) = (x y) z
20p.3ÄÀÒ