2
.pdfчислоПорядклинейныховая размерностьпорядков частичного порядкна(P, ≤) åñòü |
|
даетпересечение |
(P, ≤i), i {1, . . . , k} P таких, |
наименьшее ихчто
Мультипликативная(P, ≤):размерность(P, ≤) = |
частичного.(P, ≤ ) |
порядка |
|
|
|
||||
|
|
i {1,...} |
i |
|
|
|
|
|
|
числонаименьшее |
|
|
|
|
|
(P, ≤) åñòü |
|||
÷òî |
|
k линейных порядков (P, ≤i), i {1, . . . , k} íà P |
àêèõ, |
||||||
(P, ≤) |
произведениедекартововвкладывается |
×i {1...}(P, ≤i |
.) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
размерность.янсовпадаютупорПорядкядоченногооваяимумнольтипликжестваати-частичноТеорема |
|
|
|||||||
21p.2ÄÀÒ
1Пример
1 |
a |
a |
2Пример |
|
|
× |
|
|
||
2 |
3 |
b |
b |
|
|
|
|
a |
|
1 |
d |
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
b × |
4 |
5 |
e |
|
|
|
|
|
c |
= |
|
(a,a) |
|
(a,b) |
(b,a) |
|
|
(b,b)
= |
(a,d) |
(b,d)
(a,e)
(c,d) |
|
(b,e) |
e |
|
|
|
|
|
|
(c,e) |
22p.2ÄÀÒ |
|
|
1Пример
1
2Пример |
3 |
|
1
2 |
3 |
4 |
5 |
|
=
=
1 |
|
1 |
2 |
∩ |
3 |
3 |
|
2 |
1 |
|
1 |
3 |
|
2 |
2 |
∩ |
4 |
5 |
|
3 |
4 |
|
5 |
23p.2ÄÀÒ
Макстрогосимальныйбольшего его:элемент (P, ≤) |
- элемент p |
|
НаибольшийДвойственно дляэлементминимальногоx P x 6>элемент.а.p |
||
элементов: |
(P, ≤) - элемент 1 P, |
|
ДвойственноxäëÿPнаименьшегоx ≤ 1. |
элемента |
|
P , для которого не найдется
другихвсехбольшекоторый
0.
24p.2ÄÀÒ
Э.Л.Алескеров,Ф.Т. |
иыграотношения,БинарныеШварц,Д.А. |
|||
|
Хабина,ешетокеория |
1984.Наука,ВШЭ,М. |
1.1)аздел( |
|
-УМ.решенияколлективные |
2006. |
|
||
2005.Лань,М.,,алгебраприкладнаяСовременнаяБарти,.К.Т,Биркго. |
||||
2)ëàâà |
|
|
|
982. |
Мир,М.,,решетоктеорияОбщаяретцер,.( |
||||
М.,,овграТеорияОре,О. |
1965. |
ëàâû( |
1,2,10) |
|
.,овграТеорияХарари,Ф. |
1973.Ìèð, |
|
||
Cambridge,OrderandesLattitotionIntroduÌèð,PriestleyA.H.andDaveyA.B. |
||||
1990.Press,University |
|
|
|
|
25p.2ÄÀÒ
◦ |
являетсяпорядкачастичногонесравнимоститолерантностидляотношениемОтношение |
◦ |
квазиупорядочениемявляетсяуподграизмаизоморОтношение |
◦ |
ествомупорядоченного(относительномножтогоестважявляетссамогоя-упордмноядоченнымжествочастичномнож-попорчастичноВсякядкоеа) |
◦ |
антисимметричным?порядокстрогийлиЯвляется |
|
◦ |
Для любого отношения частичного упорядочения P |
местоимеет |
|
(P c)d = (P d)c. |
|
◦ |
являетсяпорядка,частичногообратноечастичногокотношениюпорядкаотношениемОтношение, |
|
|
|
26p.2ÄÀÒ |
◦ |
являетсямножественекоторомнапорядковчастичнымПересечениепорчастичныхядком |
◦ |
заданногопорядка,частичногоотношенияматрицейПостроитьотношениядиаграмму |
◦
◦
◦
◦
линейнымявляетсяпорядокическийлексикограчтоДоказать, |
|
элементов(5)4измножественапорядкичастичныевсеПеречислить |
|
порПустьядкданоовнанепустое множество A è P - множество всех частичных |
|
собой |
A. Пусть для ρ, σ P имеет место ρ ≤ σ åñëè aρb влечет за |
aσb. |
Доказать, что (P, ≤) - частично-упорядоченное множество. |
элементного-4разбиенийпорядкачастичногомноПостроитьжества.диаграмму |
|
|
27p.2ÄÀÒ |