2
.pdf
a |
|
a |
b |
|
d |
e |
|
||||||
|
1 |
0 |
|
|
|
|
b |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
d |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
e |
|
0 |
a |
d |
|
|
|
|
|
|
|
e
ациклическийb |
ãðà |
c |
|
a |
b |
c |
d |
диаграммаeпорядка
11p.2ÄÀÒ
Отношение ≥, обратное к отношен ю частичного порядка ≤ на множестве |
||||
Пусть |
|
d. |
|
|
M , называе ся двойственным частичным порядком (M, ≤) |
|
|
||
УтверждениеA - утверждение частичном порждениюядк(M, ≤). |
|
|
||
символа |
Ad, двойственное к утвер |
A, получается заменой |
||
Утверждение≤ на символ ≥. |
|
|
|
|
множества |
A имеет место для частично-упорядоченного |
|||
двойственного частично-упорядоченногоимеетмножместоестваd |
äëÿ |
|
||
|
(M, ≤) если утверждение A |
|
|
|
симметриейДиаграмма двойственногоотносительногоризонтч.у.множальнойества получаетсоси.я из исходногоd. |
||||
|
|
|
(M, |
≤) |
Принцип |
изложенияупрощениядляиспользуется |
|||
доказательств.двойственностиопределений |
|
|
12p.2ÄÀÒ |
|
ПудмностьжествоПо (P, ≤) -
Двойсx J, yвенным≤ x
множествоупорядоченное-частично |
|
J P называется (порядковым) |
|
yобразом,.J |
подмножество |
еслиидеалом
еслитромиль
x F, y ≥ x y F .
F P
(порядковым)называется
13p.2ÄÀÒ
A↑ильпортрядковый
A
порядкачастичногоАнтицепь |
Aидеал↓ - порядковый |
≤ -
элементов.несравнимыхпопарномножество 14p.2ДАТ
свойствомсопорядокчастичный-порядокполныйилиЛинейный полноты:
Линейнолинейно--упорупорядоченномуядоченноедлялюбыхмномножжествоествутлибоакжсоответствуназываютлибоетцепьx, y x ≤ y yцепью≤ âx.ацклическ.Всамомомделе, гра е порядка. Строгий порядок, соответствующий линейному порядку, назовем строгим линейным порядком.
15p.2ÄÀÒ
упорПустьядоченоA - конечноеотношениеммножество символов (ал авит), которое линейно |
|
||
последовательность символов.Словомиз |
ал авите A называется конечная |
||
порядокическийЛексикогра |
|
|
|
|
A. Множество всех слов обозначаетс |
A |
|
образом:следующим |
< на словах из A определяетс |
|
|
.
ëèáî |
|
|
|
åñëè |
|
|
|
|
|
||
w1 < w2 |
äëÿ w1, w2 A |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ó |
w1 |
есть подпоследовательность w2 |
которыйсимвол,слевапервыйлибо, |
||||||||
w1 |
è |
w2 |
уотличается, |
w1 |
порядкмлинейнвменьше |
|
ó÷åì |
w2 |
. |
||
|
|
|
|
|
|||||||
словмножественаядокпорическийЛексикограУтверждение. |
|||||||||||
порядком.линейнымстрогимявляется |
|
|
|
A |
|||||||
16p.2ÄÀÒ
Теорема Пусть S = {s1, . . . , sn}.
(S, ≤)
Тогда
чноеконэлементы
частично-упорядоченное множество, S можно занумеровать таким образом,
÷òî
Èäåÿ
доказательства.S = {Индукцияx , . . . , x }ïî, |
|
1 |
n |
числуxi ≤ xjзанумерованных= i ≤ j.
таким
.элементовПримерыобразом
множества
V .
◦ |
справоксбор |
|
◦ |
процесспроизводственный |
|
◦ |
процессвычислительный |
17p.2ÄÀÒ |
числоПорядклинейныховая размерностьпорядков частичного порядкна(P, ≤) åñòü |
|
даетпересечение |
(P, ≤i), i {1, . . . , k} P таких, |
наименьшее ихчто
(P, ≤): (P, ≤) = i{1,...}(P, ≤i).
18p.2ÄÀÒ
Отображение ϕ : M → N между двумя упорядоченными множествами (N, ≤2) сохраняет порядок если для всех x, y M имеет место
Если выполняется обратная импликацияx ≤ y ϕx ≤ ϕy.
1 2
(M, ≤1)
è
òî |
x ≤1 y ϕx ≤2 ϕy, |
изоморНепорϕвсядк-якпоеовымизмомрядкбиективноеовоеизомор. влоотображжизмомениеение,..Биективноесохраняющеепорядкпоровоеядок,влоявляетсжениеназываетсяпорядковымя |
|
19p.2ÄÀÒ
числоПорядклинейныховая размерностьпорядков частичного порядкна(P, ≤) åñòü |
|
даетпересечение |
(P, ≤i), i {1, . . . , k} P таких, |
наименьшее ихчто
Мультипликативная(P, ≤):размерность(P, ≤) = |
частичного.(P, ≤ ) |
порядка |
|
||
|
i {1,...} |
i |
|
|
|
числонаименьшее |
|
|
|
(P, ≤) åñòü |
|
÷òî |
k линейных порядков (P, ≤i), i {1, . . . , k} íà P |
àêèõ, |
|||
(P, ≤) порядково вкладывается в декартово произведение ×i {1...}(P, ≤i
.)
20p.2ÄÀÒ