Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный физико-технический университет (МФТИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лекции

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.06.2015

Размер:

1.71 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Извлечение корня из мнимой единицы. Можно так поступить. Записать i a ib .

Здесь	a и	b	-	вещественные числа. Тогда, i a 2 2iab b 2 .	Следовательно,
a 2 b 2	0 ,	2 ab		1 . Если из первого уравнения выбрать решение	a b , то второе

уравнение, определяющее a , примет вид 2 a 2 1 , и вещественных решений у этого уравнения нет. Следовательно, надо выбрать a b , тогда уравнение, определяющее a

, записывается как 2a 2 1 , откуда a 1 /
, записывается как 2a 2 1 , откуда a 1 /					2 . Таким образом,
					1	(1 i ) .
			i		1

					2
					2
И

p		(1 i )				2	0 (1 i ) .
						c 2
	2
	2
Если определить параметр ls как

	l 1					2		,
							0

	s			2		c 2
				2		c 2

то (2.4) показывает, что напряженность электрического поля спадает в е раз на расстоянии ls .

6.4. Отражение волны от слоя проводящей среды (Низкочастотный предел)

Можно рассмотреть нормальное падение плоской волны на полубесконечный слой металла из вакуума. Здесь предполагается, что проводимость вещественная величина, что соответствует низкочастотному пределу. В этом пределе проводимость от частоты почти не зависит.

Вне металла (в вакууме) поля записываются как

E y ( z , t ) E

E in exp(

ikx i t ) E r exp(

ik x i t ),

(4.1)

E y

( z , t ) H

exp(

ik x i t ) E

exp( ik x i t )

(4.2)

Внутри проводящей среды поле определяется уравнением (2.4).

E ( x , ) С1

exp

(1 i )

С 2

exp

(1 i ) .

Первое слагаемое описывает волну бегущую в положительном направлении оси Х и затухающую, второе слагаемое отвечает волне с нарастающей амплитудой, Потому должно отсутствовать, то есть надо положить С 2 0 . Следовательно,

				(4.3)
E ( x, t ) С1	exp		(1 i ) x i t


		2

Для магнитного поля можно получить выражение, используя снова уравнения Максвелла

E y

H z

(1 i )С1

exp

(1 i ) x i t .

(4.4)

Можно было бы использовать параметр ls чтобы переписать выражения (4.3) и (4.4)

E ( x, t ) С

exp l

1 x i t il

1 x ,

(i 1)С

exp

1 x i t

1 x .

Из полученных выражений видно, что ЭМ поле в проводнике экспоненциально затухают с декрементом l s 1 (скин-эффект).

Для определения постоянной амплитуды C1 надо использовать условия

непрерывности касательных компонент ЭМ поля. Это означает непрерывность величины напряженности электрического поля и производной по координате от этой же величины.

Таки образом,

E in E r	C1 ,	E in E r	(i 1)	С1 .

			kl s

Отсюда можно найти амплитуду прошедшей волны и амплитуду отраженной волны

2 E in

2 kl s

E in .

1 (1 i ) / 2 k

kl s (1 i )

(1 i )

E r

1 (1 i ) / 2 k

E in

kl s

E in .

(1 i )

1 (1 i ) / 2 k

kl s

Коэффициент отражения может быть определен как

E	r	2	1 ( kl	s	1) 2


						.
E in			1 ( kl s		1) 2

Если учитывать, что глубина скин-слоя много больше длинны волны, то есть kl s 1 , то полученное выражение для коэффициента отражения показывает, что

1 (kl	s	1) 2	4		.
			1
1 ( kl s		1) 2		kl s

6.5. Поглощение в скин-слое проводящей среды (Низкочастотный предел)

Надо рассмотреть ток, индуцированный полем, проникающим в проводник, с его помощью найти плотность джоулева тепла и подсчитать полные потери на нагрев. Плотность тока в случае монохроматического излучения есть

( x , t )

( )e i t ikx

c.c. ,

и напряженность электрического поля в среде есть

c.c. .

E y

( x, t ) С1

exp

i ) x

i t

Усредненная по быстрым колебаниях плотность джоулева тепла есть

( ) E * ( ) j *

( ) E

( ) .

В линейном приближении

j y ( )

( ) E y ( ) .

И в низкочастотном пределе можно

записать, j y ( ) 0 E y ( ) . Тогда,

( x )

( x , ) |2

exp

x .

| E

| С

Полные потери на нагрев, таким образом, даются выражениям

x dx

Q J

0 | С1 |2

exp

| С1 |2 .

Воспользовавшись ранее найденными выражениями, можно написать, что

4( kl s ) 2

|2 4 | E

| C

| E

1) 2

( kl s

и для полных потерь получить следующее выражение

( kl s ) 2 0 ls

| E

( kl

1) 2

Интерпретация этого выражения.

Для постоянного тока потери есть

Q const	UI U 2 R 1 .
J

Разность потенциалов (падение напряжения) есть обозначена как l . Следовательно, можно записать

\| E	in	\|2 .	(6.Joule)
	in

U El , где длина проводника

Q Jconst E 2 l (lR 1 ) .

Но, сопротивление проводника единичного сечения с использованием удельного сопротивления 1 / записывается как

R l 1 .

Тем самым, в терминах проводимости, напряженности электрического поля и длины проводника записывается как

Q const	E 2 l	l	E 2 l	l	lE 2 .

J		R		l 1

Сравнивая это выражение с (6.Joule), можно считать скинслой проводником длиной l , равной толщине скинслоя. И выделившееся в нем тепло можно отождествить в теплом, выделенным в проводнике из-за протекающего постоянного тока. Это все так, пока справедливо низкочастотное приближение.

6.5. Давление на толстый слой проводника со стороны ЭМ поля (Низкочастотный предел) – Это упражнение №2.

Об этом давлении говорят как о световом давлении. Но при этом свет полагается низкочастотным электромагнитным излучением. Пусть свет нормально падает на поверхность металла. Поле возбуждает в металле токи, которые подвергаются воздействию со стороны магнитного поля той же световой волны, эта сила, отнесенная

кединице поверхности, есть давление на металл со стороны света (ЭМ поля).

Итак, напряженность электрического поля в среде

				c.c. .
E y ( x, t ) С1	exp		(1 i ) x i t


		2

вызывает токи

( x , t )

( )e i t ikx

c.c. ,

( ) ( ) E

( ) .

Так что сила, нормальная к поверхности есть

Fx ( x , t )

j y ( x , t ) H z ( x , t ) .

Усреднение по быстрым изменениям поля и тока дает силу

( x )

( ) H * ( ) j *

( ) H

( )

( ) E

( ) H * ( ) * ( ) E * ( ) H

( ) .

4 c

В низкочастотном пределе, когда проводимость вещественная величина, отсюда следует, что

( x )

( ) H * ( ) E *

( ) H

( ) .

4 c

В это выражение следует подставить

E y ( ) С1 exp

H z

( )

1)С1

exp

Поскольку, имеем

					*					c							2				x		,
		E y ( ) H z				( )							(1	i ) \| С1 \|				exp	2


												2										2
для силы получиться выражение
		( x )	0	2c					\|2		exp					x		0			\|2 exp				x
F	x		0	2c			\| С	1							2			0	\| С	1				2

			4c		2												2 2

Интегрирование по всем токам дает полную силу

Fx ( x ) dx

| С1 |2 .

Используя приближенное значение

| C

4( kl s ) 2

| E

4 | E

|2 ,

( kl

1) 2

выражение для силы записывается как

| E

|2 .

Комментарий.

Энергию поля в объеме V в пустоте (перед границей среды) можно записать как

W	1	\| E \|2 V .
	4

С другой стороны это же через (среднее) число фотонов n можно записать как

W n V .

Следовательно

n	1	\| E \|2 .


4

Плотность импульса, выраженная через импульс одного фотона, есть

	p k n .
Так что
p	k	\| E \|2	1	\| E \|2 .

			c
4		4

Компонента вектора Пойнтинга, коллинеарная потоку фотонов есть

S	c		\|	E \|2 .
S			\|	E \|2 .
	4
Следовательно,
p		1		S .
p		c 2		S .
		c 2

Импульс, переносимый числом фотонов n , таким образом, равен

P	1	SV
	c 2

Теперь. Импульс падающих на поверхность фотонов равен

P	1	S		V	V	\| E		\|2 .
			in				in
in	c 2				4 c

Импульс фотонов, отраженных за то же время от поверхности, равен

P	1	S		V	V	\| E		\|2 .
			r				r
r	c 2				4 c

Отсюда следует, что переданный поверхности среды импульс со стороны ЭМ поля есть

P P P

( S

| E

|2 | E

c 2

4 c

Давление, оказываемое электромагнитной волной на среду равно

( S

)

| E

c 2

4 c

где s площадь поверхности. Если взять «секундный» овьем, V cst 1 , то

( S

)

| E

|2 | E

(Тамм.103.5)

Это рассуждение

1.показывает, что величина давления всегда положительная,

2.показывает, что величина давления определяется коэффициентом отражения, который содержит всю информацию об отражающей среде,

3.не использует предположения о поглощении или усилении или прозрачностных свойствах отражающей среды,

4.учитывает только количество движения электромагнитного поля.

Упражнение 1. Определить давление электромагнитного излучения на полу бесконечный (или очень толстый слой) проводник.

Упражнение 2. Найти импульс поля, переданный проводящей среде. Надо вспомнить, что плотность количество движения (импульс) поля определена как

g ( M )	1	D B		S .
	c		c 2
4

Лекция 7. (22.10.2010)

Электромагнитные поля в проводящей среде (Продолжение).

7.1. Учет токов смещения.

Надо исходить из уравнений Максвелла в немагнитной среде

rot E

rot H

jc ,

(1.1)

div H 0 ,

div D 0 ,

(1.2)

Где предполагается, что сторонних зарядов нет и среда изотропная и однородная. Материальные уравнения записываются в терминах Фурье компонент для полей, тока и электрической индукции

jc ( ) ( )E ( ) ,

D ( )

( )E ( ) .

(2)

Уравнения (1.1) можно представить в следующей форме

rot E

H ,

rot H

( )E ( )

( )E ( ) ,

или

rot E

H ,

rot H

( ) i

( ) E ( ) ,

И если ввести (комплексную) обобщенную диэлектрическую проницаемость

( )

( ) i

( )

(3)

то уравнения Максвелла для Фурье компонент полей принимают вид

H ,

i ~

rot E

rot H

( )E ( )

div H 0 ,

div E ( ) 0

Волновое уравнение записывается как

)E ( ) ,

rotrot E ( )

(

Таким образом, учет токов смещения приводит к волновому уравнению, в котом диэлектрическая проницаемость комплексная величина (3). Поскольку среда предполагается однородной, волновое уравнение представляется в виде

2		2	~
	E ( )		( )E ( ) .	(4)

		c

Формально можно ввести постоянную распространения (аналог волнового числа) как

		2		2 ~			,
						( )
				c 2		( )
или
	2		2		~
					( ) ( ) ,			(5)
			c 2		( ) ( ) ,			(5)

если среда обладает способностью намагничиваться, и магнитная проницаемость введена с помощью материального уравнения

B ( ) ( ) H ( ) .

Величина постоянной распространения комплексная. Пусть i . Тогда решение волнового уравнения в случае плоской волны, бегущей вдоль оси Z

E ( z , t ) E 0 exp{ i t i z}e z c.c.

Для напряженности магнитного поля из уравнений Максвелла следует выражение

H ( z , t )	c	( i )E		exp{ i t i z}e z c.c.
			0
	( )

Видно отсюда, что мнимая часть постоянной распространения описывает затухание электромагнитной волны, а вещественная часть описывает преломления волны, с ней можно связать в данном случае, фазовую скорость

		v ph			.
		v ph			.

Полагая
	2		2	2			~
		( i )				( ) ( ) ,
		( i )		c 2		( ) ( ) ,

для вещественной и мнимой частей постоянной распространения можно записать явные выражения через параметры среды.

Если период электромагнитных колебаний (колебаний электрического поля) много больше времени релаксации тока, (это низкочастотный предел или случай квазистатического поля), то доминирует вещественная часть проводимости и можно полагать

	e 2 n		2p
( ) 0				.
	m
		4

В этом случае можно получить следующие выражения

2 2	2	( ) ( ) ,	2	( )		.
					0
	c 2		c 2

Из этих формул можно найти и .(Это упражнение 1)

В случает высокочастотного поля, когда 1 , проводимость чисто мнимая,

	( ) i			e 2 n 2			i		e 2 n	i .
	( ) i			m ( 2 2		1)	i		m	i .
				m ( 2 2		1)			m
Из (3) тогда следует, что
~					4						2p
	( )	(	)			( )		( )				.
	( )	(	)			( )		( )			2	.
											2

В этом выражении плазменная частота определяется свободными электронами. Если ввести параметр, имеющий смысл плазменной частоты для связанных зарядов, то модель Друде-Лоренца подсказывает, что можно записать диэлектрическую проницаемость как

			2
	( ) 1			ap	.
	( ) 1		2		.
			2
Следовательно,
~		ap2		2p		.
	( ) 1
	( ) 1			2
				2

Мнимая часть постоянной распространения пренебрежимо мала и высокочастотная ЭМ волна может распространяться в среде на большое расстояние.

Электромагнитные поля у границы раздела среде

7.2. Плоская граница раздела. ТЕ и ТМ волны

Рассматривается граница плоская раздела двух изотропных сред такая, что вдоль осей

Y и Z среды однородны, но при	x 0 среда характеризуется	диэлектрической
проницаемостью 1 ( ) , магнитной	проницаемостью 1 ( ) , а	при x 0 среда

характеризуется диэлектрической проницаемостью 2 ( ) , магнитной проницаемостью2 ( ) . При необходимости можно ввести кусочно-непрерывную функцию

проводимости. Или считать, что диэлектрические проницаемости включают в себя проводимости как добавки, см. (3). Пусть пока магнитная проницаемость равна единице обеих сред.

Оси Y и Z можно выбрать таким образом, чтобы волновой вектор плоской волны лежал бы в плоскости X-Z. Тогда имеется инвариантность, относительно сдвига начала координат вдоль оси Y. Это означает, что напряженности полей не зависят от переменной у. Уравнения Максвелла

	i			i ~
rot E ( )		H ( ) ,	rot H		( )E ( ) .

	c			c

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.06.2015845.46 Кб53Лебедев, Колоколов. ИГМФ.pdf
#
03.06.2015933.51 Кб9Лекции - Раздел 1.pdf
#
01.03.2025208.38 Кб0Лекции ОИ.doc
#
03.06.201514.11 Mб13Лекции по физкинетике.PDF
#
03.06.2015386.05 Кб39Лекции по философии (Семенов) 2006-2007.doc
#
03.06.20151.71 Mб22Лекции.pdf
#
03.06.201583.97 Кб42Лекция Потребности и мотивы.doc
#
03.06.20151.29 Mб29Лекция 1 - конспект.pdf
#
03.06.20151.87 Mб58Лекция 10 - Неметаллические материалы.pdf
#
03.06.2015910.58 Кб8Лекция 10.pdf
#
03.06.20152.45 Mб49Лекция 12 - Наноматериалы и УНТ.pdf