Задавальник - матан
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2.•à¥¤¥« ç¨á«®¢®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâ¨. ’¥®à¥¬ Š -â®à ® ¢«®- ¦¥--ëå ®â१ª å. …¤¨-á⢥--®áâì ¯à¥¤¥« . •¥áª®-¥ç-® ¬ «ë¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®á⨠¨ ¨å ᢮©á⢠. ‘¢®©á⢠¯à¥¤¥«®¢, á¢ï§ -- -ë¥ á -¥à ¢¥-á⢠¬¨. €à¨ä¬¥â¨ç¥áª¨¥ ®¯¥à 樨 á® á室ïé¨- ¬¨áï ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâﬨ. ’¥®à¥¬ ‚¥©¥àèâà áá ® ¯à¥¤¥«¥ ¬®-®â®--®© ®£à -¨ç¥--®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâ¨. —¨á«® e. •¥á-
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13.•¥à¢®®¡à §- ï ¨ -¥®¯à¥¤¥«¥--ë© ¨-â¥£à «. ‹¨-¥©-®áâì -¥- ®¯à¥¤¥«¥--®£® ¨-â¥£à « , ¨-⥣à¨à®¢ -¨¥ ¯®¤áâ -®¢ª®© ¨ ¯® ç áâï¬. ˆ-⥣à¨à®¢ -¨¥ à 樮- «ì-ëå äã-ªæ¨©. Žá-®¢-ë¥ ¯à¨¥¬ë ¨-⥣à¨à®¢ -¨ï ¨àà 樮- «ì-ëå ¨ âà -áæ¥-¤¥-â-ëå äã-ªæ¨©.
14.•«¥¬¥-âë ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-®© £¥®¬¥âਨ. Šà¨¢ë¥ - ¯«®áª®á⨠¨ ¢ ¯à®áâà -á⢥. ƒ« ¤ª¨¥ ªà¨¢ë¥, ª á ⥫ì- ï ª £« ¤ª®© ªà¨- ¢®©. ’¥®à¥¬ ‹ £à -¦ ¤«ï ¢¥ªâ®à-äã-ªæ¨©. „«¨- ªà¨¢®©. •à®¨§¢®¤- ï ¯¥à¥¬¥--®© ¤«¨-ë ¤ã£¨ (¡¥§ ¤®ª § ⥫ìá⢠). • - âãà «ì-ë© ¯ à ¬¥âà. Šà¨¢¨§- ªà¨¢®©, ä®à¬ã«ë ¤«ï ¥¥ ¢ë- ç¨á«¥-¨ï.
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1.„¥©á⢨⥫ì-ë¥ ç¨á« . Žâ-®è¥-¨ï -¥à ¢¥-á⢠¬¥¦¤ã ¤¥©áâ- ¢¨â¥«ì-묨 ç¨á« ¬¨. ‘¢®©á⢮ €à娬¥¤ . •«®â-®áâì ¬-®- ¦¥á⢠à 樮- «ì-ëå ç¨á¥« ¢® ¬-®¦¥á⢥ ¤¥©á⢨⥫ì-ëå ç¨- ᥫ. ’¥®à¥¬ ® áãé¥á⢮¢ -¨¨ ¨ ¥¤¨-á⢥--®á⨠â®ç-®© ¢¥àå-¥© (-¨¦-¥©) £à -¨ ç¨á«®¢®£® ¬-®¦¥á⢠, ®£à -¨ç¥--®£® ᢥàåã
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(á-¨§ã). €à¨ä¬¥â¨ç¥áª¨¥ ®¯¥à 樨 á ¤¥©á⢨⥫ì-묨 ç¨á- « ¬¨. •à¥¤áâ ¢«¥-¨¥ ¤¥©á⢨⥫ì-ëå ç¨á¥« ¡¥áª®-¥ç-묨 ¤¥- áïâ¨ç-묨 ¤à®¡ï¬¨. ‘ç¥â-®áâì ¬-®¦¥á⢠à 樮- «ì-ëå ç¨- ᥫ, -¥áç¥â-®áâì ¬-®¦¥á⢠¤¥©á⢨⥫ì-ëå ç¨á¥«.
2. •à¥¤¥« ç¨á«®¢®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâ¨. ’¥®à¥¬ Š -â®à ® ¢«®- ¦¥--ëå ®â१ª å. …¤¨-á⢥--®áâì ¯à¥¤¥« . •¥áª®-¥ç-® ¬ «ë¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®á⨠¨ ¨å ᢮©á⢠. ‘¢®©á⢠¯à¥¤¥«®¢, á¢ï§ -- -ë¥ á -¥à ¢¥-á⢠¬¨. €à¨ä¬¥â¨ç¥áª¨¥ ®¯¥à 樨 á® á室ïé¨- ¬¨áï ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâﬨ. ’¥®à¥¬ ‚¥©¥àèâà áá ® ¯à¥¤¥«¥ ¬®-®â®--®© ®£à -¨ç¥--®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâ¨. —¨á«® e. •¥á-
ª®-¥ç-® ¡®«ì訥 ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®á⨠¨ ¨å ᢮©á⢠.
3. •®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâ¨, ç áâ¨ç-ë¥ ¯à¥¤¥«ë. ‚¥àå-¨© ¨ -¨¦- -¨© ¯à¥¤¥«ë ç¨á«®¢®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâ¨. ’¥®à¥¬ •®«ìæ -®{ ‚¥©¥àèâà áá . Šà¨â¥à¨© Š®è¨ á室¨¬®á⨠ç¨á«®¢®© ¯®á«¥¤®- ¢ ⥫ì-®áâ¨.
4. •à¥¤¥« äã-ªæ¨¨ ®¤-®© ¯¥à¥¬¥--®©. Ž¯à¥¤¥«¥-¨ï ¯® ƒ¥©-¥ ¨ ¯® Š®è¨, ¨å íª¢¨¢ «¥-â-®áâì. ‘¢®©á⢠¯à¥¤¥«®¢ äã-ªæ¨¨. • §- «¨ç-ë¥ â¨¯ë ¯à¥¤¥«®¢. Šà¨â¥à¨© Š®è¨ áãé¥á⢮¢ -¨ï ª®-¥ç- -®£® ¯à¥¤¥« äã-ªæ¨¨. ’¥®à¥¬ ® § ¬¥-¥ ¯¥à¥¬¥--®© ¯®¤ §- - ª®¬ ¯à¥¤¥« . ‘ãé¥á⢮¢ -¨¥ ®¤-®áâ®à®--¨å ¯à¥¤¥«®¢ ã ¬®-®- â®--®© äã-ªæ¨¨.
5. •¥¯à¥àë¢-®áâì äã-ªæ¨¨ ¢ â®çª¥. ‘¢®©á⢠-¥¯à¥àë¢-ëå äã-ª- 権. Ž¤-®áâ®à®--ïï -¥¯à¥àë¢-®áâì. ’¥®à¥¬ ® ¯¥à¥å®¤¥ ª ¯à¥- ¤¥«ã ¯®¤ §- ª®¬ -¥¯à¥àë¢-®© äã-ªæ¨¨. •¥¯à¥àë¢-®áâì á«®¦- -®© äã-ªæ¨¨. ’®çª¨ à §àë¢ , ¨å ª« áá¨ä¨ª æ¨ï. • §àë¢ë ¬®- -®â®--ëå äã-ªæ¨©.
6. ‘¢®©á⢠äã-ªæ¨©, -¥¯à¥àë¢-ëå - ®â१ª¥ | ®£à -¨ç¥--®áâì, ¤®á⨦¥-¨¥ â®ç-ëå ¢¥àå-¥© ¨ -¨¦-¥© £à -¥©. ’¥®à¥¬ ® ¯à®- ¬¥¦ãâ®ç-ëå §- ç¥-¨ïå -¥¯à¥àë¢-®© äã-ªæ¨¨. ’¥®à¥¬ ®¡ ®¡- à â-®© äã-ªæ¨¨.
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8. ‘à ¢-¥-¨¥ ¢¥«¨ç¨- (ᨬ¢®«ë o, O, »). ‚ëç¨á«¥-¨¥ ¯à¥¤¥«®¢
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13.•¥à¢®®¡à §- ï ¨ -¥®¯à¥¤¥«¥--ë© ¨-â¥£à «. ‹¨-¥©-®áâì -¥- ®¯à¥¤¥«¥--®£® ¨-â¥£à « , ¨-⥣à¨à®¢ -¨¥ ¯®¤áâ -®¢ª®© ¨ ¯® ç áâï¬. ˆ-⥣à¨à®¢ -¨¥ à 樮- «ì-ëå äã-ªæ¨©. Žá-®¢-ë¥ ¯à¨¥¬ë ¨-⥣à¨à®¢ -¨ï ¨àà 樮- «ì-ëå ¨ âà -áæ¥-¤¥-â-ëå äã-ªæ¨©.
14.•«¥¬¥-âë ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-®© £¥®¬¥âਨ. Šà¨¢ë¥ - ¯«®áª®áâ¨
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15.Š®¬¯«¥ªá-ë¥ ç¨á« . Œ®¤ã«ì ¨ à£ã¬¥-â, âਣ®-®¬¥âà¨- ç¥áª ï ä®à¬ . €à¨ä¬¥â¨ç¥áª¨¥ ®¯¥à 樨 á ª®¬¯«¥ªá- -묨 ç¨á« ¬¨. ˆ§¢«¥ç¥-¨¥ ª®à-ï. •ªá¯®-¥-â ¨ «®£ - à¨ä¬ ®â ª®¬¯«¥ªá-®£® ç¨á« . ”®à¬ã« •©«¥à . ˆ-ä®à- ¬ æ¨ï ®¡ ®á-®¢-®© ⥮६¥ «£¥¡àë. • §«®¦¥-¨¥ ¬-®£®- ç«¥- á ª®¬¯«¥ªá-묨 ª®íää¨æ¨¥-â ¬¨ - «¨-¥©-ë¥ ¬-®-
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1. |
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- «¨§ã. —. 1. { Œ.: Œ”’ˆ, |
|
|
2004, 2011. |
|
|
2. |
•¥â஢¨ç €.ž. ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã - «¨§ã. —. 1. ‚¢¥¤¥-¨¥ |
||
|
¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨© - «¨§. { Œ.: Œ”’ˆ, 2012. |
||
3. |
Šã¤àï¢æ¥¢ ‹.„. Šà ⪨© ªãàá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® - «¨§ . ’. 1. { Œ.: |
||
|
• 㪠, 2002. |
|
|
4. |
’¥à-Šà¨ª®à®¢ €.Œ., ˜ ¡ã-¨- Œ.ˆ. Šãàá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® - «¨§ . { |
||
|
Œ.: Œ”’ˆ, 1997; Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2003{2007. |
||
|
|
„®¯®«-¨â¥«ì- ï |
|
5. |
•¥á®¢ Ž.‚. ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã |
- «¨§ã. —. 1. { Œ.: Œ”’ˆ, |
|
|
2004. |
|
|
6. |
Ÿª®¢«¥¢ ƒ.•. ‹¥ªæ¨¨ ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã - «¨§ã. —. 1. { Œ.: ”¨§- |
||
|
¬ ⫨â, 2001, 2004. |
|
|
7. |
Šã¤àï¢æ¥¢ ‹.„. Šãàá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® |
- «¨§ . ’. 1. { Œ.: ‚ëáè ï |
|
|
誮« , 1988. |
|
|
8. |
•¨ª®«ì᪨© ‘.Œ. Šãàá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® |
- «¨§ . ’. 1, 2. { 5-¥ ¨§¤. { |
|
|
Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2000. |
|
|
9. |
”¨åâ¥-£®«ìæ ƒ.Œ. Šãàá ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-®£® ¨ ¨-â¥£à «ì-®£® ¨áç¨á- |
||
|
«¥-¨ï. { 8-¥ ¨§¤. { Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2007. |
|
6
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1.C¡®à-¨ª § ¤ ç ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã - «¨§ã. •à¥¤¥«, -¥¯à¥àë¢-®áâì, ¤¨ää¥à¥-æ¨à㥬®áâì: ã祡-®¥ ¯®á®¡¨¥/ ¯®¤ ।. ‹.„. Šã¤àï¢æ¥¢ . { 2-¥ ¨§¤. { Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2003. (–¨â¨àã¥âáï | ‘1.)
2.‘¡®à-¨ª § ¤ ç ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã - «¨§ã. ˆ-â¥£à «ë. •ï¤ë: ã祡- -®¥ ¯®á®¡¨¥/ ¯®¤ ।. ‹.„. Šã¤àï¢æ¥¢ . { Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2003. (–¨â¨- àã¥âáï | ‘2.)
‡€Œ…—€•ˆŸ
1.‡ ¤ ç¨ á ¯®¤çñàª-ãâ묨 -®¬¥à ¬¨ ४®¬¥-¤®¢ -® à §®¡à âì - ᥬ¨- - àáª¨å § -ïâ¨ïå.
2.‡ ¤ ç¨ ¨ à §¤¥«ë, ®в¬¥з¥--л¥ §¢с§¤®зª®© (*), п¢«повбп -¥®¡п§ в¥«м- -л¬¨ ¤«п ¡ §®¢®£® га®¢-п.
3.‡ ¤ ç¨, ®в¬¥з¥--л¥ ¤¢г¬п §¢с§¤®зª ¬¨ (**), п¢«повбп -¥®¡п§ в¥«м- -л¬¨ ¤«п ¯®¢ли¥--®£® га®¢-п.
•…•‚Ž… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 24{29 á¥-âï¡àï)
I. •à®¨§¢®¤- ï
‘1, x13: 27; 37; 61; 77; 78; 81; 141; 148; 149*; 164.
1. • ©â¨ ¯à®¨§¢®¤-ãî äã-ªæ¨¨ (®â¢¥â ¬®¦-® -¥ ã¯à®é âì) |
|||||||||||
|
|
y = µtg3 2x + th(px + 1) |
¶ |
ln 3x |
: |
|
|||||
|
|
|
arccos sh x2 |
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||||
II. •¥®¯à¥¤¥«¥--ë© ¨-â¥£à « |
|
|
|
|
|||||||
‘2, x1: |
2(13, 16); 8(1, 5); 11(3); 12(1, 9); 13(7); |
14(1); 15(5, 19); |
|||||||||
C2, x2: |
17 (2, 3); 20(7, 8); 24(3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1(3); 2(2); 3(4); 4(1, 6); 6(2)*; 8(2)**. |
|
|
|
|
|
||||||
C2, x3: 1(4); 2(7); 4(2); 5(1); 18(5); 19(2); 14(2)*. |
|
|
|||||||||
C2, x4: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4(2); |
11(3); 15(5)*; 16(1); |
18(3); 21(2). |
|
|
|
||||||
C2, x5: |
|
151; 172; 143*; 181*. |
|
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|
48; |
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|
|
45+6*+1** |
7
‚’Ž•Ž… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 29 ®ªâï¡àï{3 -®ï¡àï)
I*. „¥©á⢨⥫ì-ë¥ ç¨á«
C1, x3: 1(2); 2; 3.
II. •®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâ¨. •à¥¤¥« ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì-®áâ¨
C1, x7: 275(5); 277(1); 276(4); 300(2). |
|
|
|
||||||||||||||||
C1, x8: |
2(2) (¯® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
®¯à¥¤¥«¥-¨î); 15(2); 22; 28(1, 2); 27*. |
|||||||||||||||||||
2. 㨻 |
|
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§ âì: |
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|
nlim p |
|
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||||||
) |
|
nlim qn = 0, jqj < 1; |
¡) |
a |
= 1, a > 0; |
||||||||||||||
|
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|
n |
||
¢) |
|
!1 n |
|
|
|
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|
£) |
!1 nk |
|||||||||
|
nlim |
pn = 1; |
nlim an = 0, a > 1, k 2 N; |
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|
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|
!1 |
a |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!1 |
|
|
||
¤) |
|
lim |
|
|
= 0, a > 0. |
|
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|||||||
C1, x8: |
n!1 n! |
|
|
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|
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||||||
36(2); |
|
55(2); 64(3); |
71(1, 2); |
88(3) (¯® ®¯à¥¤¥«¥-¨î); 91; |
|||||||||||||||
|
|
|
166(2); |
231(1); |
|
; |
|
117(1); |
119; 136*; 143(4); 147(3); 158; |
||||||||||
|
|
|
220 |
||||||||||||||||
|
|
|
246*; 267**; 150(5)*. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
III. ”ã-ªæ¨¨. •à¥¤¥« äã-ªæ¨¨. •¥¯à¥àë¢-®áâì |
|||||||||||||||||||
C1, x7: |
218(5); 219(3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1, x9: 1(3); 17(2, 3); 18(1, 4); 25(8); 27(6); 32(2); 35(1); 39(4); 61.
C1, x10: 5(3) (¯® ®¯à¥¤¥«¥-¨î); 56(5); 22; 23; 40; 41(1); 42; 76; 97*; 66**.
50+8*+2**
’•…’œ… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 3{8 ¤¥ª ¡àï)
I. „¨ää¥à¥-æ¨à㥬®áâì. „¨ää¥à¥-æ¨ «
C1, x13: 173; 179(3, 4, 8); 182(3); 185(1); 197(4); 202(1). C1, x14: 10(4).
II. •à®¨§¢®¤-ë¥ ¨ ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ë
C1, x15: 1(7); 9(2); 10(2); 13(3); 14(6); 21(5); 22(4); 24(15); 25(3, 7, 9);
26(2, 3*).
III. ’¥®à¥¬ë ® á।-¥¬
C1, x16: 5; 15(2, 4); 19; 20*; 29*; 33; 31*.
IV. ”®à¬ã« ’¥©«®à
C1, x18: 2(4); 3(6); 4(5); 5(4); 6(7); 14(3); 21(4); 39(5); 30(1).
8
3. |
•à¥¤áâ ¢¨âì ä®à¬ã«®© Œ ª«®à¥- ¤® o(x6): |
|
||
|
) arcsin x; |
¡) arctg x; |
¢) tg x; |
£) th x. |
4. |
”ã-ªæ¨î y = arctg(cos x) à §«®¦¨âì ¯® ä®à¬ã«¥ Œ ª«®à¥- ¤® |
o(x4). |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à §«®¦¨âì ¯® á⥯¥-ï¬ 1 |
|
5. ”ã-ªæ¨î |
y = |
1 + x |
2 |
¡ x |
||
|
|
|
x |
¯à¨ x ! +1.
V. ‚ëç¨á«¥-¨¥ ¯à¥¤¥«®¢ äã-ªæ¨©
C1, x17: 32; 49; 64; 76; 80*.
C1, x19: 3(2); 7(5); 13(4); 17(3); 21(4); 27(2); 29(3); 46(2).
³ ´
¤® o x13
53+5*
—…’‚…•’Ž… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 24{29 ¤¥ª ¡àï)
I. ˆáá«¥¤®¢ -¨¥ äã-ªæ¨©
C1, x20: 2(6); 22(2); 23(7); 33*; 36*; 39(5); 50(7); 70(4, 5).
II. •®áâ஥-¨¥ £à 䨪®¢ äã-ªæ¨©
C1, x21: 4(2); 5(2); 6(1); 10(3); 12(10); 14(5); 23(4); 24(2); 25(4).
III. •«¥¬¥-âë ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-®© £¥®¬¥âਨ
C1, x24: 50; 76(4); 78(2); 81(1); 109(1); 119(2)*; 122(2).
IV*. Š®¬¯«¥ªá-ë¥ ç¨á«
C1, x5: 4(5); 13(4); 15(5); 18(6); 30(1); 31(2); 36(2).
|
|
23+10* |
|
|
|
‡ ¤ -¨ï á®áâ ¢¨« |
….ž. •¥¤ª®§ã¡®¢ , ª.ä.-¬.-., áá¨áâ¥-â |
“祡-®-¬¥â®¤¨ç¥áª ï « ¡®à â®à¨ï ª 䥤àë ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ Œ”’ˆ