Задавальник дифференциальные уравнения
.pdf“’‚…•†„€ž •à®à¥ªâ®à ¯® ã祡-®© à ¡®â¥
„.€. ‡ã¡æ®¢ 10 ¤¥ª ¡àï 2012 £.
‡€„€•ˆŸ
¯® ¤¨á樯«¨-¥: |
„¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï |
||||||
010900 ý•à¨ª« ¤-ë¥ ¬ ⥬ ⨪ ¨ 䨧¨ª þ |
|||||||
¯® - ¯à ¢«¥-¨î |
|||||||
”•’Š, ”Ž•”, ”Œ•”, ”•”• |
|||||||
ä ªã«ìâ¥âë: |
|||||||
|
|
|
|||||
ª 䥤à : |
¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ |
|
|||||
II |
|
|
|
||||
ªãàá: |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||
’à㤮ñ¬ª®áâì: |
®¡ï§ ⥫ì- ï ç áâì | 3 § ç. ¥¤., ¢ ਠ⨢- ï |
||||||
|
ç áâì| |
0 § ç. ¥¤., |
¤®¯®«-¨â¥«ì- ï § á«®¦- |
||||
|
-®áâì | 1 § ç. ¥¤. |
|
|
|
|||
ᥬ¥áâà: |
4 |
|
|
|
|
||
32 ç á |
|
|
|
|
|||
«¥ªæ¨¨: |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ (ᥬ¨- à᪨¥) |
|
|
|
4 ᥬ¥áâà |
|||
§ -ïâ¨ï: |
32 ç á |
|
|
•ª§ ¬¥- | |
|||
|
|
|
|
||||
« ¡®à â®à-ë¥ |
-¥â |
|
|
‘ ¬®áâ®ï⥫ì- ï à ¡®â |
|||
§ -ïâ¨ï: |
|
|
| 2 ç á |
¢ -¥¤¥«î |
|||
|
|
|
|
||||
‚‘…ƒŽ —€‘Ž‚ |
| |
64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
‡ ¤ -¨ï á®áâ ¢¨« Ž.Š. •®¤«¨¯áª¨©, ª.ä.-¬.-., ¤®æ¥-â
•à®£à ¬¬ ¯à¨-ïâ - § ᥤ -¨¨ ª 䥤àë ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ 13 -®ï¡àï 2012 £.
‡ ¢¥¤ãî騩 ª 䥤ன ….‘. •®«®¢¨-ª¨-
‡ € „ € • ˆ Ÿ
¯® ¤¨á樯«¨-¥ ý„¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¥ ãà ¢-¥-¨ïþ ¤«ï áâ㤥-⮢ II ªãàá ”•’Š, ”Ž•”, ”Œ•”, ”•”• - 4 ᥬ¥áâà 2012/2013 ã祡-®£® £®¤
‹¨â¥à âãà
1.‘¡®à-¨ª § ¤ ç ¯® ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¬ ãà ¢-¥-¨ï¬ ¨ ¢ ਠ樮--®¬ã ¨áç¨á«¥-¨î /¯®¤ ।. ‚.Š. •®¬ -ª®. { Œ.: ‹ ¡®à â®à¨ï ¡ §®¢ëå §- - -¨©, 2006. (‘)
2.”¨«¨¯¯®¢ €.”. ‘¡®à-¨ª § ¤ ç ¯® ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë¬ ãà ¢-¥-¨ï¬. { Œ.: • 㪠, 2004, 2005. (”)
‡€Œ…—€•ˆŸ
1.‡ ¤ ç¨ á ¯®¤çñàª-ãâ묨 -®¬¥à ¬¨ ४®¬¥-¤®¢ -® à §®¡à âì - ᥬ¨- - àáª¨å § -ïâ¨ïå.
2.‡ ¤ ç¨ ¨ à §¤¥«ë, ®в¬¥з¥--л¥ §¢с§¤®зª®© (*), п¢«повбп -¥®¡п§ в¥«м- -л¬¨ ¤«п ¡ §®¢®£® га®¢-п.
3.‡ ¤ ç¨, ®в¬¥з¥--л¥ ¤¢г¬п §¢с§¤®зª ¬¨ (**), п¢«повбп -¥®¡п§ в¥«м- -л¬¨ ¤«п ¯®¢ли¥--®£® га®¢-п.
•…•‚Ž… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 25 ä¥¢à «ï{2 ¬ àâ )
I. ‹¨-¥©-ë¥ á¨á⥬ë á ¯®áâ®ï--묨 ª®íää¨æ¨¥-â ¬¨
‘. x 11: 33; 54; 97; 142; 176. ”.: 811.
II.Œ âà¨ç- ï íªá¯®-¥-â
‘¯®¬®éìî ¬ âà¨ç-®© íªá¯®-¥-âë à¥è¨âì «¨-¥©-ë¥ á¨á- ⥬ë ãà ¢-¥-¨©
‘.x 11: 118; 122; 126
¨ ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ -¨å -8©â¨9 à¥è¥-¨ï, 㤮¢«¥â¢®àïî騥 - ç «ì-
>1 >
-®¬ã ãá«®¢¨î ~x(0) = :1 ;.
1*. • ©â¨ ᮡá⢥--ë¥ §- ç¥-¨ï ¢ ᮡá⢥--ë¥ ¢¥ªâ®àë ¬ âà¨æë |
|||||||
etA |
¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â |
t, ¥á«¨ A = |
µ |
0 |
1 |
¶. |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
||
III. Ž¯¥à 樮--ë© ¬¥â®¤ |
|
|
|
|
|||
‘. x 8: 172; 182. |
‘. x 11: 188. |
|
|
|
|
||
IV. ’¥®à¥¬ ˜âãà¬
”.: 722; 725*; 726. ‘. x 10: 2; 3; 4; 9*.
2
2*. „®ª § âì, çâ® ¯à¨ x ! +1 à ááâ®ï-¨¥ ¬¥¦¤ã ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì- -묨 -ã«ï¬¨ «î¡®£® à¥è¥-¨ï ãà ¢-¥-¨ï •¥áᥫï
x2y00 + xy0 + (x2 ¡ º2)y = 0; x > 0 |
|
áâ६¨âáï ª ¼. |
17+4* |
|
|
‚’Ž•Ž… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 22{27 ¯à¥«ï)
V.‚ ਠ樮--®¥ ¨áç¨á«¥-¨¥
‘.x 19: 13; 43; 81; 104*.
‘.x 20.1: 2; 9; 12.
‘.x 20.2: 4.
‘.x 20.3: 3.
‘.x 21: 4; 11.
3.• ©â¨ ¤®¯ãá⨬ãî íªáâ६ «ì:
J(y) = Z¼[y2 ¡ (y0)2] dx; |
y(0) = 1; y(¼) = ¡1; |
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
¼ |
|
|
|
¼ |
|
|
Z y cos x dx = |
¼ |
; |
Z |
y sin x dx = ¼: |
|
|
|
|
||||
|
2 |
|||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
VI. ˆáá«¥¤®¢ -¨¥ ¯®¢¥¤¥-¨ï ä §®¢ëå âà ¥ªâ®à¨© |
||||||
”. 971; 973; 974; 975. |
|
|
|
|
|
|
‘. x 13: 33; 39; 57. |
|
|
|
|
|
|
‘. x 14: 1. |
”. x 25: 166. |
|
|
|
|
|
VII. •¥à¢ë¥ ¨-â¥£à «ë ¢â®-®¬-ëå á¨á⥬ |
|
|
”.: 1164. |
|
|
4. •à®¢¥à¨âì, çâ® äã-ªæ¨ï u = y + zx2 ï¥âáï ¯¥à¢ë¬ ¨-⥣à - |
||
«®¬ á¨á⥬ë ãà ¢-¥-¨© |
|
|
< |
x = x(x + y + x2z); |
|
8y = x3z; |
(1) |
|
:z = ¡z(3x + 2y + 2x2z);
•©â¨ ¢á¥ ¯¥à¢ë¥ ¨-â¥£à «ë á¨á⥬ë (1).
5.• ©â¨ ¯¥à¢ë¥ ¨-â¥£à «ë ãà ¢-¥-¨© ¨ á¨á⥬ ãà ¢-¥-¨©. ‡ - ⥬, ¨á¯®«ì§ãï ¨å, ¢ ¯ã-ªâ å ), ¡) ¨ ¢) ¨áá«¥¤®¢ âì ¯®¢¥¤¥-¨¥ âà ¥ªâ®à¨© - ä §®¢®© ¯«®áª®áâ¨
3
) xÄ + sin x = 0; |
|
¡) |
xÄ ¡ x + x2 = 0; |
||
|
½ |
¡ |
|
|
x = x(y + z); |
|
|
<z = y(y ¡ z): |
|||
¢) |
x = 2xy; |
|
|
8y = z(z y); |
|
y = x2 + y2 |
1; |
£)* |
|||
|
|
|
|
: |
¡ |
‘. x 16: 3; 5; 17.
VIII. ‹¨-¥©-ë¥ ®¤-®à®¤-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï ¢ ç áâ-ëå ¯à®¨§¢®¤-ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪
‘. x 17: 4; 14; 24; 28; 42.
IX. •®¢â®à¥-¨¥. •®¤£®â®¢ª ª ª®-â஫ì-®© à ¡®â¥
C. x 8: 129. |
C. x 11: 35. |
C. x 9: 31. |
C. x 13: 49. |
|
C. x 20.1: 8. |
C. x 6: 31. |
C. x 17: 84. |
C. x 7: 56. |
|
|
|
|
|
41+2* |
|
|
|
||
‡ ¤ -¨ï á®áâ ¢¨« |
|
Ž.Š. •®¤«¨¯áª¨©, ª.ä.-¬.-., ¤®æ¥-â |
||
“祡-®-¬¥â®¤¨ç¥áª ï « ¡®à â®à¨ï ª 䥤àë ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨ Œ”’ˆ