Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

МФТИ 2012 Умнов АЕ АГ+ЛА Стр001-544

.pdf
Скачиваний:
43
Добавлен:
03.06.2015
Размер:
6.64 Mб
Скачать

 

9

-

– ,

. .

. -

" ".

-

-

. -

, , -

,

, -

.

-

, , . . , . . ,. . , . . , . . . -

, , ,

, -

.

.

, , -

.

. . " -

"

.

-

.

. .

,

.

, 1997

10

 

-

.

– ,

: -

. -

, -

,

, .

-

“ ”, -

. -

,

. -, ,

, .

,

,

.

-

,

, :

-, ,

( -

x , y z , -

);

--

, , :

, , -

, , , , -

;

 

11

--

: A ;

-, ,

, -

: , a , -

-

, : -

, det A .

-

,

,

. . , . . , . .

. . .

1997 -

, -

, ,

.

www.umnov.ru

, .

12

 

1

§ 1.1.

, , -

, -

-, .

m n -

1.1.1.( ) , -

m n .

, ,

), , -

, . -

, i j -

, i j 1.

m , n m n -

1.1.2..

-

. ,

i j ; i [1, m] ; j [1, n]

:

1 i j“.

1 .

13

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

11

 

12

 

13

 

 

1n

 

 

11

 

12

 

 

 

13

 

 

1n

 

 

21

22

23 ...

2n

 

21

22

23

...

2n

 

 

31

32

33 ...

 

 

 

 

31

32

33

...

3n

 

;

 

3n

;

 

... ... ... ...

...

 

...

...

 

 

...

...

...

 

 

 

m1

m2

m3 ...

 

 

 

 

 

 

m2

m3

...

 

 

 

 

 

mn

m1

mn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

12

 

13 ...

1n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

22

 

23 ...

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

32

 

33 ...

3n

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

... ... ... ... ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m1

m2

 

m3 ...

mn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. -

, i j

A .

.

m n , ,

1.1.3.n .

m 1 m (

m - ) .

 

1 n n (

n - )

.

 

 

 

, , -

1 j i1 ,

, -

j i .

14

, , ,

: .

.

1.1.4.

,

ij ji i, j [1, n],

.

, , -

. O .

n

1

0

0 ...

0

0

1

0 ...

0

0

0

1 ...

0

... ... ... ... ...

0 0 0 ... 1

.

E .

 

 

 

 

 

A

 

B

( -

 

 

1.1.5.

 

:

 

A

 

 

 

B

 

), -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

i [1, m] j [1, n] .

 

 

 

 

i j

i j

 

 

1 .

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

A

 

 

 

 

1.1.6.

 

B

 

( :

 

C

 

 

 

A

 

 

 

B

 

), -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

,

 

 

 

 

B

 

 

 

 

,

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i j i j

i j i [1, m] , j [1, n] ,

 

 

 

 

 

 

 

 

i j

i [1, m] ,

 

j [1, n]

 

 

 

 

 

 

C

.

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1.7.

 

 

 

A

 

( :

 

C

 

 

 

A

 

),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i j

 

i j i [1, m] , j [1, n] .

 

 

 

, .

: ( )

,

, -

,

, , -

, .

,

1.1.8.,

,

( . 1.1.1).

,

A , A T .

16

 

. 1.1.1

11

12

13

...

1n

 

T

11

21

...

m1

 

 

 

 

12

22

...

m2

 

21

22

23

...

2n

 

 

 

 

 

13

23

...

m3

,

... ... ... ... ...

 

 

... ... ... ...

 

m1

m2

m3

...

mn

 

 

 

 

 

1n

2n

...

mn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A T -

iTj ji i [1, m] , j [1, n] .

, , -

, 1 m

m 1 .

( )

2- 3-

-

, ( ) -

1 .

17

det A 2. -

n 6, -

n 2 n 3 .

 

 

 

( )

-

 

 

1.1.9.

 

2-

11

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

det

 

11 12

 

11 22 12 21 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

-

 

 

1.1.10.

 

3-

 

11

 

 

12

13

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

22

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

32

33

 

 

 

11

12

13

 

det

 

21

22

23

11 22 33 13 21 32

 

 

31

32

33

 

12 23 31 13 22 31 11 23 32 12 21 33 .

:

3-

1.1.1.2-

:

2

.

, -

, , .

18

 

 

det

 

11

12

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

22

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

32

33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

det

 

22

23

 

 

 

 

12 det

 

21

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

33

 

 

 

 

 

 

31

33

 

 

 

 

 

 

13

det

 

21

22

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

.

1.1.9 1.1.10.

. 1 . , -

1.1.1,

,

.

. 1.1.2

2 .

3-

: