2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика
из законов кинематики равноускоренного движения:
|
v2 |
−v2 |
= |
2a |
y |
(y − y |
), |
y = y + v |
0, y |
+ |
ayt2 |
, |
|
||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
y |
0, y |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
учитывая, что при |
y = ymax проекция вертикальной скорости обращает- |
||||||||||||||||||
ся в ноль vy = |
0 |
|
, а в момент приземления мяча (t = T |
|
) его коор- |
||||||||||||||
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полёта |
|
||
дината по оси Oy обращается в ноль (y = 0). Имеем |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
ymax = |
|
v0,2 y |
= |
3V02 |
, |
Tполёта = |
2 3V 0 |
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
2g |
2g |
|
|
g |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
За время полёта мяча платформа сместится на расстояние |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
L = V0Tполёта |
= |
2 3V02 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
которое и является искомым расстоянием между мячом и платформой в момент приземления мяча.
Контрольные вопросы
1.Какие способы описания движения материальной точки в пространстве Вам известны?
2.Как при движении двух тел определяются их относительные перемещение и скорость, если в одной и той же неподвижной системе отсчёта перемещения и скорости каждого тела в отдельности известны?
3.Что называют средней путевой скоростью тела?
4.Автомобиль проехал 70 км за 1 час, а затем еще 230 км за 5 часов.
Какова средняя скорость на всем пути? Выберите правильный ответ и объясните свой выбор:
А. 46 км/ч; |
Б. 50 км/ч; В. 70 км/ч. |
5. Велосипедист |
проехал первую половину пути со скоростью |
12 км/ч, а вторую половину пути – с какой-то другой скоростью. Чему равна эта скорость, если известно, что средняя скорость велосипедиста на всём пути равна 8 км/ч?
6.За 4 часа катер проходит против течения 48 км. За какое время он пройдёт обратный путь, если скорость течения равна 3 км/ч?
7.На рис. 24 показан график проекции скорости мотоциклиста, движущегося вдоль оси х. Выберите правильное утверждение и объясните
свой выбор.
А. На участке OA мотоциклист двигался равномерно. Б. На участке АВ мотоциклист стоял.
В. На участке OA мотоциклист двигался с ускорением 2 м/с2.
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
25
2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика
8. Автомобиль трогается с места, в течение 8 c равноускоренно разгоняется и, набрав скорость50 м/с, затем движется с постоянной ско-
ростью. Через какое время с момента начала движения автомобиль окажется на расстоянии 1км от начальной точки? Выберите правиль-
ный ответ и объясните свой выбор.
А. 16с; Б. 18с; В. 20с; Г. 24с; Д. 28с. (РГТУ-МАТИ, 2005г.)
9.Мальчик бросил мячик с поверхности земли вертикально вверх и поймал его в точке бросания через 2 секунды. Какова начальная скорость мячика и на какую высоту он поднялся над поверхностью земли, если сопротивлением воздуха можно пренебречь.
10.Тело бросают с поверхности земли, его начальная скорость на-
правлена под углом 30o к горизонту. Найдите дальность броска L, ес-
ли в полёте тело поднималось на максимальную высоту h над землёй, сопротивлением воздуха можно пренебречь. Выберите правильный ответ и объясните свой выбор.
|
А. L = 3h; Б. L = 2 3h; В. L = 4 3h; Г. L = 2h; Д. L = 4h. |
|||||||||||
(РГТУ-МАТИ, 2005г.) |
|
|
|
|
vx, м/с |
|
|
|
|
|||
|
vx, м/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
A |
B |
|
|
20 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
M |
|
0 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
t,c |
|
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
t, c |
A |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 24 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи |
|
|
|
|
|
|
|
1. Пассажир поезда, движущегося равномерно со |
скоростью |
v1 =54 км/ч, видит в течение промежутка времени t0 =60c |
другой по- |
езд длиной l =300 м, который движется по соседнему параллельному пути в том же направлении с большей скоростью. Найдите скорость v2
второго поезда. (Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ, 2005г.)
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
26
2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика
2.За 2 секунды равноускоренного движения тело прошло путь 20 метров, при этом его скорость, не меняя направления, увеличилась в 3 раза по сравнению с первоначальной. Каково было ускорение тела? (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2005г.)
3.Мяч брошен с некоторой высоты вертикально вниз со скоростью
v0 = 4,5 м/с. Найдите среднюю скорость движения мяча за первые пять секунд движения. Ускорение свободного падения g =9,8 м/с2 . Сопро-
тивлением воздуха пренебречь. (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2005г.)
4. Велосипедист половину времени всего движения ехал со скоростью v1 = 20 км/ч, половину оставшегося пути со скоростью
v2 =15 км/ч, а последний участок – шёл пешком со скоростью v3 =6 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всём пути?
5. Заметив автоинспектора, водитель резко тормозит. В точке А скорость автомобиля была равна 144 км/ч, а в точке В −уже 72 км/ч.
Считая движение автомобиля прямолинейным и равнозамедленным, определите, с какой скоростью двигался автомобиль в середине отрезка АВ.
6. Электричка тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Тормозной путь составил 50 м, а скорость на середине тормоз-
ного пути была 10 м/с. Сколько времени продолжалось движение?
(МФТИ, 2006 г.)
7. Тело начинает падать с высоты h =10 м. В тот же начальный момент другое тело бросают с высоты 20м вертикально вниз. Оба тела
достигают земли одновременно. Чему равна начальная скорость второго тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.
8.Капля, падающая вертикально, пролетает мимо окна высотой h за время t. Найдите её скорости при пролёте мимо нижнего и верхнего краёв окна. Сопротивлением воздуха пренебречь. (Новосибирский государственный университет, 2005 г.)
9.Камень брошен с башни, имеющей высоту h, с начальной скоро-
стью v0 , направленной под углом α к горизонту вверх. Напишите
уравнение траектории y(x) движения камня, направив ось Ox декартовой системы координат горизонтально в сторону броска, а ось Oy −вертикально вверх. Начало отсчёта поместите в точку бросания. На каком расстоянии S от основания башни камень упадёт на землю?
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
27
2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика
Сопротивлением воздуха пренебречь.
10. Два тела движутся вдоль оси Ox. На рис. 25 приведены графики зависимостей проекций скоростей тел на ось Ox от времени t.
1)Определите ускорения a1 и a2 тел.
2)Какое расстояние L было между телами в момент времени t = 0,
если минимальное расстояние между ними при таком движении соста-
вило Lmin =30 м?
(Московский государственный институт электронной техники, 2005 г.)
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
28