2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика

Направление скорости тела в момент падения составляет угол α с направлением оси Ox. Этот угол отсчитывается по часовой стрелке от направления оси Ox.

Видим, что τ = 2τ1.

Уравнение траектории получим, исключив из системы (20) время t :

собой участок параболы, ветви которой направлены вниз.

§7. Примеры решения задач

Задача 1. Два маленьких стальных шарика брошены одновременно из одной и той же точки с поверхности земли с начальными скоростями

v01 =5 м/c и v02 =8 м/c, направленными под углами α1 =80o и α2 = 20o к горизонту соответственно. Чему равно расстояние между

шариками, спустя время t = 13 c после броска?

Траектории шариков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха

пренебречь. Решение. Шарики движутся в поле тя-

Выберем систему координат так, как показано на рис. 20, начало отсчёта поместим в точку бросания. Для радиус-векторов шариков r1 (t) и

© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич

21

2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика

земли из одной точки вслед друг за другомr с интервалом времени τ, с одинаковыми начальными скоростями v0 . Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить через сколько времени они «встретятся»? Про-

комментируйте решение для v0 < g τ2 .

Решение. Направим ось Oy вертикально вверх, начало отсчёта по-

местим в точку бросания. Отсчёт времени будем вести, начиная с момента бросания первого тела. Начальные условия движения тел:

1) t0 =0, y01 =0, vy01 = v0 ; 2) t0 =τ, y02 =0, vy02 = v0 . Проекции ускорений тел при отсутствии сопротивления воздуха равны: ay1= ay 2 = −g. Урав-

нения движения тел в проекциях на ось Oy с учётом начальных условий имеют вид:

y1 (t) = v0t − gt22 , y2 (t) = v0 (t −τ) − g(t −2 τ)2 . (Заметим, что y2 =0 при 0 <t ≤τ. )

Для наглядности изобразим графики этих функций на одном чертеже (рис. 21). Из чертежа видно, что «встреча» произойдёт в некоторый

© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич

22

2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика

Решая это уравнение относительно tx , находим: tx = vg0 +τ2 . Про-

анализируем полученное выражение при v0 < gτ / 2. Известно (см.

Пример 7), что время полёта тела, брошенного вертикально, равно

2v0 / g. Поэтому, если v0 < gτ / 2, то τ > 2v0 / g. Это означает, что сна-

чала упадёт на землю первое тело, а только затем будет брошено вверх второе. Иными словами, тела «встретятся» в точке бросания.

Задача 3. Мальчик, находясь на плоском склоне горы с углом наклона ϕ =30o , бросает камень в сторону подъёма горы, сообщив ему

начальную скорость v0 , направленную под углом β =60o к горизон-

ту. На каком расстоянии от мальчика упадёт камень? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. Выберем систему отсчёта так, как показано на рис. 22, поместив начало отсчёта O в точку бросания. В этой системе отсчё-

та начальная скорость камня составляет с осью Ox угол α =β −ϕ =30o. Начальные условия: x0 =0, y0 =0, v0x = v0 cosα, v0y = v0 sinα. Проекции ускорения камня в отсутствие сопротивления воздуха равны (см. рис. 22): ax = −g sinϕ, ay = −g cosϕ. Здесь мы учли, что угол между

вектором g и перпендикуляром к поверхности горы равен углу наклона горы ϕ =30o (почему?), кроме того, по условию задачиϕ =α.

Запишем уравнения системы (14) с учётом начальных условий:

© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич

23

Движение мяча происходит с постоянным ускорением a, причём ax = 0, ay = −g, где g − величина ускорения свободного падения.

Проекции начальной скорости v0 мяча на оси Ox и Oy равны: v0,x =V0,x +ux = −V0 +2V0 cos60o = −V0 +V0 =0,

Равенство нулю горизонтальной скорости мяча означает, что его движение происходит только по вертикали, и он упадёт в точке удара.

Максимальную высоту подъёма (ymax ) и время полёта мяча найдём

© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич

24