§ 4 Глубина проникновения
Ранее мы видели, что идеальный диамагнетизм сверхпроводника препятствует протеканию электрических токов через толщу материала. С другой стороны, токи не могут быть заключены только в поверхности, поскольку в этом случае токовый слой не имел бы толщины и плотность тока была бы бесконечной, что физически невозможно. Фактически токи протекают в очень тонком поверхностном слое, толщина которого порядка 10-5см, хотя точное значение изменяется для различных металлов. Мы увидим, что, несмотря на свою малость, эта толщина играет весьма существенную роль, определяющую свойства сверхпроводника.
Когда сверхпроводящий образец находится в приложенном магнитном поле, экранирующие токи, уничтожающие внутренний поток, должны протекать в этом поверхностном слое. Следовательно, плотность магнитного потока не падает резко до нуля на границе металла, а спадает на протяжении области, в которой циркулируют экранирующие токи. По этой причине толщина слоя, по которому текут токи, называетсяглубиной проникновения, поскольку она соответствует глубине, на которую проникает поток внешнего магнитного поля. Таким образом, хотя мы и говорим, что сверхпроводник является идеальным диамагнетиком, на самом деле магнитный поток слегка в него проникает, и плотность потока снижается от поверхности вглубь, как это показано на фиг. 14. (Это несколько напоминает «глубину скин-слоя», на которую высокочастотные поля проникают в нормальный проводник.) Рассмотрим границу полубесконечной пластины, изображенной на фиг. 14. Если на расстояниих в глубь металла плотность потока спадает до величиныВ (х), то глубина проникновенияК определяется соотношением
(2.2)
где В (0) — плотность магнитного потока на поверхности металла.
Фиг. 14. Проникновение магнитного потока в поверхностный слой сверхпроводника.
Другими словами, та же величина магнитного потока получалась бы, если бы плотность магнитного потока оставалась постоянной до расстояния λв глубь металла.
Из теории сверхпроводимости Лондонов, которую мы обсудим в следующей главе, следует, что в образце, толщина которого много больше глубины проникновения, плотность магнитного потока спадает экспоненциально при удалении в глубь металла от его поверхности, т. е.
Однако при простых вычислениях часто достаточно приближенно считать, что плотность потока В(0) приложенного поля остается постоянной до расстоянияλ в глубь металла, после чего резко падает до нуля.
Поскольку глубина проникновения очень мала, мы не замечаем проникновения потока при магнитных измерениях на образцах обычных размеров х), и кажется, что они ведут себя как идеальные диамагнетики сВ= 0. Для удобства мы будем продолжать считать достаточно большие сверхпроводники идеально диамагнитными и при этом предполагать наличие очень слабого магнитного потока у поверхности. Проникновение магнитного потока становится, однако, заметным, если измерения производить на маленьких образцах (таких, как порошки или тонкие пленки), размеры которых сравнимы с глубиной проникновения. В этих случаях в металле наблюдается магнитный поток достаточной плотности; он уже не является идеальным диамагнетиком, и его свойства отличаются от свойств массивного сверхпроводящего металла.
Зависимость от температуры глубины проникновения
Глубина проникновения не является постоянной величиной, а изменяется с температурой, как показано на фиг. 15. При низких температурах λ почти не зависит от температуры и имеет значениеλ0, характерное для каждого металла (табл.III). Выше примерно 0,8 значения температуры перехода глубина проникновения быстро возрастает и стремится к бесконечности при приближении температуры к точке сверхпроводящего перехода.
Фиг. 15. Зависимость глубины проникновения в олове от температуры.
Schawlow A.L., Devlin G.E., Phys. Rev.,113,120 (1959)
Было найдено, что зависимость глубины проникновения от температуры с хорошей точностью определяется соотношением
(2.3)
где t — приведенная температура,t =Т/Тс.
Таблица III