§ 3. Контур без сопротивления

Замкнутый контур, например кольцо, сделанное из сверхпроводящего металла, обладает очень важным и полезным свойством, которое является следствием того^ что его сопротивление равно нулю. Полный магнитный

Фиг. 6. Контур без сопротивления.

поток, пронизывающий замкнутый контур без сопротивления, не может измениться до тех пор, пока сопротивление контура остается равным нулю. Пусть к металлическому кольцу (фиг. 6, а), охлажденному ниже температуры его сверхпроводящего перехода, приложено однородное магнитное поле с плотностью потока В_а Если площадь, ограниченная кольцом, равна А, то поток, пронизывающий кольцо, будет Ф ==АВ_а Предположим теперь, что приложенное поле изменило свое значение. По закону Ленца при изменении поля в кольце индуцируются токи

и циркулируют в таком направлении, чтобы создать внутри кольца поток, который стремится уничтожить изменение потока, вызванное переменой приложенного поля. Когда поле меняется, возникает электродвижущая сила - AdB_a/dtи индуцированный ток 1 равен

где В.иL —полное сопротивление и индуктивность контура. В обычном контуре с сопротивлением наведенные токи быстро затухают и пронизывающий кольцо поток принимает новое значение. В сверхпроводящем контуре, однако,R=0и

так что

Li+AB_a=const (1.2)

Но Li+AB_aесть полный магнитный поток, пронизывающий контур. Таким образом, мы показали, что полный поток через контур без сопротивления не может изменяться. Если изменяется приложенное магнитное поле, то в контуре индуцируется ток, который создает поток, точно компенсирующий изменение потока приложенного магнитного поля. Поскольку сопротивление контура равно нулю, индуцированный ток течет постоянно, и первоначальный поток сохраняется бесконечно. Даже если внешнее поле снижается до нуля, внутренний поток сохранится благодаря циркулирующему индуцированному току (фиг. 6,б).

Это свойство может быть использовано, когда соленоиды, намотанные из сверхпроводящей проволоки, применяются для создания магнитных полей. На фиг. 7 изображена схема, в которой ток для охлаждаемого сверхпроводящего соленоидаS,берется от источника постоянного токаР. После того как с помощью реостатаR устанавливается ток, необходимый для получения нужного магнитного поля, сверхпроводящий выключательXY может быть закрыт. ТеперьХУиSобразуют замкнутый контур без сопротивления, в котором магнитный поток должен сохраняться постоянным. Таким образом, напряженность поля, генерируемого соленоидом8,не изменяется со временем. При желании мы можем отсоединить источник питания, и поле будет поддерживаться током, текущим без сопротивления по контуруXYS.Про сверхпроводящий соленоид, действующий таким образом, говорят, что он работает внезатухающем режиме.

Заметим, что хотя общаявеличина потока, заключенного внутри контура без сопротивления, и остается постоянной, плотность потокаВв какой-либо точке может измениться вследствие перераспределения потока внутри контура. Так, на фиг. 6,бплотность потока вблизи проволоки выше, а в центре контура ниже по сравнению с однородным распределением потока на фиг. 6,а.В обоих случаях, однако, полный поток один и тот же и равен

Мы видели, таким образом, что если замкнутый сверхпроводящий контур охладить в приложенном магнитном поле ниже температуры его сверхпроводящего перехода, то заключенный внутри контура поток сохраняет постоянную величину независимо от изменений поля. С другой стороны, если этот же контур охладить в отсутствие приложенного магнитного поля и в отсутствие начального потока внутри контура, а затем приложить внешнее поле, то результирующий внутренний поток останется равным нулю, несмотря на наличие внешнего поля. Это свойство дает возможность использовать полые сверхпроводящие цилиндры в качестве экранов от внешних магнитных полей. Экранировка идеальна только в случае длинных полых цилиндров, внутри которых индуцированные токи создают компенсирующий поток с однородной плотностью. Для других конфигураций, например для короткого кольца, только лишь полный поток остается равным нулю, а локальная плотность магнитного потока, образованного индуцированным током, не постоянна внутри кольца. Следовательно, плотность потока, вызываемого незатухающими токами, будет в некоторых точках выше, а в некоторых ниже плотности внешнего поля и невезде точно обратится в нуль. Другими словами, хотя , сама В не обязательно повсюду равна нулю. На практике, однако, сверхпроводящий экран создает

очень хорошую защиту от внешних магнитных полей.

Фиг. 8. Разделение тока на два параллельных пути.

Посмотрим теперь, что определяет распределение токов в цепи из проводников без сопротивления. Рассмотрим, например, простой контур, изображенный на фиг. 8. Если сопротивление кольца ABCD равно нулю, как разделится токi между ветвямиВ иD? Ясно, что законы Кирхгофа здесь неприменимы, так как сопротивления обеих ветвей равны нулю, и второй закон Кирхгофа будет выполняться для всех возможных делений токаi. Однако, хотя в обеих ветвях нет сопротивления, они вносят в контур индуктивности. Покажем, что разделение тока определяется этими индуктивностями. Разность потенциалов междуAи С равна

где L_B и L_d — индуктивности ветвей В и D, a M_BD — их взаимоиндукция. Перегруппировка приводит к выражению

интегрируя его, получаем

(L_B — M_BD) i_B = (L_D — M_BD) i_D + const.

Если i_B = 0 = i_D при t — 0, то const —■ 0, и мы имеем

Видно, что разделение тока определяется индуктивностями ветвей. Зачастую магнитная связь двух параллельных ветвей мала, и их взаимной индуктивностью можно пренебречь. В этих условиях можно сформулировать следующее правило: в сверхпроводящих контурах токи, идущие по параллельным путям, обратно пропорциональны индуктивностям этих путей.