Промежуточное состояние

До сих пор, рассматривая переходы из сверхпроводящего в нормальное состояние, происходящие под влиянием магнитного поля, мы ограничивались случаями, когда краевые эффекты несущественны. Мы считали, что это условие будет выполнено для образцов в форме длинных тонких стержней. Здесь мы рассмотрим, что произойдет, если снять это ограничение и считать формуобразцов произвольной.

§ 1 Размагничивающий фактор

Рассмотрим сверхпроводящую сферу, помещенную в однородное магнитное поле Н_a. Как мы видели, линии магнитного потока выталкиваются из сферы диамагнитными экранирующими токами (фиг. 9). Покажем теперь, что значение напряженности магнитного поля внутри сферы H_t превышает значение Н_а, которое существовало бы в отсутствие сферы.

Предположим, что поле Н_а создается соленоидом (фиг. 25). Одно из основных свойств вектора магнитного поля Н заключается в том, что его контурный интеграл по любой замкнутой кривой равен числу ампер-витков,охватываемых этой кривой⁵. Если применить это правило к замкнутому пути ABCDEF, то получим , где N — полное число витков соленоида, a i — ток через каждый виток. Мы можем написать

Hdl=H_idl +Н'_еdl=Ni

где H_i - поле внутри сферы и Н'_е - поле в любой точке вне сферы. Если теперь удалить сферу контурный интеграл по-прежнему будет равен Ni, и

Hdl=H_adl +Н'_еdl=Ni

где поле между А и B в отсутствие сферы по определению есть Н_а, а Н'_е — поле в любой точке вне АВ, когда удалена сфера. Следовательно,

H_idl +Н'_еdl=H_adl +Н'_еdl (6.1)

Теперь, сравнивая Н_е и Н'_е в точке X на оси соленоида (фиг. 25), видим, что Н_е, безусловно, меньше Н'_е, так как

Фиг. 25. Сверхпроводящая сфера в соленоиде.

Напряженность поля в точке X вблизи сферы меньше напряженности, которая была бы в отсутствие сферы, а напряженность поля в точке Y, удаленной от сферы, по существу не меняется. Контурный интеграл Н вдоль пунктирной линии не зависит от присутствия сферы, так что напряженность поля внутри сферы должна превышать приложенное поле Н_a.

влияние экранирующих токов распространяется за пределы сферы и искажает магнитные силовые линии (ср. с фиг. 9). Но в точках, удаленных от сферы, таких, какY, эффект присутствия сферы пренебрежимо мал иН_е =Н'_е. Следовательно,Н_е повсюду меньше или равноН'_е, а из (6.1) следует, чтоH_t должно быть больше, чемН_а. Другими словами, хотя внутри сферы плотность магнитного потока равна нулю, в силу наличия экранирующих токовнапряженность магнитного поля внутри сферы превышает напряженность приложенного поля Н_а.

Это частный случай хорошо известной проблемы магнетостатики, а именно: каким образом магнитное тело произвольной формы намагничивается в однородном магнитном поле. Если не говорить о длинном тонком теле или тороиде, поле внутри тела отличается от приложенного поля. В случае диамагнитного тела, как, например, сверхпроводника, внутреннее поле превышает приложенное поле, а в случае парамагнитного тела — внутреннее полеменьше приложенного поля. Эта разница существенна только для сильно намагничивающихся тел, таких, как сверхпроводники и ферромагнетики. Поскольку исторически изучение ферромагнетизма предшествовало изучению сверхпроводимости, это явление рассматривалось какразмагничивание, и говорят, что намагничивание теласоздает размагничивающее поле.

Для тела произвольной формы распределение поля сложно, но для эллипсоида оно принимает простую форму. Частный случай эллипсоида — сфера — рассмотрен в большинстве учебных пособий по электромагнитной теории. В случае эллипсоида вращения с осью вращения, параллельной приложенному полю Н_а, внутреннее поле однородно, параллельно приложенному полю и определяется соотношением

Н_i = Н_а-nI, (6.2)

где I - намагниченность и n - размагничивающий фактор тела. Для вытянутого эллипсоида

n=,

где е — эксцентриситет. В случае сферы п = 1/3. Можно также показать, что для бесконечно длинного цилиндра с осью, перпендикулярной H_a, n =1/2, а если ось параллельна Н_а, то п = 0. Стержень, длина которого не очень велика по сравнению с диаметром, находящийся во внешнем поле, параллельном его оси, а такжеплоский диск,перпендикулярный приложенному полю, можно вполне удовлетворительно аппроксимировать вписанным в них эллипсоидом. В частном случае сверхпроводника I= - Hi и (6.2) принимает вид

H_i=

На поверхности сверхпроводника тангенциальная компонентаНнепрерывна, и, поскольку внутреннее полепараллельно приложенному полю, напряженность внешнего поля на экваторе вблизи поверхности равна напряженности внутреннего поля H_i. Поэтому внешнее поле у экватора больше приложенного поля (фиг. 25) и равно H_a(1-п). В случае сферы напряженность внешнего поля у экватора равна3/2Н_а, а в случае длинного цилиндрического стержня в поперечном поле она равна2Н_а.⁶