18.6. Сравнительная статика

Можно воспользоваться геометрической интерпретацией, представленной на рис.18.1, чтобы исследовать, как изменяется выбор количества факторов производства и объемов выпуска фирмы с изменением цен факторов и цены выпускаемой продукции. Это дает нам способ проведения сравнительно-статического анализа поведения фирмы.

Как, например, меняется оптимальный выбор фактора 1 при изменении цены этого фактора w₁DD? Из уравнения (18.1), определяющего изопрофитную линию, мы видим, что возрастание w₁EE, как показано на рис.18.2A, делает изопрофитную линию круче. Когда изопрофитная линия становится круче, касание должно быть левее, чем раньше. Следовательно, оптимальный объем использования фактора 1 должен понизиться. Это означает, что по мере возрастания цены фактора 1 спрос на фактор 1 должен снижаться: кривые спроса на факторы должны иметь отрицательный наклон.

Максимизация прибыли. Фирма выбирает комбинацию факторов производства и выпуска, лежащую на самой высокой изопрофитной линии. В этом случае точкой максимизации прибыли является точка (,y*).FF

Рис. 18.1

Аналогичным образом, как показано на рис.18.2B, изопрофитная линия должна стать круче, если происходит понижение цены выпуска. Согласно той же аргументации, что и выше, количество фактора 1, максимизирующее прибыль, должно уменьшиться. Если количество фактора 1 уменьшается, а объем использования фактора 2 в коротком периоде согласно принятой предпосылке постоянен, то предложение выпуска должно уменьшиться. Это дает нам еще один результат сравнительно-статического анализа: сокращение цены выпуска должно приводить к сокращению предложения выпуска. Другими словами, функция предложения должна иметь положительный наклон.

Наконец, можно задать вопрос о том, что произойдет при изменении цены фактора 2. Поскольку речь идет об анализе в коротком периоде, изменение цены фактора 2 не изменит выбираемого фирмой количества фактора 2 — в коротком периоде уровень использования фактора 2 постоянен и равен GG. Изменение цены фактора 2 не оказывает влияния нанаклон изопрофитной линии. Следовательно, оптимальный выбор фактора 1 не изменится, как не изменится и предложение выпуска. Единственное, что меняется при этом, — это прибыли, получаемые фирмой.

A B

Рис. 18.2

Сравнительная статика. Рис.A — возрастание w1HH приводит к уменьшению спроса на фактор 1, рис.B — возрастание цены выпуска приводит к увеличению спроса на фактор 1 и, следовательно, к возрастанию предложения выпуска.

18.7. Максимизация прибыли в длительном периоде

В длительном периоде фирма вольна выбирать уровень использования всех факторов производства. Поэтому задачу максимизации прибыли в длительном периоде можно сформулировать как

max pf(x₁, x₂) — w₁x₁ — w₂x₂.

x₁, x₂II

В основном это та же задача, что и описанная выше для короткого периода, но теперь могут изменяться количества обоих факторов производства.

Условие, описывающее оптимальный выбор, остается по существу тем же, что и раньше, но только теперь мы должны применять его к каждому фактору. Как мы видели ранее, независимо от уровня использования фактора 2 стоимость предельного продукта фактора 1 должна равняться цене этого фактора. Теперь такого же рода условие должно соблюдаться для выбора каждого фактора производства:

pMP₁(,) =w₁.

pMP₂(,) =w₂.

При оптимальном выборе фирмой количества факторов 1 и 2 стоимость предельного продукта каждого фактора должна равняться его цене. В точке оптимального выбора прибыль фирмы не может быть увеличена путем изменения уровня использования какого-либо из факторов.

Доводы в пользу этого те же, что и при обсуждении принятия решений о выпуске, максимизирующем прибыль в коротком периоде. Если бы, например, стоимость предельного продукта фактора 1 превысила цену фактора 1, использование чуть большего количества фактора 1 привело бы к увеличению выпуска на величину MP₁JJ, которая продавалась бы за pMP₁KK долларов. Если стоимость этого выпуска превышает издержки на фактор, используемый для его производства, то расширение использования этого фактора явно окупится.

Эти два условия дают нам два уравнения с двумя неизвестными LL иMM. Если нам известно поведение предельных продуктов как функций x₁ и x₂NN, мы сможем выразить оптимальный выбор каждого фактора как функцию цен. Получаемые при этом уравнения известны как уравнения кривых спроса на факторы.