4.4. Предельная полезность

Перед нами потребитель, потребляющий некий товарный набор (x₁, x₂)101. Как изменится полезность для этого потребителя, если дать ему чуть больше товара 1? Это отношение изменений называется предельной полезностью товара 1. Обозначим ее MU₁102 и будем представлять ее как отношение

показывающее изменение полезности (U103) в связи с малым изменением количества товара 1 (x₁104). Обратите внимание на то, что количество товара 2 в этих расчетах считается постоянным¹.

Данным определением подразумевается, что для расчета изменения полезности в связи с малым изменением потребления товара 1 мы можем просто умножить изменение потребления на предельную полезность товара:

U = MU₁x₁. 105

Подобным же образом определяется и предельная полезность товара 2:

Обратите внимание на то, что, подсчитывая предельную полезность товара 2, мы сохраняем количество товара 1 постоянным. Можно подсчитать изменение полезности в связи с изменением потребления товара 2 по формуле

U = MU₂x₂. 106

Важно понять, что величина предельной полезности зависит от величины полезности. Следовательно, она зависит от конкретного способа, который мы выбираем для измерения полезности. Если бы мы умножили полезность на 2, предельная полезность также оказалась бы умноженной на 2. Мы по-прежнему располагали бы во всех отношениях подходящей функцией полезности, имеющей, однако, просто другой масштаб.

Сказанное означает, что сама по себе предельная полезность не зависит от поведения потребителя. Можем ли мы каким-то образом рассчитать предельную полезность исходя из потребительского выбора? Не можем. Потребительский выбор лишь выявляет информацию о том, как потребитель ранжирует разные товарные наборы. Предельная полезность зависит от конкретной функции полезности, используемой для отображения ранжирования предпочтений, и ее величина не имеет особого значения. Оказывается, однако, как мы увидим далее, предельную полезность можно использовать для подсчета чего-то, что лишено поведенческого содержания.

4.5. Предельная полезность и mrs

Функцию полезности u(x₁, x₂) можно использовать для измерения предельной нормы замещения (MRS), определение которой дано в гл.3. Вспомним, что MRS измеряет наклон кривой безразличия в точке, соответствующей данному товарному набору ; ее можно трактовать как пропорцию, в которой потребитель хотел бы заместить товар 2 малым количеством товара 1.

Эта трактовка дает нам простой способ подсчета MRS. Рассмотрим те изменения потребления каждого товара (x₁, x₂), при которых полезность остается постоянной, т.е. те изменения потребления, при которых мы перемещаемся вдоль данной кривой безразличия. В этом случае должно соблюдаться равенство

MU₁x₁ + MU₂x₂ = U = 0.

Выразив из этого равенства наклон кривой безразличия, получим

(4.1)

(Обратите внимание на то, что в левой части уравнения у нас стоит 2 в числителе и 1 в знаменателе, а в правой части уравнения — наоборот. Не перепутайте!)

Алгебраический знак MRS отрицателен: чтобы получить больше товара 1, сохранив при этом ту же самую полезность, вам придется примириться с меньшим потреблением товара 2. Очень утомительно, однако, все время следить за тем, чтобы не потерять этот докучливый знак "минус", поэтому экономисты часто говорят об абсолютной величине MRS, т.е. об MRS как о положительном числе. Мы будем придерживаться этой условности до тех пор, пока из-за этого не возникнет путаницы.

Отметим интересный момент в отношении подсчетов MRS: MRS можно измерить, наблюдая фактическое поведение индивида: мы находим, как описано в гл. 3, ту пропорцию обмена благ, при которой он просто хочет остаться в данной точке кривой безразличия.

Функция полезности и, следовательно, функция предельной полезности определяются не единственным образом. Любое монотонное преобразование какой-либо функции полезности даст еще одну, в равной мере корректную, функцию полезности. Так, например, при умножении полезности на 2, предельная полезность умножается на 2. Таким образом, значение функции предельной полезности зависит от выбора функции полезности, являющегося произвольным. Оно зависит не от одного лишь поведения как такового, а от функции полезности, используемой для описания этого поведения.

Но отношение предельных полезностей дает величину наблюдаемую, а именно предельную норму замещения. Отношение предельных полезностей не зависит от конкретного преобразования выбранной функции полезности. Посмотрите, что произойдет, если умножить полезность на 2. MRS примет вид

"Двойки" просто сокращаются, и MRS остается без изменений.

То же самое происходит в случае любого монотонного преобразования функции полезности. Произвести монотонное преобразование означает просто переобозначить кривые безразличия, а в описанном выше расчете MRS речь идет о движении вдоль данной кривой безразличия. Хотя предельные полезности в ходе монотонных преобразований и изменяются, отношение предельных полезностей не зависит от конкретного способа, избранного для представления предпочтений.