4.1. Количественная полезность

Существует ряд теорий полезности, в которых величине полезности придается значение. Эти теории известны как количественные теории полезности. В количественной теории полезности предполагается, что величина разности значений полезности для двух наборов благ имеет определенную значимость.

Нам известно, как определить, предпочитает ли данный индивид один товарный набор другому: мы просто предложим ему (или ей) выбрать один из двух наборов и посмотрим, какой набор выбран. Следовательно, мы знаем, как приписывать двум товарным наборам порядковую полезность: достаточно приписать выбранному набору более высокую полезность, чем отвергнутому. Любое приписывание такого рода явится функцией полезности. Таким образом, у нас имеется рабочий критерий, позволяющий определить, имеет ли для данного индивида один набор бóльшую полезность, чем другой.

Но как можно утверждать, что один набор нравится индивиду в два раза больше другого? На основании чего вы сами можете определить, нравится ли вам один набор вдвое больше другого?

Можно было бы предложить для такого рода приписывания значений полезности разные исходные определения: скажем, "один набор нравится мне вдвое больше другого, если я готов заплатить за него вдвое больше". Или: “Один набор нравится мне вдвое больше другого, если, чтобы его получить, я готов пробежать вдвое более длинную дистанцию, или прождать вдвое дольше, или сыграть на него по удвоенной ставке.”

Ничего неправильного ни в одном из этих определений нет: на основе каждого из них можно было бы построить способ приписывания наборам уровней полезности, при котором приписываемые численные значения полезности имели бы некий рабочий смысл. Но и правильного в этих определениях немного. Хотя каждое из них представляет собой возможную интерпретацию того, что может означать утверждение "хотеть какую-то вещь вдвое больше другой", ни одно из них не кажется особенно убедительным.

Но даже если бы нам удалось найти способ приписывания полезности численных значений, который показался бы нам особенно удачным, какую пользу он мог бы принести при описании потребительского выбора? Чтобы утверждать, будет ли выбран тот товарный набор или другой, нам надо знать лишь, какой из них предпочитается — какой имеет большую полезность. Знание того, насколько эта полезность больше, ничего не добавляет к нашему описанию выбора. Поскольку количественная полезность для описания потребительского выбора не требуется и поскольку бесспорного способа приписывания количественных полезностей так или иначе не существует, будем придерживаться рамок чисто порядковой полезности.

4.2. Построение функции полезности

Однако уверены ли мы в том, что вообще существует какой-либо способ приписывания товарным наборам порядковых полезностей? Допустим, имеется некое ранжирование предпочтений. Всегда ли можно найти функцию полезности, располагающую товарные наборы в том же порядке, в каком располагаются эти предпочтения? Существует ли функция полезности, описывающая любое рациональное ранжирование предпочтений?

Не все виды предпочтений можно представить с помощью функции полезности. Предположим, например, что предпочтения некоего индивида нетранзитивны, так что A  B  C  A37. Тогда функция полезности, соответствующая этим предпочтениям, должна была бы состоять из чисел u(A), u(B) и u(C) таких, что u(A) > u(B) > u(C) > u(A). Но это невозможно.

Если, однако, исключить из рассмотрения аномальные случаи вроде нетранзитивных предпочтений, то окажется, что практически всегда можно найти некую функцию полезности, которая бы представляла данные предпочтения. Поясним построение функции полезности наглядными примерами, рассмотрев один из них здесь, а другой — в гл. 14.

Допустим, что нам дана карта кривых безразличия, такая, как на рис. 4.2. Мы знаем, что функция полезности есть способ обозначения кривых безразличия, при котором более высоким кривым безразличия ставятся в соответствие бóльшие числа. Как это можно сделать?

Рис. 4.2

Построение функции полезности на основе кривых безразличия. Нарисуйте диагональную линию и обозначьте каждую кривую безразличия числом, соответствующим расстоянию от нее до начала координат, измеренному вдоль этой линии.

Один из простых способов — провести диагональ, как показано на рисунке, и обозначить каждую кривую безразличия числом, соответствующим ее расстоянию от начала координат, измеренному вдоль этой диагонали.

Откуда мы знаем, что в результате этого получим функцию полезности? Нетрудно заметить, что если предпочтения монотонны, то луч, проходящий через начало координат, должен пересечь каждую кривую безразличия в точности один раз. Таким образом, каждый набор благ получает свое обозначение, и наборы, находящиеся на более высоких кривых безразличия, обозначаются бóльшими числами, а только это и требуется, чтобы построить функцию полезности.

Это дает нам один из способов обозначения кривых безразличия по крайней мере для случая монотонных предпочтений. Данный способ не всегда будет самым подходящим для любого заданного случая, но он показывает достаточно общий характер идеи, заложенной в функции порядковой полезности: "разумные" предпочтения почти любого вида можно представить с помощью функции полезности.