Свойства противоположного события

1. = А

2. А+Ā = Ω

3. А * Ā =

4. =

5. = Ω

6. 

= *;=+

Определение. Полной группой событий называется множество событий,сумма которых есть достоверное событие: А₁ + А₂ +…+ А₄ = Ω

Определение. События А₁, А₂, …,А_n называются попарно несовместимыми, если

А_i * А_j = Ø, i ≠ j

Примечание: Сумму попарно несовместных событий можно изобразить в виде полосы,разрезанной на отдельные полоски.

Определение. События А₁, А₂, .., А_n несовместные в

совокупности,если А₁ * А₂ *…* А_n =

Примечание: Если события попарно несовместны,то они несовместны в совокупности,а обратное утверждение в общем случае НЕВЕРНО.

Определение: Множество Ã случайных событий, порожденных множеством Ω, называется алгеброй случайных событий, если выполнены условия:

1. Ω ⋲ Ã

2. Если А, В ⋲ А, то А+В ⋲ Ã, АВ ⋲ Ã

3. Если А ⋲ Ã то ⋲Ã [множество замкнуто относительно основных операций]

Замечание:

Если Ω счетное или непрерывное множество, то необходимо потребовать, чтобы выполнялось условие замкнутости относительно алгебраических операций над счетным числом событий

А₁₊А₂+…+А_n+… Ã(А_i ⋲ Ã)

А₁ * А₂ * …* А_n * … ϵ Ã (А_i ⋲ Ã)

При выполнении этих условий имеем «» - алгебру.

Примечание: В релейно-контактных схемах

А + В	< = >		Параллельное соединение
А ∙ В	< = >		Последовательное соединение

Приведённая ниже таблица показывает связь между множествами и случайными событиями.

Теория множеств

Теория вероятностей

Обозна- чение	Название	Обозна- чение	Название	Практический смысл
	Универсальное множество.		Пространство элементарных исходов или достоверное событие	Реализуется в каждом опыте.
∅	Пустое множество	∅	Невозможное событие	Не реализуется ни в одном опыте.
А	Любое подмножество	А	Случайное событие	Реализуется тогда и только тогда, когда исходом опыта является элемент из А
А=В	Равные множества	А=В	Равносильные события	В каждом опыте оба события происходят или не происходят.
АВ	А подмножество В	АВ	А влечёт за собой В	Каждый раз, как появляется событие А, появляется и событие В
А∪В	Объединение множеств	А+В	Сумма событий	Реализуется тогда и только тогда, когда реализуется хотя бы одно из событий
А∩В	Пересечение множеств	А*В	Произведение событий	Реализуется тогда и только тогда, когда реализуются оба события
А\В	Разность множеств	А-В	Разность событий	Реализуется тогда и только тогда, когда реализуется событие А, а событие В не происходит
Ā	Дополнение множества	Ā	Противоположное событие	Реализуется тогда и только тогда, когда не реализуется событие А