Задача 8

В каждом из трех ящиков содержится 12 лотерейных билетов, из которых 4 выигрышных. Из I ящика взяли билет и переложили во II ящик. Затем из II ящика взяли билет и переложили в III ящик. Найти вероятность события :

А= {из III ящика извлекли выигрышный билет}

Решение.

Гипотезы :

H₁ = {в III ящике находилось 9 проигрышных и 4 выигрышных билета, когда из него взяли выигрышный билет}

P(H₁) = +=(вIII ящике обязательно 9 без выигрыша)

(-) – без выигрыша

(+)- выигрышный

I II II III I II II III

• - + -

H₂ = {в III ящике находилось 8 проигрышных и 5 выигрышных билета, когда из него взяли выигрышный билет}

P(H₂) = +=

(-) – без выигрыша

(+)- выигрышный

I II II III I II II III

• + + +

P () =; P () =

P(A)=P(H₂)P () + P(H₂)

Ответ :

Задача 9

На охоте один из трех охотников убил лося. Меткость стрелков оценивается соответственно : 0,7 ;0,8;0,6. Найти вероятность того ,что лося убил первый охотник, если было ровно одно попадание.

Решение:

А = {ровно одно попадание при трех выстрелах}

Рассмотри события :

A₁= {попал 1ый стрелок} Р(A₁)=0,7

A₂= {попал 2ой стрелок} Р(A₂)=0,8

A₃= {попал 3ий стрелок} Р(A₃)=0,6

Гипотезы Hi	P(Hi)	P()	P(Hi)P()
H1= A1		P(A1 )=0,70,20,4=0,56	0,7
H2=		P( ++)= 0,3(0,20,6 +0,80,4)=0,132	0,3
∑	1	─	P(

P(A)=PP+P(H₂)P()=

По условию задачи нужно вычислить P()

P()==

Ответ :

§ 3 Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Дано:

P P= 0,6

PP(A)=0,54

Найти : 1) P; 2) P

Ответ : 1) P = 0,6; 2) P=

Задача 2

Дано:

P P= 0,6

PP(A)=0,62

Найти : 1) P; 2) P

Ответ : 1) P= 0,3; 2) P=

Задача 3

Группу студентов разбили на две подгруппы. В первой 10 человек, а во второй 14 человек. Вероятность получить стипендию для первой группы 0,6, а для второй-0 ,2. Случайно выбранный студент получил стипендию.

Какова вероятность того, что он был во второй подгруппе.

Ответ :

Задача 4

Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста равна 0,04 и 0,13 в период экономического кризиса. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65.

Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

Ответ: 0,0715

Задача 5

Перед тем как начать маркетинг нового товара по всей стране компании- производители часто проверяют его на выборке потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определенную степень надежности . Для некоторого товара известно, что проверка укажет на возможный успех на рынке с вероятностью 0,75 ; если товар действительно удачный. Проверка также может показать возможность успеха товара в случае, если он неудачен, с вероятностью 0,15. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,6

. Если новый товар прошел выборочную проверку и её результаты указали на возможность успеха, то чему равна вероятность того, что это действительно так

Примечание:

H₁ = {товар удачный }

H₂ = {товар неудачный }

Ответ : P= = 0,8824