Бонусы №1 по дискретке
.docБонусные задачи по теме «Бинарные отношения»
-
Определение 1. Бинарное отношение Р удовлетворяет условию строгой интервальности, если
.
Определение 2. Бинарное отношение, удовлетворяющее условиям антирефлексивности и строгой интервальности, называется интервальным порядком.
Такие отношения впервые изучал «отец кибернетики» Н.Винер.
а) (10 баллов). Докажите, что интервальный порядок удовлетворяет условию вложенности нижних контуров:
,
где
-
нижний контур элемента х в
бинарном отношении Р.
б) (10 баллов). Докажите, что интервальный порядок (определения см. в №1) удовлетворяет условию вложенности верхних контуров:
,
где
-
верхний контур элемента х в
бинарном отношении Р.
-
(7 баллов). Покажите, что отношение несравнимости для антирефлексивного полутранзитивного отношения (определение см. в №19 раздела 2 задач для семинарских занятий) может не удовлетворять условию
.
Приведите соответствующий пример.
-
(8 баллов). Покажите, что отношение несравнимости для непустого антирефлексивного полутранзитивного отношения (определение см. в №19 раздела 2 задач для семинарских занятий) не удовлетворяет условию полноты. Приведите соответствующий пример.